任务描述
某教学楼，采用框架结构，边柱截面尺寸为300 mm×400 mm，经计算，作用于该柱基础顶面的竖向荷载标准组合值 FK=710k N，MK=85 k N·m，该结构所在场地的地质资料如图5-21所示，基础采用柱下独立基础，混凝土强度等级为C20（ft=1.1 N/mm2），钢筋为HPB300级钢筋（fy=270N/mm2），试设计该柱下基础。
图5-21 工程地质情况
任务分析
柱下钢筋混凝土独立基础的设计步骤与无筋扩展基础相同，但在具体设计时又存在不同之处。
相关知识
一、柱下钢筋混凝土独立基础构造
1．一般构造要求
柱下钢筋混凝土独立基础的形式有：现浇柱下基础常用锥形或阶梯形；预制柱的基础一般为杯形。
（1）锥形基础的边缘高度不宜小于200 mm，且两个方向的坡度不宜大于1∶3，阶梯形基础的每阶高度宜为300～500 mm，如图5-22所示。
图5-22 独立基础一般构造要求
（a）锥形基础；（b）阶形基础
（2）钢筋混凝土基础下通常设素混凝土垫层，垫层厚度不宜小于70 mm，垫层混凝土强度等级应为C10。垫层两边各伸出基础底板不小于50 mm，一般为100 mm。
（3）底板受力钢筋的最小直径不宜小于10 mm，间距不宜大于200 mm，也不宜小于100 mm。当有垫层时，钢筋保护层的厚度不宜小于40 mm，无垫层时不宜小于70 mm。
（4）混凝土强度等级不应低于C20。
（5）当柱下钢筋混凝土独立基础的边长大于或等于2.5m时，底板受力钢筋的长度可取边长或宽度的0.9倍，并宜交错布置，如图5-23所示。
图5-23 独立基础受力钢筋示意图
2．现浇柱基础
（1）钢筋混凝土柱和剪力墙纵向受力钢筋在基础内的锚固长度la应根据钢筋在基础内的最小保护层厚度按现行《混凝土结构设计规范（2015年版）》（GB 50010—2010）的有关规定确定。
有抗震设防要求时，纵向受力钢筋的最小锚固长度la E应按下式计算：
一、二级抗震等级 l a E=1.15la （5-28）
三级抗震等级 l a E=1.05la （5-29）
四级抗震等级 l a E l=a （5-30）
式中，al为纵向受拉钢筋的锚固长度（m）。
（2）现浇柱的基础，其插筋的数量、直径以及钢筋种类应与柱内纵向受力钢筋相同。插筋的锚固长度应满足（1）中要求，插筋与柱的纵向受力钢筋的连接方法，应符合现行《混凝土结构设计规范（2015年版）》（GB 50010—2010）的规定。插筋的下端宜作成直钩放在基础底板钢筋网上。当符合下列条件之一时，可仅将四角的插筋伸至底板钢筋网上，其余插筋锚固在基础顶面下al或a El （有抗震设防要求时）处，如图5-24所示。
①柱为轴心受压或小偏心受压，基础高度大于等于1200 mm；
②柱为大偏心受压，基础高度大于等于1400 mm。
预制钢筋混凝土柱与杯口基础和高杯口基础的连接要求，参见《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）。
二、柱下独立基础的高度和变阶处高度
当基础承受柱子传来的荷载，若柱子周边处基础的高度不够，就会发生如图5-25所示的冲切破坏，即从柱子周边起，沿45°斜面拉裂，形成冲切角锥体。在基础变阶处也可能发生同样的破坏。破坏的原因是冲切破坏面上的主拉应力超过了基础混凝土的抗拉强度，因此，柱下钢筋混凝土独立基础的高度由抗冲切验算确定。
图5-24 现浇柱的基础中插筋构造示意
图5-25 基础冲切破坏
为保证基础不发生冲切破坏，在基础冲切锥体以外的地基净反力引起的冲切力Fl不应大于基础冲切面处混凝土的抗冲切能力。
对矩形截面柱的矩形基础，在柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力，应按下列公式验算：
式中 β hp——受冲切承载力截面高度影响系数，当h不大于800 mm时，βhp取1.0；当h大于等于2000 mm时，βhp取0.9，其间按线性内插法取用；
ft——混凝土轴心抗拉强度设计值（k Pa）；
h01——基础冲切破坏锥体的有效高度（m）；
a m——冲切破坏锥体最不利一侧计算长度（m）；
at——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长（m），当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽；
ab——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面范围内的下边长（m），当冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内，如图5-26（a）、（b）所示，计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽加两倍基础有效高度；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽加两倍该处的基础有效高度。
