测绘齿轮轴

任务描述

测绘齿轮轴并绘制零件图。

任务分析

齿轮轴是将齿轮和轴做成一体的传动轴。测绘齿轮轴的重点在于轮齿的测绘及零件图的绘制。

相关知识

一、 齿轮的作用与种类

齿轮是广泛应用于机器设备中的传动零件， 它的主要作用是： 传递运动、 改变运动方向和转速。 齿轮上每一个用于啮合的凸起部分， 称为轮齿。 齿轮传动的种类很多， 常见的有以下三种。

（1） 圆柱齿轮传动——用于两平行轴之间的传动，如图7－10 （a） 和图7－10 （b） 所示。

（2） 圆锥齿轮传动——用于两相交轴之间的传动， 如图7－10 （c） 所示。

（3） 蜗杆蜗轮传动——用于两交叉轴之间的传动， 如图7－10 （d） 所示。

图7－10 常见的齿轮传动形式

（a） 圆柱齿轮传动； （b） 斜齿圆柱齿轮传动； （c） 圆锥齿轮传动； （d） 蜗杆蜗轮传动

此外， 还有用于转动和移动之间运动转换的齿轮齿条传动， 如图7－11所示。

图7－11 齿轮齿条传动

（一） 圆柱齿轮

圆柱齿轮的轮齿可分为直齿、 斜齿和人字齿等， 如图7－12所示。 这里主要介绍直齿圆柱齿轮。

图7－12 圆柱齿轮

（a） 直齿轮； （b） 斜齿轮； （c） 人字齿轮

圆柱齿轮的外形是圆柱形， 由轮齿、 齿盘、 辐板 （或辐条）、 轮毂等组成， 直齿圆柱齿轮是较为常用的一种齿轮。

1. 直齿圆柱齿轮各部分名称、 代号及尺寸计算 （见图7－13）

1） 各部分名称及代号

（1） 齿顶圆（直径da） ——通过齿轮各齿顶的圆。

（2） 齿根圆（直径df） ——通过齿轮各齿槽底部的圆。

（3） 分度圆 （直径d） 和节圆 （直径d′） ——在齿顶圆与齿根圆之间的一个约定的假想圆。 对标准齿轮来说， 分度圆和节圆重合， 是齿厚与槽宽相等处的一个圆。 分度圆是齿轮设计和加工时计算尺寸的基准圆， d＝d′。

（4） 齿距p——分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长， 称为齿距。 分度圆上齿距p、 齿厚s与槽宽e之间有下列关系：

p＝s＋e或s＝e＝p／2

图7－13 直齿圆柱齿轮各部分名称及代号

（5） 齿顶高ha——齿顶圆与分度圆之间的径向距离。

（6） 齿根高hf——分度圆与齿根圆之间的径向距离。

（7） 齿高h——齿根圆与齿顶圆之间的径向距离，h＝ha＋hf。

（8） 中心距a——两啮合齿轮轴线之间的距离，a＝（d1＋d2）／2。

2） 直齿圆柱齿轮的基本参数

（1） 齿数z——齿轮上轮齿的个数， 设计时根据传动比确定。

（2） 模数m——齿轮设计的重要参数。 模数是这样引出的， 因为分度圆的周长可由下式求得：

分度圆周长＝π·d＝pz

即

因为π为无理数， 为设计、 制造方便， 令

则 d＝mz

式中， m即称为模数， 其单位为mm。

在标准齿轮中，齿顶高ha＝m，齿根高hf＝1.25m。相互啮合的两齿轮，其齿距p应相等； 由于p＝πm， 因此它们的模数亦应相等。 当模数m发生变化时， 齿高h和齿距p也随之变化， 即模数m越大， 轮齿就越大； 模数m越小， 轮齿就越小。 由此看出， 模数是表征齿轮轮齿大小的一个重要参数， 是计算齿轮主要尺寸的一个基本依据。

为了简化和统一齿轮的轮齿规格， 提高齿轮的互换性， 便于齿轮的加工、 修配， 减少齿轮刀具的规格品种， 提高其系列化和标准化程度， 国家标准对齿轮的模数作了统一规定， 见表7－3。

