理想信道码元率计算公式

计算机网络是计算机技术和通信技术结合的产物，计算机网络的发展历史与通信技术的发展紧密相关。最早的通信是电报、电话，随着计算机的研究和发展，通信转到了计算机网络的数据通信。

2.1.1　数据通信系统

计算机网络是数据通信系统，从计算机网络的组成部分来看，一个完整的数据通信系统一般由以下几个部分组成：数据终端设备、通信控制设备、通信传输信道。

（1）数据终端设备

数据终端设备DTE（Data Teminal Equipment）是数据的生成者和使用者，在计算机网络中，数据终端设备DTE负责数据的处理。最常用的数据终端设备就是网络中的微机、服务器。此外，数据终端设备还可以是网络中的专用数据输出设备，如打印机等。

（2）数据通信设备

数据通信设备DCE（Data Communications Equipment）是负责数据传输控制的设备，在计算机网络中，最常用的数据通信设备就是网卡、交换机、路由器等设备。数据通信设备DCE在DTE和传输线路之间提供信号变换和编码功能，并负责建立、维持和释放链路的连接，数据通信设备的功能除了进行通信状态的建立、维持和释放链路等操作外，还可接收来自多种数据终端设备的信息，并转换信息格式。如通信系统中的各种调制解调器以及各种通信子网的接入设备就是属于通信控制设备。

（3）通信传输信道

通信传输信道是信息在信号变换器之间传输的通道。如电话线路等模拟通信信道、专用数字通信信道、宽带电缆（CATV）和光纤等。

数据通信系统的基本组成框图如图2-1所示。

图2-1 数据通信系统的基本组成

通信信道是传输信号的通道，在许多情况下，通信信道可直接利用现成的公共信道，如利用电话网或公用数据网组成通信传输信道。通信信道存在两种信号形式的传输信道，即模拟信道和数字信道。模拟信道传输模拟信号，数字信道传输数字信号，两种信道均可用来作为数据传输信道。通信信道是进行数据传输的基础，信道质量的好坏直接影响到传输质量的好坏。

模拟传输信道只能传输模拟信号，电话网络是模拟传输信道，模拟信号直接通过电话网络进行传输。电话机产生的信号是模拟信号，该信号直接通过传输模拟信号的电话网传输到对端的电话，实现话音通信。电话通信在整个通信过程中都是采用模拟信息号进行通信。

计算机产生的信号是数字信号，不能直接通过模拟信道进行传输。为了利用模拟信道传输计算机的数字信号，必须在发送方先将数字信号转换成模拟信号然后通过模拟信道传输，信号传输到接收方后，还须将模拟信号重新转换为数字信号，交给接收方计算机，即利用模拟信道传输计算机的数字信号必须在发送方和接收方进行信号形式的转换。

电话网络是模拟信道，在网络数据通信中，也可以利用电话网络来传输计算机的数字信号，实现计算机的数据通信。当利用电话网络来实现计算机数据通信时，必须进行信号形式的转换。即在发送方完成数—模转换，将计算机的数字信号转换成模拟信号，然后通过电话网络传输到接收方，在接收方则需进行相反的转换，即完成模—数转换，将通过电话网传来的模拟数据信号还原成计算机的数字信号，提交给接收方计算机。

电话网络进行数据通信时，在发送方实现数—模转换和在接收方实现模—数转换的设备称为调制解调器，实现“数字—模拟”转换的过程是调制，实现“模拟—数字”的过程为解调。调制和解调合在一起时，就称为调制解调器（对应的两个英文单词也合在一起写，为MODEM）。用电话网实现计算机数据传输的例子如图2-2所示。

图2-2 用电话网实现计算机数据传输

当利用数字信道传输计算机数据时，由于信道本身就是传输数字信号的，不必再进行信号数模信号形式的转换，此时不再需要调制解调器MODEM。单纯从信号形式来讲，计算机的数字信号可以直接通过数字信道进行传输。但在实际网络通信中，计算机与数字信道连接时，仍需设置相应的通信控制设备实现传输的控制。在这种情况下，通信控制设备的功能包括实现数据信号的编码、线路特性的均衡、收发时钟的形成与供给、控制接续的建立、维持与拆除以及必要的通信管理等。在此种情况下，通信系统仍然是由DTE、DCE和通信信道组成。在这里，计算机为DTE，通信控制设备为DCE。

