变异系数法和层次分析法结合的权重确定

一、基于变异系数法的权重确定

（一）变异系数法确定权重的步骤

变异系数法的基本原理在前一节已经作过简单介绍，这里我们将侧重于分析采用变异系数法确定权重系数的主要步骤。

假设指标体系中有m项指标，评价对象数量为n，设X为资料数据矩阵：

上述矩阵中，Xij表示第i个对象的第j个指标数值。

①计算各评价指标的标准差Sj，反映各指标的绝对变异程度。

②计算各评价指标的变异系数，反映各指标的相对变异程度。

③对各评价指标的变异系数进行归一化处理，得到各指标的权值系数。

采用变异系数法确定指标权重时，若某项指标的变异系数较高，则表示该项指标对评价结果的影响程度较大。权重系数的高低实质上说明了指标分辨能力的强弱。然而，权重无法体现各项评价指标独立性的大小，也无法深入地解析评价实施者或者专家对评价指标重要性程度的理解，因此，当评价指标的独立性较强时，可以考虑采用变异系数法来确定指标的权重系数。

（二）变异系数法在权重确定中的应用

为了消除某一年数据可能对指标权重造成的异常性影响，使获得的权重系数更加客观和具有代表性，本节我们以2012年~2014年河南省安棚碱矿责任有限公司的原始数据为基础，采用变异系数法来确定18个评价指标的权重系数。需要说明的是，在18个评价指标中，有4个定性指标：员工教育、健康、安全保障；社会投资和慈善支持；地形地貌破坏程度；超标排污程度。为了使上述定性指标也能够通过变异系数法确定其权重，我们稍微缩小这几项指标的涵盖范围，以可量化的指标来代替这几个定性指标：将“员工教育、健康、安全保障”以“工会年支出额”代替；将“社会投资和慈善支持”以“社会投资和慈善支出金额”代替；将“地形地貌破坏程度”以“地表裂缝和沉陷面积”代替；将“超标排污程度”以“排污费支出额”来代替。以这些可量化指标来替代原有的定性指标，可能无法准确地揭示现实情况，但相信也能够在相当程度上说明问题，并且我们还将在下一节中运用层次分析法再次赋予各指标权重，利用专家意见对指标重要性作评价，然后再将变异系数法得出的权重与层次分析法得出的权重相结合，这样就可以进一步缩小本节对定性指标作替换可能造成的不良影响。

根据式5‐1、5‐2和5‐3，我们计算出各评价指标的平均数、标准差、变异系数以及权重值，如表5‐1所示。

表5‐1 采用变异系数法初步确定的权重值

表5‐1初步确定了18个评价指标的权重，权重之和为1，但是这种权重设置方式并不符合我们一般的权重分配习惯，因为这种方式仅仅设置了三级指标的权重系数，并未考虑二级指标相对一级指标的权重系数值，因此，我们进一步对上表得出的权重值进行处理，得出更为系统的指标体系权重，使每一类指标的权重系数之和为1，结果见表5‐2所示。

表5‐2 利用变异系数法确定的指标体系权重集

二、 基于层次分析法的权重确定

（一）层次分析法确定权重的步骤

AHP（Analytic Hierarchy Process）模型的整个分析过程是将人们的思维过程结构化、层次化、系统化的过程。这种过程主要是通过相同层次的相关因素间两两横向相互比较，再通过不同层次间的纵向比较，最终来确定方案的优劣。人类对复杂问题的认识和观察，通常难以一次性地洞悉问题的全部细节。层次分析法就是评价者通过分析复杂系统所包含的因素及其相互关系，采用将问题或对象系统分解为多个层次，然后由粗到细、由表及里，从全局到局部逐步深入进行分析的方法。该方法将人们的主观判断进行了科学的整理和综合，其权数体现评价者对各指标的主观价值判断大小，所需定量信息较少，但要求评价者对评价本质、包含的要素及其相互之间的逻辑关系掌握得十分透彻。对指标结构复杂而且缺乏必要的数据情况下的评价非常实用，它能大大提高综合评价的有效性、可靠性和可行性。

采用层次分析法确定权重系数的步骤是：首先按照1‐9标度法（如表5‐3），对同一级的评价指标两两比较，确定某一层次中各项指标的相对重要性，据此得到判断矩阵：

表5‐3Saaty的1‐9标度法

然后，进行层次单排序和一致性检验。层次单排序是指通过计算得到某一特定层次中，每项评价指标相对于其所属的上一指标层的权值系数。求得每一指标层判断矩阵的最大特征根和它对应的特征向量，经过标准化再做一致性检验。如果某些判断矩阵没有通过一致性检验，就要对它们进行调整，进一步得到各项评价指标的层次单排序权重系数。计算步骤如下：

