沉井设计与计算

沉井的设计与计算是根据上部结构特点、荷载大小及水文和地质情况,结合沉井的构造要求及施工方法,拟订出沉井的埋深、高度、分节、平面形状和尺寸、井孔大小及布置、井壁厚度、封底混凝土和顶板厚度等.沉井既是建筑物的基础,又是施工过程中挡土、挡水的结构物,设计计算内容包括沉井在使用阶段作为整体深基础的设计与计算和施工中各结构部分可能处于的最不利受力状态的验算.

5．4．1 沉井作为整体深基础的设计与计算

当沉井基础埋置深度在地面线或局部冲刷线以下不足5m时,可按刚性扩展基础验算.当αh≤2．5,h＞5．0m时,可按刚性深基础进行整体验算.

考虑侧壁土体弹性抗力时,通常可做如下基本假定:

(1)地基土为弹性变形介质,水平向地基系数随深度成正比增加(即m法).

(2)不考虑基础与土之间的黏着力和摩阻力.

(3)沉井基础与土的刚度之比视为无穷大,在横向力作用下只发生转动而无挠曲变形.

在水平力和弯矩作用下,基础的转动会使土体产生弹性土抗力(包括侧面和底面).这种土抗力产生的反弯矩将抵消一部分外荷载作用的总力矩,而使基底的应力分布比不考虑土抗力时要均匀得多.实践证明,这完全符合刚性深基础的受力状况.

5．4．1．1 非岩石地基上刚性深基础的计算

非岩石地基上刚性基础的计算,包括沉井在风化岩层内和岩面上的情况.

(1)基本原理.利用力的叠加和等效作用原理,将结构原来复杂的受力状态转换为两种简单的受力状态进行计算,即在中心竖向力FV(其值为F＋G)的作用,基底应力均匀分布;将水平力和弯矩作用转换为基底以上高度为λ处的水平力作用(图5．13).

图5．13 刚性深基础的受力分析

(2)水平力作用高度λ的计算.当沉井基础收到水平力FH和偏心竖向力的共同作用时,可将其等效为距离基底作用高度为λ处的水平力FH,即

式中 ∑M——地面线或局部冲刷线以上所有水平力、弯矩、竖向偏心力对基础底面重心的总弯矩.

(3)水平力作用下地基应力的计算.如图5．14所示,在水平力作用下沉井将绕位于地面线(或局部冲刷线)z0深度处的A点转动ω角.地面下深度z处沉井基础产生的水平位移Δx和土的侧面水平压应力σzx分别为

Δx＝(z0－z)tanω 　(5-2)

σzx＝ΔxCz＝Cz(z0－z)tanω 　(5-3)

式中 z0——转动中心A与地面间的距离(m);

Cz——深度z处水平向的地基系数(k N/m3),Cz＝mz,m为地基土的比例系数(k N/m4).

将Cz值代入式(5-3)中得:

σzx＝mzz0－z( )tanω 　(5-4)

即基础侧面水平压应力沿深度呈二次抛物线变化

若考虑到基础底面处竖向地基系数C0不变,则基底压应力图形与基础竖向位移图相似,即

图5．14 非岩石地基计算示意图

式中 C0——基础底面处竖向地基系数(k N/m3),其值为m0h,且不得小于10m0,m0为基底处地基土的比例系数(k N/m4);

d——基底宽度或直径(m).

上述各式中,z0和ω为两个未知数,可建立两个平衡方程求解,即:

式中 b1——基础计算宽度;

W0——基底的截面模量.

联立以上两方程求解可得:

其中,,β＝ChC0＝mhm0h＝mm0,β为深度h处沉井侧面的水平地基系数与沉井底面的竖向地基系数的比值.

将此代入上述各式,可得:

(4)应力验算.

①基底应力验算.当有竖向荷载FN及水平力FH同时作用时(图5．14),基底边缘处的压应力为:

式中 A0——基础底面积.

