扩大基础地基承载力计算公式

当建设场地地基承载力小,上部结构传来荷载较大时,要满足地基强度条件,基础尺寸必然要加大.若采用刚性基础,基础必然有一部分外露地表.在基础尺寸需要加大,同时基础又要浅埋的情况下,就只能采用扩展基础方案.

扩展基础是指柱下钢筋混凝土独立基础和墙下钢筋混凝土条形基础.这种基础的埋置深度和平面尺寸的确定方法与刚性基础相同.由于采用了钢筋承担弯曲所产生的拉应力,扩展基础可以不满足刚性角的要求,高度可以较小,但需满足抗剪和抗冲切破坏的要求.

3．10．1 扩展基础的构造要求

钢筋混凝土扩展基础构造应满足如下要求:

(1)锥形基础的边缘高度不宜小于200mm,且两个方向的坡度不宜大于1∶3;阶梯形基础的每阶高度,宜为300~500mm.

(2)垫层的厚度不宜小于70mm,垫层混凝土强度等级不宜低于C10.

(3)扩展基础受力钢筋最小配筋率不应小于0．15％,底板受力钢筋的最小直径不宜小于10mm,间距不宜大于200mm,也不宜小于100mm.墙下钢筋混凝土条形基础纵向分布钢筋的直径不宜小于8mm;间距不宜大于300mm;每延米分布钢筋的面积应不小于受力钢筋面积的15％.当有垫层时钢筋保护层的厚度不应小于40mm;无垫层时不应小于70mm.

(4)混凝土强度等级不应低于C20.

(5)当柱下钢筋混凝土独立基础的边长和墙下钢筋混凝土条形基础的宽度大于或等于2．5m时,底板受力钢筋的长度可取边长或宽度的0．9倍,并宜交错布置.

(6)钢筋混凝土条形基础底板在T形及十字形交接处,底板横向受力钢筋仅沿一个主要受力方向通长布置,另一方向的横向受力钢筋可布置到主要受力方向底板宽度1/4处.在拐角处底板横向受力钢筋应沿两个方向布置.

3．10．2 扩展基础的设计计算

(1)柱下独立基础.

①计算要求.对柱下独立基础,当冲切破坏锥体落在基础底面以内时,应验算柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力;对基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度的柱下独立基础,以及墙下条形基础,应验算柱(墙)与基础交接处的基础受剪切承载力;基础底板的配筋,应按抗弯计算确定;当基础的混凝土强度等级小于柱的混凝土强度等级时,尚应验算柱下基础顶面的局部受压承载力.

②柱下独立基础受冲切承载力验算.柱下独立基础的受冲切承载力应按下列公式验算:

Fl≤0．7βhpfth0 　(3-28)

am＝(at＋ab)/2 　(3-29)

Fl＝pjAl 　(3-30)

式中 Fl——相应于作用的基本组合时作用在Al上的地基土净反力设计值(k Pa);

βhp——受冲切承载力截面高度影响系数,当h不大于800mm时,βhp取1．0;当h大于等于2000mm时,βhp取0．9,其间按线性内插法取用;

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值(k Pa);

h0——基础冲切破坏锥体的有效高度(m);

am——冲切破坏锥体最不利一侧计算长度(m);

at——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长(m),当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时,取柱宽;当计算基础变阶处的受冲切承载力时,取上阶宽;

ab——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的下边长(m),当冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内[图3．21(a)、(b)],计算柱与基础交接处的受冲切承载力时,取柱宽加两倍基础有效高度;当计算基础变阶处的受冲切承载力时,取上阶宽加两倍该处的基础有效高度;

Al——冲切验算时取用的部分基底面积(m2)[图3．21(a)、(b)中的阴影面积ABCG DEF];

pj——扣除基础自重及其上土重后相应于作用的基本组合时的地基土单位面积净反力(k Pa),对偏心受压基础可取基础边缘处最大地基土单位面积净反力.

图3．21 受冲切承载力截面位置

(a)柱与基础交接处;(b)基础变阶处

1—冲切破坏锥体最不利一侧的斜截面;2—冲切破坏锥体的底面线

③受剪承载力验算.当基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度时,应按下列公式验算柱与基础交接处截面受剪承载力:

Vs≤0．7βhsftA0 　(3-31)

βhs＝(800/h0)1/4 　(3-32)

式中 Vs——柱与基础交接处的剪力设计值(k N),图3．22中的阴影面积乘以基底平均净反力;

βhs——柱与基础交接处的剪力设计值(k N),图3．22中的阴影面积乘以基底平均净反力;

A0——验算截面处基础的有效截面面积(m2).当验算截面为阶形或锥形时,可将其截面折算成矩形截面.

(2)墙下钢筋混凝土条形基础.墙下钢筋混凝土条形基础的内力计算一般可按平面应变问题处理,在长度方向可取单位长度计算.截面设计验算的内容主要包括基底宽度b和基础的高度h及基础底板配筋等.

图3．22 受剪切承载力截面位置

(a)柱与基础交接处;(b)基础变阶处

①轴心荷载作用.

a．基础高度.基础内不配箍筋和弯起筋,故基础高度由混凝土的受剪承载力确定:

V≤0．7βhfth0 　(3-33)

其中,V为剪力设计值,可通过下式计算:

V＝pjbl 　(3-34)

因此,基础有效高度h0为:

式中 pj——相应于荷载效应基本组合时的地基净反力值,可按pj＝F/b计算;

F——相应于荷载效应基本组合时上部结构传至基础顶面的竖向力值;

b——基础宽度;

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值;

bl——基础悬臂部分计算截面的挑出长度,当墙体材料为混凝土时,b为基础边缘至墙脚的距离;当为砖墙且放脚不大于1/4砖长时,为基础边缘至墙脚距离加上0．06m.

b．基础底板配筋.悬臂根部的最大弯矩设计值M通过下式计算:

基础每米长的受力钢筋截面面积:

②偏心荷载作用.偏心荷载作用下,基底净反力可根据下式进行计算:

式中 e——荷载的净偏心距.

图3．23 墙下条形基础的计算示意图

荷载的高度和配筋根据式(3-35)、式(3-37)计算,但其中的剪力设计值V和弯矩设计值M根据下式计算:

式中 pj1——计算截面处的净反力设计值,.

【例3-6】 某住宅楼砖墙承重,墙厚0．37m,相应于荷载效应基本组合时,作用在基础顶面上的荷载F＝235k N/m,基础埋深d＝1．0m,已知条形基础宽度b＝2．0m,基础材料采用混凝土强度等级为C20,ft＝1．10N/mm2,HRB335钢筋,fy＝300N/mm2,试确定该墙下钢筋混凝土条形基础的底板厚度及配筋.

【解】 (1)首先计算地基净反力pj:

(2)计算弯矩和剪力设计值.

内力发生的最大位置:

剪力:

V＝pjb1＝117．5×0．815＝95．76(k N)

弯矩:

(3)底板厚度初选尺寸.基础底板的厚度,一般取1/8基础底面宽度,h＝b/8＝2/8＝0．25(m).根据钢筋混凝土条形基础的构造要求,假定受力筋直径10mm,并在基底设100mm厚的C15素混凝土垫层.

取基础最终高度h＝300mm,h0＝300－40－10/2＝255(mm)

(4)受剪承载力计算:

βhfth0＝0．7×1．0×1．1×255＝196．35(k N)＜95．76(k N)

(5)基础底板配筋As＝582mm2

则受力钢筋选用直径10间距135(As＝582mm2),分布钢筋根据构造要求选用ϕ8间距300mm.