识读挡板零件图

时间：2023-10-03 百科知识版权反馈

【摘要】：挡板零件图如图2－2所示。请根据挡板零件图，用泡沫板制作挡板模型。本书规定，空间点用大写字母如A、 B表示，水平投影用相应的小写字母表示，正面投影用相应的小写字母加一撇表示，侧面投影用相应的小写字母加两撇表示。作H、 V、 W面的轴测图。所以它们的正面投影重合成一点，这两点被称为对V面的一对重影点。根据作出的b、 b′，即可求得第三投影b″，如图2－10所示。后两种直线又称为特殊位置直线。

任务描述

如图2－1 （a）所示的挡板，在滑轮架中起着防止销轴松动以致从托架中脱落的作用，其下平面与滑轮托架的左侧凸台面接触，一部分挡板卡在销轴的槽内，并用两个螺钉固定在托架上，如图2－1 （b）所示。挡板零件图如图2－2所示。请根据挡板零件图，用泡沫板制作挡板模型。

图2－1 挡板

图2－2 挡板零件图

任务分析

要制作模型，首先必须读懂零件图。看标题栏中的内容了解基本信息；看图纸中的视图，明确视图间的对应关系；再看尺寸标注，确定结构大小。

相关知识

一、点的投影

点是组成物体的最基本的几何要素，掌握点的投影规律和作图方法，对学习物体的投影极为重要。在某种意义上来说，某些物体的投影就是由该物体上各个顶点的投影的连线构成的，如图2－3所示三棱锥的三面投影；同时，当遇到复杂程度和难度都较大的难题时，用点的投影知识去求解，会使解题过程变得容易。所以，必须很好地掌握点的投影知识。

图2－3 三棱锥的三面投影

（一）点的三面投影

如图2－4所示，由空间点A分别作垂直于H、V和W的投射线，其垂足a、a′、a″即为点A在H面、V面和W面上的投影。本书规定，空间点用大写字母如A、 B表示，水平投影用相应的小写字母表示，正面投影用相应的小写字母加一撇表示，侧面投影用相应的小写字母加两撇表示。例如， a为点A的水平投影； a′为点A的正面投影； a″为点A的侧面投影。

（二）点的投影规律

从图2－4中可以看出，空间点A在三投影面体系中有唯一确定的一组投影（a、 a′、a″），反之如已知点A的三面投影即可确定点A的坐标值，也就确定了其空间位置。因此可以得出点的投影规律：

图2－4 点的三面投影

（1）点的V面与H面的投影连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。这两个投影都反映空间点到W面的距离，即X坐标：a′a Z＝aa YH＝x A。

（2）点的V面与W面投影连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。这两个投影都反映空间点到H面的距离，即Z坐标：a′a X＝a″a YW＝z A。

（3）点的H面投影到OX轴的距离等于点的W面投影到OZ轴的距离。这两个投影都反映空间点到V面的距离，即Y坐标：aa X＝a″a Z＝y A。

实际上，上述点的投影规律也体现了三视图的 “长对正、高平齐、宽相等”。

作图时，为了表示aa X＝a″a Z的关系，常用过原点O的45°辅助线把点的H面与W面投影关系联系起来，如图2－4 （c）所示。

点的三个坐标值（x、 y、 z）分别反映了点到W、 V、 H面之间的距离。根据点的投影规律，可由点的坐标画出三面投影并作出直观图，也可根据点的两个投影作出第三投影。

例2－1 已知点A的两面投影和点B的坐标为（25、20、30），求点A的第三面投影及点B的三面投影，如图2－5 （a）所示。

图2－5 求作点的投影

作法：

（1）求A点的侧面投影。

如图2－5 （b）所示，先过原点O作45°辅助线。过a作平行OX轴的直线与45°辅助线相交于一点，过交点作垂直于OYW的直线，该直线与过a′平行于OX轴的直线相交于一点，即为所求侧面投影a″。