公用数据网是数字信道，采用公用数据网实现计算机数据通信时，需要使用接入公用数据网的接入设备PAD，计算机通过PAD接入公用数据网，此时计算机为DTE，接入设备PAD就是DCE。在公用数据网中，PAD用来将计算机的信号封转成公用数据网的分组格式使其能在公用数据网上传输，并实现传输的通信控制。通过公用数据网实现计算机数据传输的例子如图2-3所示。

图2-3 用公用数据网实现计算机数据传输

如果传输信道通过有若干中间转接节点的交换网，则在通信开始前首先要通过呼叫过程来建立连接，而在通信结束后拆除连接。如果是采用固定连接的专用线路，则无需这两个过程（即呼叫和拆除）。

在数据电路建立以后，为了进行有效的通信，还必须对传输过程按照一定的规则进行控制，以保证双方能协调可靠地工作。这个传输的控制规则称为传输控制规程（以下简称规程），也称为传输控制协议，它们必须由通信的双方事先约定。传输控制要实现收、发双方的同步、传输差错的检测校正以及数据流的控制等功能，传输控制协议规定了传输的双方所使用的编码、同步方式、差错控制方式及流量控制方式，双方按协议规定的传送码形式、同步方式、差错控制方式及流量控制方式进行传输；按协议规定的传送码进行编码、译码；按协议规定的同步方式实现同步；按协议规定的差错方式进行差错控制编码、校验；按协议规定流量控制方式进行流量控制。

2.1.2　数据编码

数据编码将二进制数据用电信号进行表达，实现在线路上的传输。网络中的数据是用二进制数进行表达的，数据在传输时是采用二进制数字信息进行的，二进制数字信息通过电信号的两种状态对二进制数据进行表示，如低电平（0V）表示数据0，高电平（＋5V）表示数据1；或者正电压（＋5V）表示数据1，负电压（-5V）表示数据0。将二进制数字信息表示成不同的电信号形式就是数据编码问题，数据编码具有多种编码方式，各种不同的编码具有不同的特点，适应不同的情况。

（1）单极性码

在单极性编码方式中，只用一种极性的（正的或负的）电压表示数据，单极性码示意如图2-4所示。例如，我们用＋5V表示二进制数字1，而0V表示二进制数字0，采用单极性码传输数据时，需要额外配合时钟信号使用，时钟信号指示出每一位数据的起始和结束位置。数据接收方通过时钟信号准确识别数据。单极性码由于噪声会引起电平的变化会致使数据读取出错，所以抗噪声特性不好。

图2-4 单极性码示意

（2）双极性码

在双极性编码方式中，分别用正极性和负极性电压表示二进制数0和1，双极性码示意如图2-5所示。例如，我们用＋5V表示二进制数字1，而用-5V表示二进制数字0，这种代码由于用正负极性电压表示1和0，其电平差比单极码大，因而抗干扰特性相对较好。采用双极性码传输数据时，仍然需要额外配合时钟信号使用。

图2-5 双极性码示意

（3）双极性归零码

双极性归零码是三进制信号编码方法，双极性归零码示意如图2-6所示。在双极性编码方案中，信号在三个电平（正、负、零）之间变化，一种典型的双极性码是所谓信号交替反转编码AMI（Alternate Mark Inversion）。在AMI信号中，数据流中遇到1时交替地使电平在正和负之间翻转，而遇到0时则保持零电平，它与双极性编码方式相比，抗噪声特性更好。AMI有其内在的检错能力，当正负脉冲交替出现的规律被打乱时，很容易识别出来，这种情况叫AMI违例。一组代码中若含有AMI违例，便可以被接收机识别出来。双极性归零码由于在表示0和l时脉冲跳变后都回到零，故称归零码。

（4）不归零码

不归零码（Non Returnto Zero）的规律是当出现1时电平翻转，当出现0时电平不翻转。因而数1和0的区别不是高低电平，而是电平是否有从高跳变到低，或者从低跳变到高，不归零码示意如图2-7所示。因为利用电平的跳变信息来区别0和1，所以这种代码也叫差分码。这种编码的特点是实现起来简单而且费用低，这种代码仍然需要额外配合单独的时钟信号使用时。