表7－3 圆柱齿轮模数 （摘自GB／T1357—2008） mm

（3） 压力角α——两齿轮啮合时， 在节点C处两齿廓的公法线与两轮中心连线的垂线之间的夹角， 也称啮合角或齿形角， 如图7－14所示。 我国规定标准齿轮的压力角α＝20°。

3） 直齿圆柱齿轮各部分的尺寸计算

当齿轮的齿数、 模数和压力角确定后， 可按表7－4的计算公式计算齿轮的各部分尺寸。

2. 直齿圆柱齿轮的规定画法

齿轮结构较复杂， 尤其是轮齿部分。 为了简化作图， 国家标准规定对齿轮的轮齿部分采用规定画法。

图7－14 齿轮传动图

表7－4 标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸关系

1） 单个齿轮的画法

一般用两个视图表示单个齿轮。 国家标准规定： 齿顶线和齿顶圆用粗实线绘制； 分度线和分度圆用点画线绘制； 齿根线和齿根圆用细实线绘制， 也可省略不画。 在投影为非圆的剖开的视图中， 齿根线用粗实线绘制， 并且规定不论剖切平面是否剖切到轮齿， 其轮齿部分均不画剖面线， 如图7－15 （a） 和图7－15 （b） 所示。

若为斜齿或人字齿， 则在投影为非圆的视图上， 用三条互相平行的细实线表示轮齿的方向， 如图7－15 （b） 所示。

图7－15 圆柱齿轮的画法

2） 直齿圆柱齿轮啮合的画法

一对标准齿轮啮合， 它们的模数必须相等， 且两分度圆相切。

画图时， 分为两部分， 啮合区外按单个齿轮画法绘制。 啮合区内则按如下规定绘制：

（1） 在反映为圆的视图中， 两个节圆 （等于分度圆） 相切； 齿顶圆均用粗实线绘制，齿根圆用细实线绘制， 也可省略不画。

（2） 投影为非圆的视图中， 不剖时两节线重合画成粗实线； 在剖开的视图中， 两节线重合画成细点画线， 一个齿轮的齿顶线与另一个齿轮的齿根线之间有0.25m的径向间隙，除从动齿轮的齿顶线用虚线画或省略不画外， 其余齿顶齿根线一律画成粗实线， 如图7－16所示。