②基础侧面水平压应力验算.当基础在外力作用下产生位移时,在深度z处基础一侧产生主动土压力强度pa,而被挤压一侧土会受到被动土压力强度pp,任意深度处桩对土产生的水平压力均应小于其极限抗力,以土压力表达为:

σzx≤pp－pa 　(5-13)

考虑上部结构类型及荷载作用情况不同影响,式(5-13)中引入η1、η2系数得:

σzx≤η1η2(pp－pa) 　(5-14)

式中 η1——取决于上部结构类型的系数,对于静定结构,η1＝1,对于超静定结构, η1＝0．7;

η2——恒载对基础底面重心所产生的弯矩Mg在总弯矩M中所占百分比的系数.

式中 Mg——结构重力对基础底面重心产生的弯矩;

M——全部荷载对基础底面重心产生的总弯矩.

由郎金土压力理论,作用于基础侧面的被动土压力和主动土压力强度分别为:

根据实验,可知最大水平压应力大致出现在z＝h/3和z＝h处.将考虑的这些值代入式(5-14),便有下列不等式:

式中 σh3x——相应于z＝h/3深度处的土横向抗力;

σhx——相应于z＝h深度处的土横向抗力,h为基础的埋置深度.

③基础截面弯矩计算.对于刚性桩,需要验算桩体界面强度并配筋,还需要计算距离地面线或局部冲刷线以下z深度处基础截面上的弯矩,其值为:

(5)墩台顶面的水平位移基础在水平力和力矩作用下,墩台顶面会产生水平位移δ.它由地面处的水平位移z0tanω、地面到墩台顶范围h1内的水平位移h1tanω、在h1范围位移内墩台台身弹性挠曲变形引起的墩台顶水平位移δ0三部分组成.

δ＝z0tanω＋h1tanω＋δ0 　(5-20)

考虑到转角一般均很小,令tanω＝ω不会产生大的误差,同时由于基础的实际刚度并非无穷大,而刚度对墩台的水平位移是由影响的,故需考虑实际刚度对地面水平位移的影响及地面处转角的影响,用系数K1及K2表示.K1、K2是αh、λ/h的函数,其值可按表

5．1查用.因此,式(5-20)可写成:

δ＝(z0K1＋K2h1)ω＋δ0 　(5-21)

或对支承在岩石地基上的墩台顶面水平位移为:

δ＝(K1h＋K2h1)ω＋δ0 　(5-22)

设计桥梁墩台时,除应考虑基础沉降外,往往还需要检验由于地基变形和墩台身的弹性水平变形所产生的墩台顶面的弹性水平位移.

现行规范中规定墩台顶面的水平位移δ应符合下列要求:δ≤5．0L,单位为mm.式中L为相邻墩台间的最小跨度,单位为m,当跨度L＜25m时,L按25m计算.

表5．1 系数K1、K2值

5．4．1．2 基底嵌入基岩中刚性深基础的计算

(1)计算要点.若基底嵌入基岩内,在水平力和竖直偏心荷载作用下,可以认为基底不产生的旋转中心A与基底中心相吻合,即z0＝h(图5．15).

基础在转动时,在基底嵌入基岩处有一水平阻力P.由于P对基底中心轴的力臂很小,故一般可忽略P对A点的力矩,但需验算力P作用在嵌固处基础的抗剪强度.

(2)水平力作用下地基应力的计算.当基础有水平力FH作用时,地面下z深度处产生的水平位移Δx和土的横向抗力σzx分别为:

Δx＝(h－z)tanω 　(5-23)

σzx＝mzΔx＝mz(h－z)tanω 　(5-24)

基底边缘处的竖向应力为:

图5．15 基底嵌入基岩中时在水平力作用下的应力分布

上述公式中只有一个未知数ω,建立一个弯矩平衡方程便可解出ω值.