（5）曼彻斯特码

曼彻斯特码（Manchester）是一种自带同步时钟信息的编码，数据传输时不需要额外配合时钟使用，数据时钟就隐含在传输的数据当中，曼彻斯特码示意如图2-8所示。曼彻斯特码将一个码元分为前半码元和后半码元两部分，当数据为0时，用前半码元为低电平，后半码元为高电平表示，码元中心跳变；当数据为l时，用前半码元为高电平，后半码元为低电平表示，码元中心跳变。码元中间的电平跳变可以用来作为同步定时信号，反映一个码元的时间宽度和起始、结束时间，即两个相邻的中心跳变的时间间隔就是一个码元的时间宽度，任何一个跳变往前移1／2码元时间宽度就是前一个码元的起始和后一个码元的结束时间，即由此获得了时钟信号。

曼彻斯特码由于自带同步信息，可提高传输效率，得到广泛的应用，著名的Novell网、10兆以太网就是使用曼彻斯特码进行数据传输的。

图2-6 双极性归零码示意

图2-7 不归零码示意

图2-8 曼彻斯特码示意

（6）差分曼彻斯特码

差分曼彻斯特码和曼彻斯特码一样，也将一个码元分为前半码元和后半码元两部分，码元的中心仍然跳变，但是差分曼彻斯特码用码元的起始边沿来表示数据0和l。数据为0时，码元的起始边沿跳变；数据为1时，码元的起始边沿不跳变，差分曼彻斯特码示意如图2-9所示。同样，码元中间的电平跳变可以用来作为同步定时信号。差分曼彻斯特码用在令牌环网中。

图2-9 差分曼彻斯特码示意

由曼彻斯特码和差分曼彻斯特码的图形可以看出，这两种码的每一个码元都要调制为两个不同的电平，因而调制速率是码元速率的两倍。这无疑对信道的带宽提出了更高的要求。如要到达10Mb／s的传输速率，采用曼彻斯特码和差分曼彻斯特码传输，信道速率要求20Mbps。所以曼彻斯特码和差分曼彻斯特码的编码效率为50%，但由于曼彻斯特码和差分曼彻斯特码其良好的抗噪声特性和自同步能力，所以在局域网中仍被广泛使用。

（7）4B／5B编码

4B／5B编码也是一种自带同步时钟信息的编码，4B／5B编码把4位数据码转换成5位编码后进行传输，这种编码的特点是将欲发送的数据流每4bit作为一个组，然后按照4B／5B编码规则将其转换成相应的一组5bit码。5bit码共有32种组合，但只采用其中的16种对应4bit码的16种，其他的16种或者未用或者用作控制码，以表示帧的开始和结束等控制信息。

4B／5B编码每一个组都有跳变发生，每个组中“0”的个数不超过3个，这样的编码方式保证了能识别出数据内容和提取时钟信息，而且还能保持线路的交流（AC）平衡，使得信号的直流（DC）分量变化不超过额定中心点的10%。

4B／5B编码由于用5位数字编码表示4位数字数据，故编码效率为4／5＝80%，要实现100M的数据速率时，需要125M的线路速率。

在网络技术中，FDDI网和100M以太网的100BASE-TX和100BASE-FX都是采用4B／5B编码，4B／5B编码的各个码组的对应关系如表2-1所示。

表2-1 4B／5B编码的各个码组的对应关系

除了4B／5B编码方式外，还存在8B／10B编码、64B／66B编码等，8B／10B编码、64B／66B编码与4B／5B的概念类似，都是自带同步信息的数据编码，只是8B／10B编码、64B／66B编码能用于更高的数据传输速率。如在1 000M以太网中就采用了8B／10B的编码方式，在万兆以太网中就采用了64B／66B的编码方式。

在数据通信中，选择什么样的信道编码要根据传输的速度、信道的带宽、线路的质量、实现的价格等因素综合考虑。

2.1.3　信号特性

在网络和数据传输技术中，数据能以多高的速率传输取决于传输数据的信道的频带宽度，而研究它们之间的关系往往是通过研究传输数据的数字信号的频带和信道的频带宽度之间的关系来描述的。

（1）傅立叶分析

数字信号近似的可以认为是一周期信号，可以看成是由一个基波信号和各种高次谐波信号合成的，按照傅立叶分析法可以把一个周期为T的复杂函数f（t）表示为无限个正弦和余弦函数之和，即