图7－16 圆柱齿轮啮合的画法

（3） 为斜齿或人字齿轮啮合时， 其投影为圆的视图画法与直齿啮合画法一样， 非圆的外形视图画法如图7－16 （c） 所示。

啮合区内主、 从动轮的详细画法如图7－17所示。

图7－17 两个齿轮啮合区画法的投影分析

齿轮齿条的啮合画法如图7－18所示。

图7－18 齿轮齿条啮合的规定画法

3. 齿轮的测绘

对齿轮实物进行测量和计算， 从而确定齿轮的有关参数和尺寸， 并整理绘制出齿轮零件图的过程， 称为齿轮的测绘。 一般按下列方法和步骤进行：

（1） 数出齿轮的齿数z。

（2） 初步测量出齿顶圆直径。对偶数齿轮可直接量出；对奇数齿轮应先量出e，再量出齿轮轴孔直径D，则＝2e＋D，其测量方法如图7－19所示。

图7－19 奇数齿的齿顶圆的测量方法

（3）确定齿轮模数m，先由初步确定， 再查表选取与计算出的m′最接近的模数， 即为该齿轮的标准模数。

（4）根据齿数和模数计算齿轮各部分尺寸， 并测量齿轮其他部分的尺寸。

（5）整理绘制出零件工作图。

常见的齿轮零件工作图如图7－20所示。

图7－20 齿轮零件工作图

4. 渐开线齿轮齿廓形状的画法

有些齿轮零件图上， 需单独画出齿廓形状。 这时，可用圆弧近似代替画出， 如图7－21所示。 其画图步骤如下：

图7－21 渐开线齿形的近似画法

（1） 以直径da、df、d分别画三个圆，再画一个基圆。 基圆直径按下式计算：

db＝dcosα＝0.94d （标准齿α＝20°）

（2） 在分度圆周上截取AB等于齿厚 （标准齿厚s＝p／2＝mπ／2）。

（3） 取OA的中点O1为圆心，以O1A为半径作圆弧交基圆于O 2点。

（4） 以O2点为圆心，以O2A为半径作圆弧与顶圆和基圆分别交于A′与C点， A′C即为齿形上一段齿廓。

（5） 由C点到齿根圆的一段齿廓， 在C点至一辅助圆的切线上 （辅助圆： 以O为圆心， 以基圆与分度圆的半径差为半径所作的圆）。

（6） 同理画出对称部分， 即完成全图。

（二） 斜齿圆柱齿轮

斜齿轮与直齿轮的区别在于其轮齿排列方向与齿轮轴线间有一倾斜角β （称为螺旋角），如图7－22所示。 由于轮齿倾斜， 轮齿端面齿形与轮齿法向截面的齿形不同， 因此斜齿轮有端面齿距pt和法向齿距pn，与之对应的也就有端面模数mt和法向模数mn。由图7－22可以看出， 法向齿距与端面齿距的关系为

pn＝ptcosβ

因为mn＝pn／π，mt＝pt／π，故法向模数与端面模数的关系为

mn＝mtcosβ

法向模数mn是斜齿圆柱齿轮的主要参数， 设计时取标准值。 标准的法向啮合角α＝20°。

图7－22 斜齿圆柱齿轮

斜齿圆柱齿轮轮齿的各部分尺寸关系见表7－5。

表7－5 斜齿圆柱齿轮轮齿的各部分尺寸关系

续表

（三） 圆锥齿轮

由于圆锥齿轮的齿形是在圆锥上切制出来的， 所以圆锥齿轮的轮齿上一端大， 另一端小， 齿厚是逐渐变化的， 直径和模数也随之变化。 为便于设计制造， 国家标准规定以大端端面模数me为标准模数，根据大端端面模数来计算其他各部分尺寸。

1. 锥齿轮各部分名称及代号

如图7－23所示， 圆锥齿轮背锥素线与分度圆锥素线垂直。 锥齿轮轴线与分度圆锥素线间的夹角称为分度圆锥角， 是圆锥齿轮的基本参数。

图7－23 圆锥齿轮各部分名称及代号

分度圆锥角的确定如下：

当两圆锥齿轮轴线垂直相交时：

2. 圆锥齿轮各部分尺寸的计算

当圆锥齿轮的齿数、 模数确定后， 各部分尺寸的计算如表7－6所示。

表7－6 标准直齿圆锥齿轮各部分尺寸的计算公式

3. 圆锥齿轮的画法

圆锥齿轮的规定画法与圆柱齿轮画法基本相同。

1）单个圆锥齿轮的画法

单个圆锥齿轮通常用两个视图表达， 并且其主视图采用全剖视图， 在为圆的视图中只画大、 小端齿顶圆和大端分度圆。 如主视图不剖时， 则齿根线不画。 如图7－24所示。