（2）求B点的三面投影。

如图2－5（b）所示，在OX轴上取Ob X＝25mm，得点b X，过b X作OX轴的垂线，取b′b X＝30mm，得点b′，取bb X＝20mm，得点b；同求A点的侧面投影一样，可求得点B的侧面投影b″，如图2－5 （b）所示。

例2－2 已知点A （40、20、30），试作出其直观图。

作法：

（1）首先作X、 Y、 Z轴的轴测图，通常将OX轴画成水平位置， OZ轴与OX轴垂直， OY轴与水平线成45°角，如图2－6 （a）所示。

（2）作H、 V、 W面的轴测图。作投影面的边框线使之与相应的投影轴平行，并在三投影轴上自点O按1∶1比例截取点A的坐标得a X、a Y、a Z，如图2－6（b）所示。

（3）作点A三面投影的直观图，如图2－6 （c）所示。

图2－6 点的直观图作法

（4）过a、a′、a″分别作H、V、W面的垂线，交点即为A点的空间位置直观图，如图2－6 （d）所示。

（三）两点的相对位置

两点的相对位置，由两点的坐标差来确定，如图2－7所示。

两点的左右相对位置由X坐标差（XA－XB）确定。图中由于XA＞XB，因此，点A在点B的左方；

两点的前后相对位置由Y坐标差（YB－YA）确定。图中由于YA＜YB，因此，点A在点B的后方；

两点的上下相对位置由Z坐标差（ZB－ZA）确定。图中由于ZA＜ZB，因此，点A在点B下方。

故点A在点B的左、后、下方，或者说点B在点A的右、前、上方。

图2－7 两点的相对位置

当空间两点的某两个坐标相等时，则这两点处于对某一投影面的同一条投射线上，它们在该投影面上的投影必定重合为一点，这两个点被称为对该投影面的一对重影点。

如图2－8所示，在C、 D两点的投影中， c′和d′重合，这说明该两点的X、 Z坐标分别相同，即两点处于对正面的同一条投射线上。所以它们的正面投影重合成一点，这两点被称为对V面的一对重影点。

对于重影点的可见性判定，需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判断。

当两点在V面的投影重合时，需判别其H面或W面投影， Y坐标大者，则点在前，可见；

图2－8 重影点可见性的判定

当两点在H面的投影重合时，需判别其V面或W面投影， Z坐标大者，则点在上，可见；

当两点在W面的投影重合时，需判别其H面或V面投影， X坐标大者，则点在左，可见。

例如图2－8所示，c′和d′重合，但水平投影不重合，且c在前d在后，即YC＞YD，所以对V面来说，C可见，D不可见。在投影图中，对不可见的点，需加圆括号表示。如图2－8所示，对不可见点D的V面投影，加圆括号表示为（d′）。

例2－3 在已知点A （20、20、10）的三面投影图上（见图2－9）作点B （30、10、0）的三面投影，并判断两点在空间的相对位置

分析点B的z坐标等于0，说明点B属于H面，点B的正面投影b′一定在OX轴上，侧面投影b″一定在OYW轴上。

作图在OX轴上由O向左量取30，得b X（b′重合于该点），由b X向下作垂线并取b Xb＝10得b。根据作出的b、 b′，即可求得第三投影b″，如图2－10所示。应注意， b″一定在W面的OYW轴上，而绝不在H面的OYH轴上。