其中a0是常数，代表直流分量，An、Bn分别是n次谐波的正弦和余弦分量的幅值，ω是基波频率，nω是正弦波、余弦波的n倍频率。以上数学公式用物理原理解释，就是任意一个数字信号f（t）可以看成是若干谐波的信号的迭加。

（2）数据信号的频谱

按照傅立叶分析法，任意一个数字信号f（t）是若干谐波的信号的迭加，将这些基波信号和各种高次谐波信号用振幅频率的分布图表示出来，就得到任意数字信号的频谱。

频谱图是指将数字信号的各次谐波的振幅频率的分布图，这样的频谱图以频率f为横坐标，以各次谐波分量的振幅u为纵坐标，如图2-10所示。

图2-10

图2-10中谐波的最高频率fl，与最低频率fn之差（fh-fl）叫信号的频带宽度，简称信号带宽，它描述了一个实际的数据信号所含有的频率成分。如果一个信道允许这些频率成分通过该信道，则意味着该信道允许该数据信号通过。

研究了信号的带宽，还需研究信道的带宽。对于一条通信信道，由于它不可避免地存在分布电容和分布电感，分布电容和分布电感的存在将给传输信号带来衰减，一般来说，传输的信号频率越高，衰减越大，所以一个信道允许通过的信号频率成分也是有一定范围的。一个信道所允许通过信号频率范围称为线路的信道频带宽度，简称信道带宽。不同的信道有不同带宽，如双绞线的带宽就比较窄，而同轴电缆的带宽相对就比较宽，光纤更是能得到很高的带宽。如果一个信号带宽是在一个信道带宽的范围内，就意味着这个信道允许这个数据信号通过信道进行传输。如1路电话信号带宽为4KHz，要让电话信号能通过模拟线路传输，则该模拟线路的带宽应大于4KHz。

通过傅立叶分析可知：数据信号的频带宽度和数据信号的每一个位数据码元宽度有关，数据信号的每一个位数据码元宽度越窄，则该信号的高频成分就越多，意味着其频带越宽，即信号带宽越宽。显然，数据码元越窄，说明数据速率越高。所以可以得出结论：数据的传输速率越高，信道的带宽相应要求也越宽。

2.1.4　技术指标

（1）码 元

数据信号是用离散的码元序列表示的，一个离散的状态位就是一个码元。在二进制中，0或1中取一个状态位就是一个码元。一个字符A的ASCII码01000001是用8位二进制数字来表示的，即由8个码元构成。在四进制中，离散的状态值有3、2、1、0四个取值。同样这四个取值中取一个状态位就是一个码元。可见，码元与它的离散状态值的取值多少无关，无论几进制的数字信号，一位状态码就是一个码元。

多数情况下数字信号都是二进制信号，在二进制情况下，一个比特就是一个码元。一个码元携带的信息量由码元取的离散的状态值个数决定。在二进制情况下，码元取0和1两个离散状态值，则一个码元携带1位二进制比特数，传输出1位二进制数，就传输了1个二进制比特数。在四进制情况下，码元可取0、1、2、3四个离散状态值，而四进制的4个离散值0、1、2、3可以用两位二进制进行表示，即00、01、10、11，这意味着每传送了一个四进制的码元，相当于传送了2位二进制比特数。也就是说在四进制中，一个码元携带2比特信息，同样，在八进制中，一个码元携带3比特信息。按照以上分析，可以得出码元携带的信息量n（比特）与码元取的离散值个数N有如下关系：

n＝log N

（2）波特率

波特率表示单位时间内传输的码元数，也称为码元速率。若一个信号码元占用的时间为T，则波特率为：

B＝1／T

例如，某线路每传输一个码元为1ms，则每秒钟将传输1 000个码元，则其码元速率为1 000波特。码元速率和信道的带宽有一定的关系，信道带宽越宽，可以传输的码元速率越高，奈奎斯特定理指出：在一定带宽的信道中，最高码元速率满足以下关系：

B max＝2W（Baud）

公式中，W为信道的带宽，B max为最高码元速率。公式说明，传输线路的最高码元速率为线路带宽的2倍。从以上公式可以看出，要提高线路的传输波特率必须采用带宽较宽的传输线路。

