载波相位定位

载波L1，L2的频率比测距码（C／A码和P码）频率高，其波长比测距码短很多，由式（10－5）和式（10－6）可知，λ1＝19．03cm，λ2＝24．42cm。使用载波L1或L2作测距信号，将卫星传播到接收机天线的余弦载波信号与接收机基准信号比相，求出相位延迟计算伪距，可获得很高的测距精度。如果测量L1载波相位移误差为1／100，伪距测量精度可达19．03cm／100＝1．9mm。

1．载波相位绝对定位

图10－7 载波相位测距原理图示

图10－7为使用载波相位测量法单点定位情形。与相位式电磁波测距仪的原理相同，由于载波信号是余弦波信号，相位测量时只能测出其不足一个整周期的相位移部分Δφ（Δφ≤2π），因此，存在整周数N0不确定问题，N0也称为整周模糊度。

由图10－7可知。在t0时刻（也称历元t0），某卫星发射载波信号到接收机相位移为2πN0＋Δφ，则该卫星至接收机的距离为

式中：λ——载波波长。

当对卫星连续跟踪观测，由于接收机内有多普勒计数器，只要卫星信号不失锁， N0不变，故在t K时刻，该卫星发射载波信号到接收机相位移变成2 N0＋int（φ）＋Δφk，式中int（φ）由接收机内多普勒计数器自动累计求出。

考虑钟差改正c（v T－νt）、大气电离层折射改正δρion和对流层折射改正δρtrop的载波相位观测方程为：

虽然通过对锁定卫星进行连续跟踪观测可修正δρlon和δρtrop，但整周模糊度N0始终未知，能否准确求出N0成为载波相位定位的关键问题。

2．载波相位相对定位

载波相位相对定位一般是使用两台GPS接收机分别安置在两测点，两测点连线称为基线。通过同步接收卫星信号，利用相同卫星相位观测值线性组合来解算基线向量在WGS－84坐标系的增量（Δx，Δy，Δz）进而确定它们的相对位置。如果其中一个测点坐标已知，可推算出另一个测点坐标。

根据按相位观测的线性组合形式，载波相位相对定位又分为单差法、双差法、三差法。只介绍前两种。

（1）单差法

如图10－8（a）所示，将安置在基线两端点安置两台GPS接收机对同一颗卫星同步观测，由式（10－8）观测方程可以列出观测方程为：

考虑到接收机到卫星的平均距离为20 200km，而基线的距离小于它，可以认为基线两端点的电离层好对流层基本相等，也即δρion1＝δρion2，δρtrop1＝δρtrop2对式（10－9）的两式求差可得单差观测方程为：

式中：Nij12＝Ni01－Ni02；Δφi12＝Δφi01－Δφi02；Ri12＝Ri1－Ri2。单差方程式（10－10）消除了卫星钟差改正数υT。

图10－8 载波相位定位

（2）双差法

如图10－8（b）所示，将安置在基线端点上的两台GPS接收机同时对两颗卫星进行同步观测，根据式（10－10）可以写出观测Sj卫星的单差观测方程为：

将式（10－10）和式（10－11）求差可得双差观测方程为：

式中：Nij12＝Ni12－Nj12；Δφij12＝Δφi12－Δφj12；Rij12＝Ri12－Rj12。双差方程式（10－12）可消除了基线端点两台接收机相对钟差改正数υt1－υt2。

综上所述，载波相位定位时采用差分法，可减少计算中的未知数数量，消除或减弱测站共同误差影响，提高定位精度。

顾及式（10－2），可以将Rij12化算为基线端点坐标增量（Δx12，Δy12，Δz12）的函数，也即式（10－12）中有3个坐标增量未知数。如两台GPS接收机同步观测了n颗卫星，则有n－1个整周模糊度Nij12，未知数总数为3＋n－1，当每颗卫星观测了m个历元时，就有m（n－1）个双差方程。为求出3＋n－1个未知数，要求双差方程数＞未知数个数，也即

一般取m＝2，也即每颗卫星观测2个历元。

为提高相对定位精度，同步观测的时间应比较长，具体时间与基线长、所用接收机类型（单频／双频）和解算方法有关，在＜15km短基线上使用双频机观测，用快速处理软件，野外每个测点同步观测时间只需10～15min就可使测量基线长度达到5mm＋1ppm精度。