图2－9 点A的三面投影

图2－10 A、 B两点的三面投影

判别A、 B两点在空间的相对位置：

上、下相对位置：ZA－ZB＝10，故点A在点B上方10mm；

前、后相对位置：YA－YB＝10，故点A在点B前方10mm；

左、右相对位置：XB－XA＝10，故点A在点B右方10mm。

由此可知，点A在点B的右、前、上方各10mm处。

二、直线的投影

（一）直线的三面投影及直线上点的投影

（1）直线的投影一般仍为直线，如图2－11 （a）所示，直线AB的水平投影ab、正面投影a′b′、侧面投影a″b″均为直线。

图2－11 直线的三面投影

（2）直线的投影可由直线上两点的同面投影来确定。因空间一直线可由直线上的两点来确定，所以直线的投影也可由直线上任意两点的投影来确定。

图2－11 （b）所示为线段的两端点A、 B的三面投影，连接两点的同面投影得到的ab、a′b′和a″b″，就是直线AB的三面投影，如图2－11 （c）所示。

（3）直线上任一点的投影必在该直线的同面投影上，并符合点的投影规律。

如图2－12所示，在直线AB上有一点M，点M的三面投影m、 m′、 m″分别在直线AB的同面投影ab、 a′b′、 a″b″上。

图2－12 属于直线的点的投影

（二）各种位置直线的投影

空间直线在三面投影体系中有三种位置：一般位置直线；投影面平行线；投影面垂直线。后两种直线又称为特殊位置直线。

1. 一般位置直线

对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。图2－12所示为一般位置直线，该直线对H、 V、 W面的倾角用α、 β、 γ来表示，则ab＝ABcosα＜AB， a′b′＝ABcosβ＜AB， a″b″＝ABcosγ＜AB。通过分析可知其投影特性为：

（1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。

（2）一般位置直线的各面投影的长度均小于实长。

2. 特殊位置直线

1）投影面平行线

平行于一个投影面而与其他两个投影面倾斜的直线称为投影面的平行线。在投影面的平行线中，平行于H面的直线称为水平线；平行于V面的直线称为正平线；平行于W面的直线称为侧平线。它们的投影特性见表2－1。

表2－1 投影面平行线的投影特性

续表

例2－4 如图2－13 （a）所示，过已知点A作线段AB＝20mm，使其平行于W面，而与H面的倾角α＝45°。

分析过点A作平行于W面的直线AB为侧平线，根据侧平线的投影特性和已知条件（a″b″＝AB，a″b″与OYW轴成45°夹角，ab∥OYH，a′b′∥OZ），即可作出直线AB的投影图。其作图过程如图2－13 （b）所示。

图2－13 过点A作侧平线

作图

先作出点A的侧面投影a″，再过a″作一条与OYW轴夹角成45°的直线，并在该直线上截取a″b″＝20mm， a″b″即为直线AB的侧面投影。

作另外两个投影，按投影规律分别过a作ab∥OYH、a′b′∥OZ，即得直线AB的水平投影ab和正面投影a′b′。

2）投影面垂直线

垂直于一个投影面的直线称为投影面的垂直线。在投影面垂直线中，垂直于H面的直线称为铅垂线；垂直于V面的直线称为正垂线；垂直于W面的直线称为侧垂线。它们的投影特性见表2－2。

表2－2 投影面垂直线的投影

例2－5 如图2－14 （a）所示，试过已知点A，作一条长度为15mm的侧垂线AB。

分析根据侧垂线的投影特性，即可作出。其作图过程如图2－14 （b）所示。

作图先作出积聚成一点的侧面投影a″（b″）；

过a、a′分别作a′b′⊥OZ、ab⊥OYH，其长度均取15mm，即得侧垂线AB的水平投影ab和正面投影a′b′。

图2－14 过点A作侧垂线

（三）两直线的相对位置

空间两直线的相对位置有相交、平行和交叉三种情况。交叉两直线不在同一平面上，所以称为异面直线。相交两直线和平行两直线在同一平面上，所以又称它们为共面直线。

1. 平行两直线

空间相互平行的两直线，它们的各组同面投影也一定相互平行。

如图2－15所示， AB∥CD，则ab∥cd、 a′b′∥c′d′、 a″b″∥c″d″。

反之，如果两直线的各组同面投影都相互平行，则可判定它们在空间上也一定平行。

图2－15 平行两直线的投影

实际上，对于一般位置直线，只要根据直线的任意两组同面投影即可判定它们是否平行；但当两直线平行于某一投影面时，则需视两直线在该投影面上的投影是否平行才能确定。如图2－16所示，虽然ab∥cd、 a′b′∥c′d′，但a″b″与c″d″不平行，故AB与CD不平行。