解上式得:

将tanω代入式(5-24)和式(5-25)中,得:

(3)应力验算.

①基底应力验算.

②基础侧面水平压应力验算.最大水平压应力位于h/2处:

③基础截面弯矩的计算.

④嵌固处水平阻力的计算.

根据∑x＝0,可以求出嵌固处未知的水平阻力P.

5．4．2 结构计算

沉井受力状况随着整个施工及营运进程而变化.因此,沉井的结构强度必须满足各阶段不利受力情况的要求.针对沉井各部分在施工过程中的最不利受力情况,可拟订出相应的计算图式,然后计算截面应力,进行必要的配筋,以保证井体结构在施工各阶段中的强度和稳定.沉井结构在施工过程中主要需进行下列验算.

5．4．2．1 沉井自重下沉验算

沉井下沉是靠在井孔内不断取土,在沉井重力作用下克服四周井壁与土的摩阻力、刃脚底面土的阻力实现的.在设计时,应首先确定沉井在自身重力作用下能否顺利下沉.

式中 K——下沉系数;

G——沉井自重;

R——沉井底端地基总反力Rr与侧面总摩阻力Rf之和.

对于Rf的计算,可假定单位面积摩阻力沿深度呈梯形分布:距地面5m范围内呈三角形分布,以下为常数,Rf＝u(h－2．5)q.

当不能满足上述要求时:

①可加大井壁厚度或调整取土井孔尺寸;

②若为不排水下沉,达到一定深度后改用排水下沉;

③添加压重或射水助沉;

④采取泥浆润滑套或空气幕下沉沉井施工等措施.

5．4．2．2 底节沉井竖向挠曲验算

底节沉井抽除垫木时,可将支承垫木确定在沉井受力最有利的位置处,使沉井在支点处产生的负弯矩与跨中产生的正弯矩基本相等或相近.在下沉过程中沉井支点位置按排水和不排水两种情况分别考虑.

(1)排水除土下沉.排水除土下沉挖土时可认为控制,将沉井的最后支承点控制在最有利位置处,使支点和跨中所产生的弯矩绝对值大致相等.对矩形和圆端形沉井,若沉井长宽比大于1．5,支点可设在长边,支点的间距等于长边边长的70％,如图5．16(a)所示;圆形沉井支承在两条相互垂直直径与圆周相交的4个支点上.以此验算沉井自重所引起的井壁顶部或底部混凝土的抗拉强度.

(2)不排水除土下沉.机械挖土时,刃脚下支点无法控制,沉井下沉过程中可能出现的最不利支承为:对矩形和圆端形沉井,因除土不均将导致沉井支承于四角(两角)成为一简支梁,跨中弯矩最大,沉井下部竖向开裂,此时要验算刃脚底面混凝土的抗拉强度;也可能因孤石等障碍物使沉井支承于壁中,形成悬臂梁,支点处对应的沉井顶部产生竖向开裂,此时要验算井壁顶部混凝土的抗拉强度,如图5．16(b)所示.圆形沉井则可能会出现支承于直径上两个支点的情况.

图5．16 底节沉井支承点布置示意图

(a)排水除土下沉;(b)不排水除土下沉

5．4．2．3 沉井刃脚的受力计算

沉井在下沉过程中,刃脚有时切入土中,有时悬空,是沉井受力最大、最复杂的部分.竖向分析时,可近似地将刃脚看作是固定于刃脚根部处的悬臂梁,根据刃脚内外侧作用力的不同可能向外或向内挠曲;在水平面上,则视刃脚为一封闭的水平框架,在水、土压力作用下将发生弯曲变形.因此,作用在刃脚侧面上的水平力可视为由两种不同的构件即悬臂梁和框架来共同承担.按变形协调关系,可导出刃脚竖向悬臂分配系数α和刃脚水平框架分配系数β为:

式中 L1,L2——支承于隔墙间的井壁最大和最小计算跨度;

h K——刃脚斜面部分的高度.

