知识目标
直线的投影特性
直线在三投影面体系中的投影特性
技能目标
能根据直线的三面投影判别直线相对于投影面的位置
能正确判别直线与点、直线与直线的相互关系
任务描述
1．直线的三面投影
根据两点决定一直线的几何定理，在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影图。
2．直线的投影特性
直线相对投影面的位置，有以下三种情况：
（1）直线倾斜于投影面，如下图所示。
（2）直线平行于投影面，如下图所示。
（3）直线垂直于投影面，如下图所示。
在第一种情况中，当直线AB倾斜于投影面时，它在投影面上的投影ab或a′b′或a″b″长度一定比AB长度要短，这种性质叫做收缩性。
在第二种情况中，当直线AB平行于投影面时，它在投影面上的投影ab或a′b′或a″b″长度一定等于AB本身实长，这种性质叫做真实性。
在第三种情况中，当直线AB垂直于投影面时，它在投影面上的投影ab或a′b′或a″b″一定重合成一点，这种性质叫做积聚性。
因此，直线的投影特性可简单归纳为：直线倾斜于投影面，投影变短线；直线平行于投影面，投影实长线；直线垂直于投影面，投影聚一点。
3．直线在三投影面体系中的投影特性
在三投影面体系中，直线相对于投影面的位置可分为三类：①一般位置直线，这类直线对三个投影面均处于倾斜位置；②投影面平行线，这类直线平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜；③投影面垂直线，这类直线垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面。
后两类直线又称特殊位置直线，下面分别讨论这三类直线的投影特性。
1）投影面垂直线
垂直于一个投影面并与另外两个投影面平行的空间直线，称为投影面的垂直线。垂直于H面的称为铅垂线，垂直于V面的称为正垂线，垂直于W面的称为侧垂线。
（1）铅垂线投影特性，如下图所示：
a（b）积聚为一点；
a′b′⊥OX，a″b″⊥OY；
a′b′＝a″b″＝AB。
（2）正垂线投影特性，如下图所示：
b′（c′）积聚为一点；
bc⊥OX，b″c″⊥OZ；
bc＝b″c″＝BC。
（3）侧垂线投影特性，如下图所示：
d″（b″）积聚为一点；
d′b′⊥OZ，db⊥OY；
d′b′＝db＝DB。
投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；在另外两投影面上的投影反映空间直线的实长，且与空间直线所垂直的投影面的两轴垂直。
2）投影面平行线
平行于一个投影面并与另外两投影面倾斜的空间直线，称为投影面的平行线。平行于H面，且与V、W面倾斜的直线，称为水平线；平行于V面，且与H、W面倾斜的直线，称为正平线；平行于W面，且与V、H面倾斜的直线，称为侧平线。
（1）水平线投影特性，如下图所示：
a′b′∥OX，a″b″∥OY，且均不反映实长；
ab＝AB；
β、r反映真实倾角。
（2）正平线投影特性，如下图所示：
cb∥OX，c″b″∥OZ，且均不反映实长；
c′b′＝CB；
ɑ、r反映真实倾角。
（3）侧平线投影特性，如下图所示：
ac∥OY，a′c′∥OZ，且均不反映实长；
a″c″＝AC；
ɑ、β反映真实倾角。
投影面平行线的投影特性：在所平行的投影面上的投影为反映空间直线实长的线段，该线段与投影轴的夹角为空间直线与其他两个投影面相应的夹角；其他两个面的投影为比空间直线缩短的线段，且分别平行于空间直线所平行的投影面上的两根投影轴。
3）一般位置直线
空间直线对三个投影面都倾斜，称为一般位置直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，其投影不反映空间直线的实长，也不反映该直线与投影面的实际倾角，如左图所示。
4．直线与点以及两直线的相对位置
1）直线与点
（1）点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的投影均在直线的同面投影上，则点必在该直线上；否则，点不在该直线上。
（2）直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。这种点分线段成比例的投影特性，称为定比性。
2）两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。
（1）两直线平行 空间两直线平行，其同面投影必定平行，如下图所示。
（2）两直线相交 空间两直线相交，其同面投影也一定相交，交点符合点的投影规律，如下图所示。
（3）两直线交叉 空间两直线既不平行也不相交，则称两直线交叉（异面直线），如下图所示。
上图所示两交叉直线AB、CD，其同面投影虽有交点，但交点不符合点的投影规律，其交点为两直线上两个点的重影。
任务考评
已知：如下图所示，直线AB的三面投影，有一水平线CD与其相交，CD距离H面30mm，与V面的倾角为45°，试求作CD的三面投影。
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