（3）数据速率

单位时间内在信道上传送的信息量（二进制比特数）称为数据速率，数据传输速率的单位为比特／秒，简写为bps。例如，信道上的数据每秒传输1000个二进制比特数，则传输速率为1000bps。

显然，数据传输速率与传输信号码元采用的进制数有一定关系。传输的信号是二进制信号时，每传输一个码元等于传输了1个比特的信息量，码元速率等于数据速率。传输的信号是四进制信号时，每传输一个码元等于传输了2个比特的信息量，数据速率是码元速率的2倍。在二进制信号传输中，如果每秒传输了1000个码元，则数据速率也为1000bps。四进制信号传输中，如果每秒传输了1000个码元，则数据速率也为2000bps。

（4）信道容量

信道容量表示信道的最大数据传输速率。按照奈奎斯特定理，对于理想情况（不考虑热噪声影响）的信道，信道的容量与信道的带宽和传输的码元离散值个数有关，它们满足奈奎斯特公式：

C＝B log N＝2W log N bps

公式中，W为信道的带宽，N为传输码元离散状态取值。对于二进制信号，N等于2，log N等于1，C＝2W。对于四进制信号，N等于4，log N等于2，C＝4W。从公式可以看出，信道带宽越宽，信道容量越大；在信道带宽一定的情况下，传输信号的进制数越高，信道容量越大。所以在信道带宽一定的情况下，可以通过提高传输信号的进制数来提高传输速率。

在实际网络中，多数情况还是采用二进制信号进行传输。在这种情况下，信道容量可以简单地表示为，C＝2W bps，即在带宽为W的信道中，信道容量为信道带宽的2倍。

例如，使用带宽为4KHz线路来传输数字数据，采用二进制信号传送。根据奈奎斯特定理，线路的容量为：

C＝2W＝2×4000 log 2 bps＝8000 bps。

即最大速率只能每秒发送8000个码元，线路的最大数据速率，即线路容量为8Kbps。如果采用四进制信号传送，则该线路的传输容量可提升到16Kbps。

从公式可见，带宽越宽，信道容量越大。在带宽一定的情况下，传输的码元表示的离散状态越多，信道容量越大，即在带宽一定的情况下，可以采用传输多进制码元的方法来提高信道容量。但是这样也会增加解码的负担，一般看实际情况加以选择。

奈奎斯特公式是理想情况下（不考虑噪声的影响）得出的计算公式，而实际的信道总是存在热噪声干扰的，对于必须考虑噪声影响的信道，信道容量满足香农公式：

C＝W log（1＋S／N）bps

其中，W为信道带宽，S为信号的平均功率，N为噪声平均功率，S／N叫作信噪比，（这里的log是以2为底的对数）。显然信道的带宽越宽，信噪比越大，则信道容量越大。由于公式中S与N的比值一般较大，常用分贝数来表达，dB（S／N）＝10log（S／N），这里的log是以10为底的对数。

按照公式dB（S／N）＝10log（S／N），当S／N＝10时，log10＝1，dB（S／N）＝10db；当S／N＝100时，log100＝2dB（S／N）＝20db；当S／N＝1000时，log1000＝3dB（S／N）＝30db。

香农公式与信号所取的离散值个数无关（即与采用二进制、四进制等无关），也就是说，只要给定了信噪比和带宽，则信道容量就确定了。例如，信道带宽为4000Hz，信噪比为30dB，则最大数据速率：

C＝4000 log（1＋1000）≈4000×9.97≈40000＝40Kbps

把香农公式和上面的理想情况下使用的奈奎斯特公式比较，似乎存在矛盾的结果。即有噪声的情况下，传输容量还比无噪声的传输容量大。实际上香农公式是给出了在带宽一定的情况下，受噪声影响的信道极限传输速率。当用此速率传输时，可以做到不产生差错。从奈奎斯特公式我们知道在一定带宽的情况下，采用多进制可以提高信道容量C，但在实际中，由于信道总是存在噪声的，使得采用多进制来提高信道容量也是有限度的，这个限度的极限由香农公式的计算结果决定。

（5）误码率

误码率是衡量数据传输可靠性的指标，它的定义如下：

误码率＝出错的码元数／总的传输码元数

若收到10000个码元，经检查后发现有1个错了，则出错率为万分之一。