pj——扣除基础自重及其上土重后相应于荷载效应基本组合时的地基土单位面积净反力（k Pa），对偏心受压基础可取基础边缘处最大地基土单位面积净反力；
A1——冲切验算时取用的部分基底面积［图5-26（a）、（b）中的阴影面积ABCDEF］；
F1——相应于荷载效应基本组合时作用在 A1上的地基土净反力设计值（k Pa）。
图5-26 基础冲切计算简图
（a）柱与基础交接处；（b）基础变阶处 1—冲切破坏锥体最不利一侧的斜截面；2—冲切破坏锥体的底面线图注
当l≥at+2h0时，冲切破坏角锥体的底面积部分落在基底面积以内
当l＜at+2h0时，冲切破坏角锥体的底面积部分落在基底面积以外
注意：对于阶梯形基础，需验算变阶处的抗冲切承载力，阶底周边视为柱周边，用台阶的平面尺寸代替柱截面尺寸。当基础底面边缘在冲切破坏的45°开裂线以内时，可不进行基础高度的抗冲切验算。
三、基础底板弯矩计算
柱下钢筋混凝土独立基础在地基净反力作用下，底板在两个方向均发生弯曲，故两个方向均需配置受力钢筋。分析时将基底面积分别沿柱与基础交接处以及基础变阶处划分成四个梯形面积，分别计算柱与基础交接处以及基础变阶处沿基础长宽两个方向的弯矩，并进行截面抗弯验算。
当矩形基础在轴心荷载或单向偏心荷载作用下，台阶的宽高比小于或等于2.5且偏心距小于或等于1/6基础宽度时，任意截面的弯矩，如图5-27所示，可按下式计算：
图5-27 矩形基础底板的计算示意
式中 MI、MII——分别为任意截面I—I、II—II处相应于荷载效应基本组合时的弯矩设计值（k N·m）；
l，b——基础底面的边长（m）；
p max、pmin——相应于荷载效应基本组合时的基础底面边缘最大和最小地基反力设计值（k Pa）；
p——相应于荷载效应基本组合时在任意截面Ⅰ—Ⅰ处基础底面地基反力设计值（k Pa）；
a1——任意截面I—I至基础边缘最大反力处的距离（m）；
G——考虑荷载分项系数的基础自重及其上的土自重（k N）；当组合值由永久荷载控制时， 1.35G= Gk， kG为基础及其上土的标准自重。
四、基础底板配筋
基础底板内的受力配筋面积可按下式计算：
式中， yf为钢筋抗拉强度设计值（N/mm2）。
任务实施
一、计算地基承载力特征值fa
由黏性土e=0.75，IL=0.78，查表得：bη=0.3，d1.6η= 。先不考虑基础宽度的修正，取基础埋深d=1.0（从室外设计地坪起算）。
二、初选基础底面尺寸
考虑偏心影响，将基础面积扩大20％，则A=1.2A0=1.2×3.21=3.8（5m2）
取b=2.（4m），l=1.（6m），则A=2.4×1.6=3.8（4m2）
三、验算地基承载力
故满足要求。
四、基底净反力计算
五、基础高度的确定
拟采用阶梯形基础，剖面尺寸如图5-28所示。
图5-28 基础剖面图
初选基础高度h=600mm，下层台阶高350 mm，上层台阶高250 mm，设100 mm厚C10素混凝土垫层，混凝土保护层取40 mm，h0=560mm。
1．柱边基础截面抗冲切验算
其细部尺寸如图5-28所示。
b= 2.4m，l=1.6m，at =ac=0.3m，bt=bc=0.4m
因at+2h0=0.3+2×0.56=1.4（2m）＜l=1.6m，取ab=1.42m
冲切力为
Fl=p jmaxAl=324.3×0.696=225.7（1k N）
抗冲切力为
故柱边基础高度满足要求。
2．变阶处抗冲切验算
a t=0.8m，bt=1.2m，h01=310mm
因at+2h0=0.8+2×0.31=1.4（2m）＜l=1.6m，取ab=1.42m
冲切力为
Fl=p jmaxAl=324.3×0.456=147.8（8k N）
抗冲切力为
故变阶处基础高度也满足要求。
六、配筋计算
1．基础长边方向
Ⅰ—Ⅰ柱边截面
因
Ⅱ—Ⅱ变阶截面
经比较应按 s AⅠ进行配筋，实际配筋9A14，As=1 385m2≥1 257m2，满足要求。
2．基础短边方向
Ⅲ—Ⅲ柱边截面
Ⅳ—Ⅳ变阶截面
经比较应按 AsⅢ进行配筋，但不符合构造要求，实际按构造配筋，A10@200（13A10） As=1020.5 mm2 。基础配筋图如图5-29所示。
图5-29 基础配筋图
拓展提高
一、墙下钢筋混凝土条形基础设计基本知识
1．墙下条形基础的设计原则
墙下钢筋混凝土条形基础的内力计算一般可按平面应变问题处理，在长度方向可取单位长度计算，柱下钢筋混凝土条形基础则必须按连续梁来进行计算。