第一，求出判断矩阵A的特征向量W，W的各分量记为Wi，公式为：

对A的特征向量进行标准化处理，即可得到下一评价指标层对于上一层次的权重（相对重要程度）。

第二，计算判断矩阵A的最大特征值λmax，设W为对应于最大特征值的特征向量，W的各分量就是相应指标的权重系数。其中：

第三，对判断矩阵进行一致性检验，以验证权重分配的合理性，公式为：

其中，CR表示判断矩阵的随机一致性比率；CI=(λmax−n)/n−1，表示判断矩阵的一致性检验指标；RI表示判断矩阵的平均随机一致性指标。

对于1‐9阶的判断矩阵，美国著名运筹学家Saaty创立了阶数n与平均随机一致性指标的对照表，如表5‐4所示：

表5‐4RI对照表

如果CR小于0.1，判断矩阵的不一致程度就在容许范围之内，检验通过，我们认为判断矩阵具有一致性，权重分配是合理的，所求得的特征向量可以被视作权向量；倘若CR大于等于0.1，就说明一致性检验没有通过，需要对判断矩阵做出调整和修正，直到通过一致性检验[108]。

最后，进行层次总排序和一致性检验。据此获得各项指标对总目标层的相对重要性权重系数。利用同一层次单排序的结果，可以求得本层次所有评价指标相对上一层次的权值。层次总排序是由最上层开始的，逐步向下进行。如果指标U隶属的n个指标U1，U2，···，Un，对U的排序数值是向量i，指标Uik对指标Ui的层次单排序数值是，那么，Uik对U的数值向量可以表示为：

分别将一级指标Ui对于总目标层U的权重向量W→UU i和二级指标Uik对于一级指标层Ui的权重向量代入上述公式，即可得到层次总排序。依前文所述方法，再进行一致性检验。

（二）层次分析法在权重确定中的应用

根据前文构建的生态文明视角下矿业企业资源开发利用绩效评价指标体系，我们通过邮件及访谈等多种方式请了10位该领域资深专家对各指标重要性进行两两比较（问卷见附件5），通过对不同专家给出的重要性标度进行平均值处理，我们得到判断矩阵，再利用层次分析法（AHP）得到各指标的权重分配。

表5‐5 生态文明视角下矿业企业资源开发利用绩效判断矩阵

用几何平均法计算该判断矩阵特征向量W的各分量Wi：

W=W1+W2+W3+W4=4.542

可以得到，各一级指标的权重分别为：

即特征向量W={0.107，0.167，0.345，0.381}T。

再计算λmax，判断矩阵与特征向量W的乘积为：

查阶数n与平均随机一致性指标的对照表得知，当n=4时，RI=0.90，CR==0.0167<0.1，所以一致性检验通过。我们认为判断矩阵具有一致性，权重分配是合理的，所求得的特征向量可以被视作权向量。因此，一级指标层的权重分配情况如表5‐6所示。

