柱下十字交叉条形基础设计

3．12．1 柱下十字交叉条形基础的构造要求

柱下交叉条形基础是由纵横两个方向的柱下条形基础所组成的一种空间结构,各柱位于两个方向基础梁的交叉节点处,如图3．29所示.柱下十字交叉条形基础的作用除可以进一步扩大基础底面积外,主要是利用其巨大的空间刚度以调整不均匀沉降.交叉条形基础宜用于软弱地基上柱距较小的框架结构,其构造要求与柱下条形基础类似.

图3．29 柱下十字交叉条形基础荷载分配示意图

(a)轴线及竖向荷载;(b)节点荷载分配

3．12．2 柱下十字交叉条形基础的计算

在初步选择交叉条形基础的底面积时,可假设地基反力为直线分布.如果所有荷载的合力对基底形心的偏心很小,则可认为基底反力是均布的,由此可求出基础底面的总面积.然后具体选择纵、横向各条形基础的长度和底面宽度.

条形基础的内力分析可采用简化计算法.当上部结构具有很大的整体刚度时,可以像分析条形基础时那样,将交叉条形基础作为倒置的二组连续梁来对待,并以地基的净反力作为连续梁上的荷载.如果地基较软弱而均匀,基础刚度又较大,那么可以认为地基反力是直线分布的.如果上部结构的刚度较小,则把交叉节点处的柱荷载分配到纵横两个方向的基础梁上,待柱荷载分配后,把交叉条形基础分离为若干单独的柱下条形某础.

确定交叉节点处柱荷载的分配值时,需满足两个条件:变形协调:纵、横基础梁在交叉节点处的位移应相等;静力平衡:各节点分配在纵、横基础梁上的荷载之和,应等于作用在该节点上的总荷载.

为了简化计算,设交叉节点处纵、横梁之间为铰接.当一个方向的基础梁有转角时,另一个方向的基础梁内不产生扭矩;节点上两个方向的弯矩分别由同向的基础梁承担,一个方向的弯矩不致引起另一个方向基础梁的变形,这就忽略了纵、横基础梁的扭转.为了防止这种简化计算使工程出现问题,于柱位的前后左右,基础梁都必须配置封闭型的抗扭箍筋(ϕ10~ϕ12),并适当增加基础梁的纵向配筋量.

如图3．29所示,任一节点i上作用有竖向荷载Fi,把Fi分解为作用于x、y方向基础梁上的Fix、Fiy.根据静力平衡条件:

Fi＝Fix＋Fiy 　(3-49)

对于变形协调条件,简化后,只要求x、y方向基础梁在交叉节点处的竖向位移满足:

wix＝wiy 　(3-50)

wix、wiy采用文克勒地基上梁的分析方法计算,并忽略相邻荷载的影响.交叉条形基础的交叉节点类型可分为角节点、边节点和内节点三类.

(1)角节点.最常见的角柱节点如图3．30所示,即x、y方向基础梁均可视为外伸半无限长梁,外伸长度分别为x、y,故节点i的竖向位移可按式(3-51)求得:

式中 bx、by——分别为x、y方向基础的底面宽度;

Sx、Sy——分别为x、y方向基础梁的特征长度;

图3．30 角柱节点

(a)两方向有延伸;(b)x方向有延伸;(c)两方向无延伸

λx、λy——分别为x、y方向基础梁的柔度特征值;

k——地基的基床系数;

E——基础材料的弹性模量;

Ix、Iy——分别为x、y方向基础梁的截面惯性矩;

Zx、Zy——可根据表3．14或根据式(3-53)进行计算,即

Zx＝1＋e－2λxx(1＋2cos2λxx－2cosλxxsinλxx) 　(3-53a)

Zy＝1＋e－2λyy(1＋2cos2λyy－2cosλyysinλyy) 　(3-53b)

根据式(3-50),有:

将式(3-49)代入上式,得:

即为柱荷载分配公式.

表3．14 Zx函数表

对于x方向延伸的角柱节点[图3．30(b)],y＝0、Zy＝4,则分配公式为:

对于无延伸的角柱节点[图3．30(c)],Zx＝Zy＝4,则分配公式为:

表3．15列出了十字交叉条形基础3种形状的节点形状系数计算式.

表3．15 节点荷载分配计算公式

实用上还有更粗略的分配方法,例如,简单地按交汇于某节点的两个方向上梁的线刚度比来分配该节点的竖向荷载,这样的分配并未考虑两个方向上梁的变形协调.有时当一个方向上梁的截面远小于另一个方向上的梁截面时,不再进行荷载分配,而将全部荷载作用在截面大的梁上进行单向条形基础计算,但另一方向的梁必须满足构造要求.