图2－16 判断两侧平线是否平行

2. 相交两直线

空间相交两直线，它们的各组同面投影一定相交，交点为两直线的共有点，且符合点的投影规律。

如图2－17所示， AB与CD相交于点K，点K是AB和CD的共有点。那么其三面投影ab和cd相交于k， a′b′和c′d′相交于k′， a″b″和c″d″相交于k″，且交点k的投影连线符合点的投影规律。因此k和k′的连线垂直于OX轴， k′和k″的连线垂直于OZ轴。

图2－17 相交两直线的投影

反之，如果两直线的各组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则可判定该两直线在空间必定相交。

判定一般位置两直线是否相交，一般只要根据任何两组同面投影就能作出正确的判断。但是，在图2－18中， AB为侧平线，那么AB与CD是否相交，这时可通过观察与其所平行的投影面上的投影来确定。在W面上虽然它们的投影相交，但其交点的投影不符合点的投影规律，因此可知AB与CD在空间不相交。

图2－18 判断两直线是否相交

3. 交叉两直线

在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉两直线，又称异面直线。

图2－19 交叉两直线的投影

如图2－19所示，由于AB与CD不平行，那么它们的各组同面投影不会都平行；又因为它们不相交，所以其各组同面投影交点的连线不会垂直于相应的投影轴，即不符合点的投影规律。反之，如果两直线的投影不符合平行和相交两直线的投影规律，则可判定为空间交叉两直线。

空间交叉两直线，其投影可能相交，但交点是两直线上处于同一投射线上两个重影点的投影。

在图2－19 （b）中，ab与cd的交点m （n），实际上是CD上的点N与AB上的点M这一对重影点在H面上的重合投影。由于ZM＞ZN，故从上往下投射，点M可见，点N不可见。

通过分析，可得出判别交叉两直线重影点可见性的方法：从重影点作一条垂直于投影轴的直线到另一投影中去，就可将重影点分成两个点，所得两个点中坐标较大的一点为可见点，坐标较小的一点为不可见点。

4. 垂直相交两直线

空间垂直相交两直线，若其中一直线为某投影面的平行线，则两直线在该投影面上的投影反映直角。

图2－20 垂直相交两直线的投影

如图2－20 （a）所示， AB、 BC两直线垂直相交， BC平行于H面。

因BC∥H面，而Bb⊥H面，故BC⊥Bb，所以BC⊥平面Bba A，又因bc∥BC，故bc⊥平面Bba A。所以bc⊥ab，即∠abc＝90°，如投影图2－20 （b）所示。

反之，如果相交两直线在某一投影面上的投影为直角，且两直线中有一条直线平行于该投影面，则该两直线在空间必定相互垂直。

直角投影定理常被用来求解有关距离问题。

例2－7 如图2－21 （a）所示，求点C到直线AB的距离CD的实长。

分析求点到直线的距离，即从点向直线作垂线，求垂足。因AB是正平线，根据直角投影定理，从点C向AB所作垂线，其正面投影必相互垂直。作图步骤如图2－21 （b）所示。

图2－21 求点到直线的距离

作图

（1）过c′作a′b′的垂线得垂足投影d′。

（2）根据点D在直线AB上，求出d。

（3）连cd、 c′d′即为所求点C到直线AB的距离CD的两面投影，再利用直角三角形法求出CD实长，即c′D0。

三、平面的投影

（一）平面表示法

由几何学可知，不在同一直线上的三点可确定一个平面，从这个公理出发，在投影图上可以用下列任意一组几何元素的投影来表示平面，如图2－22所示。

（1）不在同一直线上的三点，如图2－22 （a）所示；

（2）一直线和直线外一点，如图2－22 （b）所示；

（3）相交两直线，如图2－22 （c）所示；

（4）平行两直线，如图2－22 （d）所示；

（5）任意平面图形，如图2－22 （e）所示。

图2－22 平面的表示法

常见的平面图形有三角形、矩形、多边形等直线轮廓的平面图形，还有一些由曲线或曲线与直线围成的平面图形。作图时，首先画出平面图形各顶点（曲线轮廓线上的主要点）的投影，然后将各点同面投影依次连接，即得平面图形的投影，如图2－23所示。