墙下钢筋混凝土条形基础宽度由承载力确定，基础高度由混凝土抗剪条件确定，基础底板配筋则由验算截面的抗弯能力确定。在进行截面计算时，不计基础及其上覆土的重力作用所产生的部分地基反力，而只计算外荷载产生的地基净反力。
2．地基净反力及内力计算
（1）轴心荷载作用。在轴心荷载作用下，认为基底净反力均匀分布，则地基净反力为：
式中 F——相应于荷载效应基本组合时，作用在基础顶面上单位长度的荷载（k N/m）；
b——基础宽度（m）。
（2）偏心荷载作用。偏心荷载作用时，基底净反力呈梯形分布，如图5-30所示。则地基净反力为：
式中，M为相应于荷载效应基本组合时，作用在基础顶面单位长度的弯矩值（k Nm/mi ）。
图5-30 墙下钢筋混凝土条形基础计算简图
（a）砖墙；（b）混凝土墙
截面1—1的净反力：
最大内力设计值：
3．基础底板厚度
墙下钢筋混凝土条形基础底板不配置箍筋和弯筋，基础的抗剪由基础底板的厚度来保证，因而底板应有足够的厚度。底板厚度应满足下式要求：
式中 ft——混凝土轴心抗拉强度设计值（N/mm2）；
h0——基础底板的有效厚度（mm）；
β hp——受剪承载力截面影响系数，按下式计算：
当h0＜800mm时，取h0=800mm；当h0＞2000mm时，取h0=2000mm
基础底板厚度：
当设垫层时：
；
当无垫层时：
。
式中，d为受力钢筋直径（mm）。
基础底板厚度最后取值，还应满足模数的要求，模数为50 mm。
4．基础底板配筋
基础底板配筋按式（5-38）计算，式中，As是指条形基础每米长基础底板受力钢筋截面面积（mm2/m）。
二、墙下钢筋混凝土条形基础设计实例
某办公楼拟采用钢筋混凝土条形基础，外墙厚 240 mm，上部结构传至基础顶部的轴心荷载F=300k N/m，弯矩M=28k N·m/m。条形基础底面宽度b已由地基承载力条件确定为 2.0m。基础混凝土的强度等级为C20（fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2），钢筋采用HPB300级钢筋（fy=270N/mm2），试设计该外墙基础。
解：（1）计算基础外边缘的最大和最小地基净反力
（2）验算截面Ⅰ距基础边缘的距离
b 1=（2−0.24）/2=0.8（8m）
（3）验算截面的剪力和弯矩设计值
（4）基础高度的确定
初选基础高度h=350mm，边缘厚取200 mm，采用C10，100 mm厚的混凝土垫层，基础保护层厚度取40 mm，则基础有效高度h0=310mm。
0.7β hp ft h0=0.7×1.0×1.1×310=238.7（k N/m） V=＞ 152.7k N/m
故基础高度满足要求。
（5）底板配筋计算
基础每延米的受力钢筋面积
选配受力钢筋A12@120，As=942mm2，沿垂直于墙长方向布置，在砖墙长度方向配置A8@250的受力钢筋，基础配筋图略。
拓展实训
一、填空题
1．墙下钢筋混凝土条形基础宽度由 ______________确定，基础高度由混凝土 ______________确定，基础底板配筋则由验算截面的______________ 确定。
2．柱下钢筋混凝土独立基础的高度由 ______________验算确定。
3．柱下钢筋混凝土独立基础在地基净反力作用下，底板在两个方向均发生弯曲，故两个方向均需配置______________ 。
4．在初步选择基础类型和埋置深度后，就可以根据 ______________计算基础底面的尺寸。
5．当地基受力层范围内有软弱下卧层时，应按 ______________验算。
二、工程案例题
1．某柱下独立基础，拟采用锥形截面，基础底面尺寸为2200 mm×3000 mm，柱截面尺寸为400 mm×400 mm，上部结构传来的荷载F=700k N，M=120k Nmi ，基础采用强度等级为C25混凝土和HPB300级钢筋。试确定该基础高度，并进行基础配筋计算。
2．某教学楼外墙厚370 mm，采用墙下钢筋混凝土条形基础，上部结构传来的荷载标准值Fk=200k N/m，Mk=16k Nim，基础埋深d=1.2m，修正后的地基承载力特征值fa=160k Pa，混凝土强度等级为C25，采用HPB300级钢筋，试设计此基础。
课外学习指要
深入了解扩展基础设计知识，可查阅下列资料：
（1）中华人民共和国国家标准．GB 50007—2011建筑地基基础设计规范[S]．北京：中国建筑工业出版社，2011．
（2）昌永红．地基与基础[M]．北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2011．
（3）付丽文．土力学与地基基础[M]．成都：西南交通大学出版社，2013．
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