上述公式仅适用于内隔墙底面高出刃脚底不超过0．5m或大于0．5m但有垂直埂肋的情况.否则全部水平应力由刃脚竖向悬臂作用承担,即α＝1．0,刃脚不起水平框架作用,但需按构造布置水平钢筋,以承受一定的正、负弯矩.

(1)刃脚作为悬臂梁计算其竖直方向的弯曲强度.计算时一般可取单位宽度井壁,将刃脚视为固定在井壁上的悬臂梁,分别按刃脚向外和向内挠曲两种最不利情况进行分析.

①刃脚向外挠曲.沉井下沉过程中,刃脚内侧切入土中深约1．0m时,在地面或水面以上还露出一定高度或井壁全部浇筑后有一定的外露高度.此时,刃脚受井孔内土体的横向压力,在刃脚根部水平截面上产生最大的向外弯矩,如图5．17所示.

图5．17 刃脚向外挠曲受力情况(单位:m)

刃脚外侧的土、水压力合力pe＋w:

式中 pe2＋w2——作用在刃脚根部处的土、水压力强度之和,pe2＋w2＝e2＋w2;

pe3＋w3——刃脚底面处土、水压力强度之和,pe2＋w2＝e3＋w3.

pe＋w作用点位置(离刃脚根部距离y)为:

作用在刃脚外侧的计算侧土压力和水压力的总和不应大于静水压力的70％,否则按70％的静水压力计算.

作用在井壁外侧单位宽度上的摩阻力为:

T＝qh K 　(5-39)

T＝0．5E 　(5-40)

式中 E——刃脚外侧主动土压力合力,E＝(e2＋e3)h K/2.

为偏于安全,使刃脚土反力最大,井壁摩阻力应取式(5-39)~式(5-40)中的较小值.

土的竖向反力RV:

RV＝G－T0 　(5-41)

式中 G——沿井壁周长单位长度沉井的自重,水下部分应考虑水的浮力.

若将RV分解为作用在踏面下土的竖向反力RV1和刃脚斜面下土的竖向反力RV2,且假定RV1为均匀分布、强度为σ的合力,RV2为三角形分布、最大强度为σ的合力,水平反力RH呈三角形分布,如图5．17所示,则根据力的平衡条件可导得各反力值为:

RH＝RV2tan（θ－δ) 　(5-44)

式中 a——刃脚踏面宽度;

b——切入土中部分刃脚斜面的水平投影长度;

θ——刃脚斜面的倾角;

δ——土与刃脚面间的外摩擦角,一般可取δ＝φ.

刃脚单位宽度自重为:

式中 t——井壁厚度;

γK——钢筋混凝土刃脚的重度,不排水施工时应扣除浮力.

作用在刃脚外侧摩阻力的计算方法与计算井壁外侧摩阻力T的方法相同,但取两式中的较大值,其目的是使刃脚弯矩最大.

求出以上各力的数值、方向及作用点后,根据图5．17所示的几何关系可求得各力对刃脚根部中心轴的力臂,从而求得总弯矩M0、竖向力N0及剪力Q,即:

M0＝Me＋w＋MT＋MRV＋MRH＋Mg 　(5-46)

N0＝RV＋T＋g 　(5-47)

Q＝pe＋w＋RH 　(5-48)

其中Me＋w、MT、MRV、MRH及Mg分别为土、水压力合力pe＋w,刃脚底部外侧摩阻力T,反力RV,横向力RH及刃脚自重g对刃脚根部中心轴的弯矩,且刃脚部分各水平力均应按规定考虑分配系数α.

求得M0、N0及Q后就可验算刃脚根部应力,并计算出刃脚内侧所需竖向钢筋用量.一般刃脚钢筋截面面积不宜小于刃脚根部截面面积的0．1％,且竖向钢筋应伸入根部以上0．5L1(L1为支承于隔墙间的井壁最大计算跨度).