图2－23 平面图形的投影

（二）各种位置平面的投影

1. 一般位置平面的投影

对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。

一般位置平面的投影如图2－23所示，由于△ABC对V、 H、 W面都倾斜，因此其三面投影都是三角形，为原平面图形的类似形，面积比原图形小，且不反映该平面对H、 V、 W面的倾角α、 β、 γ。

2. 特殊位置平面的投影

1）投影面垂直面

垂直于一个投影面而与其他两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。

垂直于H面的平面称为铅垂面，垂直于V面的平面称为正垂面，垂直于W面的平面称为侧垂面。它们的投影特性见表2－3。

表2－3 投影面垂直面的投影特性

2）投影面平行面

平行于一个投影面的平面称为投影面的平行面。

平行于H面的平面称为水平面，平行于V面的平面称为正平面，平行于W面的平面称为侧平面。它们的投影特性见表2－4。

表2－4 投影面平行面的投影特性

（三）平面上的直线和点

1. 平面上的直线

直线属于平面的几何条件如下：

（1）直线通过平面上的两个点。

（2）直线通过平面上的一点，且平行于该平面上的任一已知直线。

例2－8 已知相交两直线DE和EF所确定的平面，如图2－24 （a）所示，试在该平面上任作一直线。

图2－24 平面内取直线

作法1

根据 “直线通过平面上的两点” 的条件作图。

如图2－24 （a）所示，在DE上任取一点M，在EF上任取一点N，直线MN必在该平面内。它们的同面投影连线m′n′和mn所表示的直线也必在DE和EF两相交直线的同面投影上。

作法2

根据 “直线通过平面上的一点，且平行于该平面上的任一直线” 的条件作图。

如图2－24 （b）所示，在DE上任取一点M，过M作直线MN平行于EF，那么直线MN就是相交两直线DE和EF所确定的平面上的一条直线。它们的同面投影连线也必相互平行，即m′n′∥e′f′、 mn∥ef。

2. 平面上的点

点在平面上的条件如下：

如果点在平面上的任一直线上，则该点必在此平面上。

因此，若在平面上取点，应先过点在平面上作一条辅助线，然后在辅助线上取点。

例2－9 已知三角形ABC上D点的水平投影d，试求它的正面投影，如图2－35 （a）所示。

分析因为点D在三角形ABC平面上，过点D在平面上作一辅助线，则点D的投影必在该辅助线的同面投影上。

作图

（1）连接ad，并延长交bc于e，由e求得e′，如图2－25 （a）所示。

图2－25 平面内取点

（2）连接a′e′，由d求得d′，如图2－25 （b）所示。

在平面内取点和直线是密切相关的，取点要先取直线，而取直线又离不开取点。

例2－10 如图2－26 （a）所示，判断点K是否属于△ABC所确定的平面。

分析根据点在平面内的条件，假如点在平面内，则必位于平面内的一条直线上。判断方法是：过点K的一个投影在△ABC作一条直线AK交BC于D，再判断点K是否在直线AD上。

作图

如图2－26 （b）所示，连接a′、 k′交b′c′于d′，过d′作投影连线得d，即求得AD的水平投影ad。而点K的水平投影k不在ad上，故K点不属于平面△ABC。

图2－26 判断点属于平面

四、平面立体的投影及其表面上取点

平面立体是由平面围成的立体，如棱柱、棱锥等。

由于平面立体的表面都是由多边形的平面围成的，因此，绘制平面立体的三视图，就可归结为绘制其各个多边形表面（棱面）的投影，也就是绘制各表面的顶点及交线（棱线）的投影。