表5‐6 一级指标权重分配表

各二级指标和三级指标的权重分配计算方法同上，在此略去具体计算过程，直接给出判断矩阵和指标权重。

表5‐7 经济绩效指标下的二级指标判断矩阵和权重

λmax为2.000，CI=0.000，RI=0.000，CR=0.000<0.1，通过一致性检验。

表5‐8 盈利能力指标下的三级指标判断矩阵和权重

λmax为2.000，CI=0.000，RI=0.000，CR=0.000<0.1，通过一致性检验。

表5‐9 运营能力指标下的三级指标判断矩阵和权重

λmax为1.9995，CI=‐0.0005，RI=0.000，CR=0.000<0.1，通过一致性检验。

表5‐10社会绩效指标下的二级指标判断矩阵和权重

λmax为2.000，CI=0.000，RI=0.000，CR=0.000<0.1，通过一致性检验。

表5‐11生活质量指标下的三级指标判断矩阵和权重

λmax为2.000，CI=0.000，CR=0.000<0.1，通过一致性检验。

表5‐12社区支持指标下的三级指标判断矩阵和权重

λmax为2.000，CI=0.000，RI=0.000，CR=0.000<0.1，通过一致性检验。

表5‐13资源绩效指标下的二级指标判断矩阵和权重

λmax为1.9995，CI=‐0.0005，RI=0.000，CR=0.000<0.1，通过一致性检验。

表5‐14资源利用率指标下的三级指标判断矩阵和权重

λmax为3.018，CI=0.009，RI=0.58，CR=0.016<0.1，通过一致性检验。

表5‐15能源、资源消耗指标下的三级指标判断矩阵和权重

λmax为0.000，CI=0.000，RI=0.000，CR=0.000<0.1，通过一致性检验。

表5‐16环境绩效指标下的二级指标判断矩阵和权重

λmax为2.000，CI=0.000，RI=0.000，CR=0.000<0.1，通过一致性检验。

表5‐17环境破坏指标下的三级指标判断矩阵和权重

λmax为2.000，CI=0.000，RI=0.000，CR=0.000<0.1，通过一致性检验。

表5‐18环境修复指标下的三级指标判断矩阵和权重

λmax为3.006，CI=0.003，RI=0.58，CR=0.005<0.1，通过一致性检验。

上文所列出的各二级指标权重分配都是一级指标下的局部权重，各三级指标权重分配都是二级指标下的局部权重。由于它们所属的上层指标在整体绩效评价体系中所占的权重各不相同，为了得到本层次所有评价指标相对上一层次的权值，即全局权重，还需进一步计算。结果如表5‐19所示。

表5‐19利用层次分析法确定的指标权重集

三、变异系数法和层次分析法结合的权重确定

比较表5‐2和表5‐19，我们发现，采用变异系数法和层次分析法确定的权重，具有一定的差异。变异系数法主要从历史数据出发，但它容易受数据差异性的影响，如果数据差异性越大，包含和传输的信息越多，相应权数就越大，但也容易出现极端情况。而层次分析法虽然经过多重处理后，评判者的主观因素减少了，但也不能完全排除专家的主观因素对评价结果造成的影响。因此我们计划将两者结合起来确定权数。权数的组合方法归纳起来有两种形式，即乘法合成法与线性加权组合法。

乘法合成法该方法将各种赋权方法得出的某一指标的权数相乘，然后进行归一化处理得到组合权数。计算公式为：

上式中，θj表示经过归一化处理之后的组合权重，Wj（k）表示采用第k种权重分配方法得到的第j个指标的权重系数。其中，k=1，2，···，q；j=1，2，···，m。乘法合成法的实质就是将各种方法得出的权数折中，它与简单算术平均的效果十分接近。

线性加权组合法将各种赋权方法得出的权数进行加权汇总得出组合权数。计算公式为：表示第j个指标的组合权重系数，bi代表第i种方法的权系数，Wij表示采用

上式中，第i种权重分配方法得到的第j个指标的权重系数。当bi完全相等时为特殊情况，此时线性加权法与简单算术平均法相同。

线性加权组合法中组合权数的大小又取决于每种方法的权系数分配，所以又面临一个权系数分配的问题。在此问题上的研究成果也层出不穷，目前研究者们大都采用优化法来确定权系数的分配问题，主要有基于离差平方和的优化赋权法、基于偏差最小的优化赋权法、基于等级相关系数的组合赋权法等，由于过程和步骤比较复杂，实施难度较大，本文将采用变异系数法确定的评价指标权重集（表5‐2）和采用层次分析法确定的评价指标权重集（表5‐19）按照0.6：0.4的比例进行线性加权，因为变异系数法是基于原始数据得出的权重，因此更加客观可靠，所以我们赋予它稍多的权系数。最终第j个指标的权重值计算公式为：

Wj=0.6×W1j+0.4×W2j

其中，W1j表示采用变异系数法确定的第j个评价指标的权重值；W2j表示采用层次分析法确定的第j个评价指标的权重值。j=1，2，···，18。

表5‐20生态文明视角下矿业企业资源开发利用绩效评价指标权重

将上表得出的评价指标体系权重交给河南安棚碱矿公司的决策层和矿业相关领域专家，他们一致认为此权重集大体上符合实际情况，能够达到研究目的。

为了反映评价指标对评价目标贡献程度的不同，需要对所有评价指标进行加权。评价指标的权重确定方法一般可以分为主观赋权法和客观赋权法两种类型。本章首先介绍了专家评判法、层次分析法、变异系数法、主成分分析法和因子分析法、复相关系数法以及熵值法等可用于确定指标权重的方法，并选择将变异系数法和层次分析法相结合作为本文指标权重分配的方法。其次，分别利用变异系数法和层次分析法获得指标权重集，发现这两个权重集具有一定的差异。最后，采用线性加权组合的方法将两个权重集加权得到最终的生态文明视角下矿业企业资源开发利用绩效评价指标权重值，为下文的绩效评价研究做铺垫。