②刃脚向内挠曲.当沉井沉到设计标高,刃脚下土体挖空而尚未浇筑混凝土(图5．18)时,刃脚可视为根部固定在井壁上的悬臂梁,以此计算最大弯矩.

作用在刃脚上的力有刃脚外侧的土压力、水压力、摩阻力以及刃脚自身的重力.各力的计算方法同前,但水压力的计算应注意实际施工情况.为偏于安全,若不排水下沉时,井壁外侧水压力以100％计算,井内水压力取50％,也可按施工中可能出现的水头差计算;若排水下沉时,不透水土取静水压力的70％,透水土按100％计算.计算所得各水平外力同样应考虑分配系数α,再由外力计算出对刃脚根部中心轴的弯矩、竖向力及剪力,以此求得刃脚外壁钢筋用量.其配筋构造要求与向外挠曲时相同.

图5．18 刃脚向内挠曲受力情况

(2)刃脚作为水平框架计算其水平方向上的弯曲强度.当沉井下沉至设计标高,刃脚下土已挖空但未浇筑封底混凝土时,刃脚所受水平压力最大,处于最不利状态.此时可将刃脚视为水平框架(图5．19),作用于刃脚上的外力与计算刃脚向内挠曲时相同,但所有水平力应乘以分配系数β,以此求得水平框架的控制内力,再配置框架所需水平钢筋.

图5．19 水平框架计算图

作用在矩形沉井上的最大弯矩M、轴向力N及剪力Q可按下列公式近似计算:

式中 q——作用在刃脚框架上的水平均布荷载;

l1,l2——沉井外壁的最大和最小计算跨径.

计算出控制截面上的弯矩M、轴向力N和剪力Q后,可根据内力设计刃脚的水平钢筋.为便施工,不必按正负弯矩将钢筋弯起,而按正负弯矩的弯腰布置成内、外两圈钢筋.

5．4．2．4 井壁受力计算

(1)井壁竖向拉应力验算.当沉井被四周土体摩阻力所嵌固而刃脚下的土已被挖空时,井壁上部可能被土层夹住,井壁下部处于悬空状态.此时应验算井壁接缝处的竖向抗拉强度,假定接缝处混凝土不承受拉力而由接缝处的钢筋承受.

①等截面井壁.假定作用于井壁上的摩阻力呈倒三角形分布(图5．20),在地面处摩阻力最大,而刃脚底面处为0.沉井自重为G,入土深度为h,则距刃脚底面x深度处断面上的拉力Sx为:

图5．20 土质均匀情况下井壁拉力计算图

并可导得井壁内最大拉力Smax为:

其位置在x＝h/2的断面上;当不排水下沉(设水位和地面齐平)时,Smax＝0．007G.

②台阶形井壁.对于台阶形井壁,每段井壁变阶处均应进行计算,变阶处的井壁拉力(图5．21)为:

图5．21 沉井井壁竖直受拉

(a)等截面井壁;(b)台阶形井壁

若沉井很高,各节沉井接缝处混凝土所受的拉应力可由接缝钢筋承受,接缝钢筋按所在位置发生的拉应力设置.钢筋所受的拉应力应小于钢筋强度标准值的75％,并须验算钢筋的锚固长度.采用泥浆润滑套下沉的沉井,在泥浆润滑套内不会出现箍住现象,井壁也不会因自重而产生拉应力.

(2)井壁横向受力计算.当沉井沉至设计标高,刃脚下土已挖空而尚未封底时,井壁承受的水、土压力最大.此时应按水平框架分析内力,验算井壁材料强度,其计算方法与刃脚水平框架计算相同.这种水平弯曲验算分为如下两部分.