在立体的三视图中，有些表面和表面的交线处于不可见位置，在图中须用虚线表示。

（一）棱柱

1. 棱柱的投影

棱柱由两个形状、大小都相同且平行的顶面、底面和若干个矩形棱面围成。

图2－27所示为一水平放置的正六棱柱和它的三面投影，它的顶面和底面为正六边形，且为水平面，水平投影反映实形，六个棱面为铅垂面，在水平投影面上的投影有积聚性。正面投影为三个相邻的矩形，中间矩形线框为前后棱面的投影，反映实形；左右两线框是其余四个棱面的投影，为类似形。侧面投影的两个相邻矩形，读者可自行分析。

图2－27 正六棱柱的投影

作棱柱的三面投影时，一般先画有积聚性的投影，然后按投影关系完成其他两面投影。

2. 棱柱表面上点的投影

在图2－27中，由于棱柱表面都处于特殊位置，所以棱柱表面上点的投影均可利用平面投影的积聚性来作图。在判断可见性时，若该平面处于可见位置，则该面上的点在同面投影也可见，反之为不可见。有积聚投影的平面上的点的投影，不必判断其可见性。

如图2－27 （b）所示，已知正六棱柱棱面ABCD上点M的正面投影m′，求该点的水平投影m和侧面投影m″。

由于点M所属棱面ABCD为铅垂面，其水平投影有积聚性，因此点M的水平投影m必在该棱面积聚性投影abcd上，根据m′、 m求出m″，由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。

（二）棱锥

棱锥是由一个多边形底面和若干个共顶点的三角形棱面所围成的，从棱锥顶点到底面的距离叫作棱锥的高。当棱锥底面为正多边形，各棱面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

1. 棱锥的投影

图2－28 （a）所示为一个正三棱锥三面投影的直观图。该三棱锥的底面为等边三角形，三个侧面为全等的等腰三角形，图中将其放置成底面平行于H面，并有一个侧面垂直于W面。

图2－28 （b）所示为该三棱锥的投影图。由于锥的底面△ABC为水平面，所以它的H面投影△abc反映了底面的实形， V面和W面分别积聚成平行于X轴和Y轴的直线段a′b′c′和a″（c″）b″。锥体的后侧面△SAC为侧垂面，它的W面投影积聚为一段斜线s″a″（c″），它的V面和H面投影为类似形△s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者为可见。左、右两个侧面为一般位置平面，它在三个投影面上的投影均是类似形。

图2－28 正三棱锥的投影

画棱锥投影时，一般先画底面的各个投影，然后定锥顶S的各个投影，同时将它与底面各顶点的同名投影连接起来，即可完成。

2. 棱锥表面上点的投影

凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得其投影；而属于一般位置表面上的点，可通过在该面上作辅助线的方法求得其投影。

如图2－28 （b）所示，已知棱面△SAB上点M的V面投影m′和棱面△SAC上点N的H面投影n，求作M、 N两点的其余投影。

由于点N所在棱面△SAC为侧垂面，可借助该平面在W面上的积聚投影求得n″，再由n和n″求得n′。由于点N所属棱面△SAC的V面投影看不见，所以n′为不可见点。

点M所在平面△SAB为一般位置平面，如图2－28 （a）所示，过锥顶S和点M引一条直线SⅠ，作出SⅠ的有关投影，根据点在直线上的从属性质求得点的相应投影。具体作图时，过m′引s′1′，由s′1′求作H面投影s1，再由m′引投影连线交于s1上点m，最后由m和m′求得m″。

（三）带切口的基本体

在生产实际中，我们常遇到一些机件是带有切口的基本体，如被切去一整块或被切槽、钻孔等。基本体被切割后，在其表面上会产生各种交线。本节仅讨论交线及其投影是直线或圆（圆弧）时的特殊情况。

1. 带切口的棱柱

图2－29所示为一个带切口的四棱柱，其切口被侧平面R和水平面T切割而成。平面R与棱柱的前、后棱面的交线为矩形的对边，平面T与棱柱各棱面相交，其交线与底面各边对应平行。作图时，先作反映切口特征的正面投影，再求作切口的水平投影，然后按投影对应关系完成侧面投影。

图2－29 带切口的四棱柱