图7－24 单个圆锥齿轮的规定画法

单个圆锥齿轮的画图步骤如图7－25所示。

图7－25 圆锥齿轮的画图步骤

（a） 定出分度圆直径、 分度圆锥角； （b） 画出齿顶线 （圆）、 齿根线， 并定出齿宽b；（c） 画出其他投影轮廓； （d） 画剖面线， 修饰并加深

圆锥齿轮零件图如图7－26所示。

图7－26 圆锥齿轮零件图

2）圆锥齿轮啮合画法

圆锥齿轮啮合区的画法与圆柱齿轮啮合区画法基本相同， 如图7－27所示。

图7－27 圆锥齿轮啮合画法

圆锥齿轮啮合画法的画图步骤如图7－28所示。

图7－28 圆锥齿轮啮合画法的画图步骤

（四） 蜗杆蜗轮

蜗杆蜗轮用于两交错轴间 （交错角一般为直角） 的传动， 如图7－10 （d） 所示。 它具有结构紧凑、 传动平稳、 传动比大等优点。 但蜗杆蜗轮传动摩擦发热大， 效率比较低。 蜗轮和蜗杆的齿向是螺旋形的， 蜗轮的轮齿顶面常制成环面。 在蜗轮、 蜗杆传动中， 蜗杆是主动件， 蜗轮是从动件。 蜗杆轴向剖面类似于梯形螺纹的轴向剖面， 有单头和多头之分。若蜗杆为单头， 则蜗杆转一圈蜗轮只转过一个齿， 因此可得到较高的速比i。 计算速比的公式如下：

1. 蜗杆蜗轮各部分名称及参数

1）模数m

为设计和加工方便，规定以蜗杆轴向模数mx和蜗轮的端面模数mt为标准模数。一对啮合的蜗杆和蜗轮，其模数应相等，即标准模数m＝mx＝mt。

标准模数可由表7－7中查得， 需要注意的是， 蜗杆、 蜗轮的标准模数值与齿轮的标准模数值并不相同。

表7－7 模数与分度圆直径的搭配值 （摘自GB／T10085—1988）

2） 蜗杆的分度圆直径d1

在制造蜗轮时， 最理想的是用尺寸、 形状与蜗杆完全相同的蜗轮滚刀来进行切削加工。但由于同一模数的蜗杆， 其直径可以各不相同， 这就要求每一种模数对应有相当数量直径不同的滚刀， 才能满足蜗轮加工的需要。 为了减少蜗轮滚刀的数目， 在规定标准模数的同时，对蜗杆分度圆直径亦实行了标准化，且与m有一定的匹配。蜗杆分度圆直径d1与轴向模数mx之比为一标准值，称蜗杆的直径系数q，即

有关标准模数m与分度圆直径d1的搭配值及对应的蜗杆直径系数q参见表7－7。

3） 蜗杆导程角γ

当蜗杆的q和z1选定后，在蜗杆圆柱上的导程角即被确定，如图7－29所示。

一对互相啮合的蜗杆蜗轮， 其导程角的大小与方向应相同。

4） 中心距a

蜗轮与蜗杆两轴中心距a的计算公式如下：

图7－29 蜗杆导程角、 分度圆直径与导程的关系

蜗轮和蜗杆的各部尺寸如图7－30所示， 其计算公式见表7－8和表7－9。

图7－30 蜗轮蜗杆的各部分尺寸

表7－8 蜗杆各部分尺寸计算公式

表7－9 蜗轮各部分尺寸计算公式

2. 蜗杆蜗轮的画法

蜗杆蜗轮的齿形部分也采用国家标准规定的画法， 其他部分按真实投影绘制。 蜗杆的画法如图7－31所示， 蜗轮的画法如图7－32所示。

图7－31 蜗杆的主要尺寸及画法

图7－32 蜗轮的主要尺寸及画法

蜗杆、 蜗轮零件工作图如图7－33和图7－34所示。

图7－33 蜗杆零件工作图

图7－34 蜗轮零件工作图

3. 蜗杆蜗轮啮合的画法

蜗杆蜗轮啮合的剖切画法如图7－35 （a） 所示， 不剖切画法如图7－35 （b） 所示， 其画图步骤如图7－36所示。

图7－35 蜗杆蜗轮啮合画法

（a） 剖视画法； （b） 外形画法

图7－36 蜗杆、 蜗轮啮合的画图步骤

（a） 画出蜗杆与蜗轮的中心线， 并画出分度圆的投影； （b） 画蜗杆的投影；（c） 画蜗轮的投影； （d） 画其他细节和剖面线， 描深

任务实施

主动齿轮轴属于典型的轴类零件， 主视图按其加工位置同时兼顾工作位置来确定。 移出断面图表达键槽断面形状及键槽的宽度和深度， 配置在键槽的上方， 如图7－37所示。

图7－37 齿轮轴零件图