①刃脚根部以上高度等于井壁厚度的一段井壁(图5．22).验算位于刃脚根部以上高度等于井壁厚度t的一段井壁.其除承受作用于该段的土、水压力外,还承受由刃脚悬臂作用传来的水平剪力(即刃脚内挠时受到的水平外力乘以分配系数α).另外,还应验算没节沉井最下端处单位高度井壁作为水平框架的强度,并以此控制该节沉井的设计,但作用于井壁框架上的水平外力仅为土压力和水压力,且不需乘以分配系数β.

②其余段井壁.其余各段井壁的计算可按井壁断面的变化分成数段,取每一段中控制设计的井壁(位于每段最下端的单位高度井壁)进行计算.求得水平框架内截面的作用效应,并将水平筋布置在全段上.

图5．22 刃脚根部以上高度等于井壁厚度的

一段井壁水平框架荷载分布图

采用泥浆润滑套下沉的沉井,若台阶以上泥浆压力(即泥浆相对密度乘以泥浆高度)大于上述土、水压力之和,为保证泥浆润滑套不被破坏,井壁压力应按泥浆压力计算.

采用空气幕下沉的沉井,在下沉过程中会受到土侧压力,根据试验沉井测量结果,压气时气压对井壁的作用不明显,可以略去不计,按普通沉井的有关规定计算.

5．4．2．5 隔墙的计算

计算时,主要验算底节沉井内隔墙,根据隔墙与井壁的相对刚度来确定隔墙与井壁的连接.一般当t2比t1小很多,两者的抗弯刚度(t32/l2)∶(t31/l1)相差很大时,可将隔墙视为两端铰支于井壁上的梁计算.当两者的抗弯刚度相差不大时,隔墙与井壁可视为固结梁来计算(图5．23).

图5．23 隔墙计算图示

其最不利受力情况是下部土已挖空,上节沉井刚浇筑而未凝固时.此时隔墙成为两端支承在井壁上的梁,承受两节沉井隔墙和模板等的质量.若底节隔墙强度不够,可布置水平向钢筋或在隔墙下夯填粗砂以承受荷载.

5．4．2．6 封底混凝土及顶盖板计算

(1)封底混凝土的计算.封底混凝土在施工封底时主要承受的地基反力有:基底水压力和地基土的向上反力;空心沉井使用阶段封底混凝土需承受沉井基础所有最不利荷载组合引起的基底反力,若在井孔内填砂或有水时可扣除其质量.

封底混凝土的厚度一般比较大,可按下述方法计算并取其控制值.

①按受弯计算.将封底混凝土视为支承在凹槽或隔墙底面、刃脚斜面上的周边支承的双向板(矩形或圆端形沉井)或圆板(圆形沉井)进行计算,底板与井壁的连接一般按简直考虑.当连接可靠(由井壁内预留钢筋连接等)时,也可按弹性固定考虑.要求计算所得的弯曲拉应力小于混凝土板弯曲抗拉设计强度,具体计算可参考有关设计手册.

②按受剪计算.要进行沉井孔范围内封底混凝土沿刃脚斜面高度截面上的剪力验算(图5．24).若不满足要求,应增加封底混凝土的厚度,以加大抗剪面积.

图5．24 封底混凝土剪力验算图

(2)钢筋混凝土顶盖板的计算.对于空心或井孔内填以砂砾石的沉井,井顶必须浇筑钢筋混凝土顶盖板,用以支承上部结构荷载.顶盖板厚度一般预先拟订,再进行配筋计算.计算时按支承在井壁和隔墙上承受最不利均布荷载的双向板或圆板考虑.

当墩身底面有相当大的部分支承在井壁上时,按只承受浇筑墩身混凝土的均布荷载来计算板的内力,同时,还应验算墩身承受全部最不利作用情况下支承墩身的井壁和隔墙的抗压强度.

当墩身底面全部位于井孔内时,除按前面第一种情况的规定计算外,还应按最不利作用组合验算墩身边缘处[图5．25(b)中a—a截面]的抗剪强度.

图5．25 墩身底面位于井孔之内的顶盖板计算