圆柱三面投影

机器上的零件，由于其作用不同而有各种各样的结构形状，不管它们的形状如何复杂，都可以看成是由一些简单的基本几何体组合起来的。

常见的基本体有：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等。

知识目标

基本体的形体特征和三视图特点

基本体的三视图画法及表面上点的投影

基本体尺寸标注

技能目标

熟悉基本体形体特征和三视图特点

能正确画出基本体三视图及表面上点的投影

能正确标注基本体的尺寸

任务描述

根据基本体的表面几何性质，基本体可分为平面立体和曲面立体两大类：平面立体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥；曲面立体至少有一个表面是曲面，如圆柱、圆锥、圆球和圆环等。掌握基本体的形体特征和三视图特点，为绘制复杂轴类、盘类、箱体类零件的三视图打基础。本项目就是要求正确画出基本体三视图及表面上点的投影，并进行尺寸标注。具体操作：

分析基本体形体特征；

分析三视图特点；

画基本体三视图；

求作基本体表面上点的投影。

1．棱柱

1）棱柱的三视图分析

下图所示为一六棱柱，顶面和底面是互相平行的正六边形，六个侧棱面都是相同的长方形，并与底、顶面垂直。

下图所示为六棱柱的三视图：

主视图——由三个长方形线框组成，中间的长方形线框反映前、后面的实形；左、右两个窄的长方形线框分别为六棱柱其余四个侧棱面的投影，由于它们不与V面平行，因此投影不反映实形；顶、底面在主视图上的投影和积聚为两条平行于OX轴的直线。

俯视图——为一正六边形，反映顶、底面的实形，六个侧棱面垂直于H面，它们的投影都积聚在正六边形的六条边上。

左视图——由两个长方形线框组成，是六棱柱左边两个侧棱面的投影，且遮住了右边两个侧棱面，由于与W面倾斜，因此投影不反映实形；六棱柱的前、后两个面在左视图上的投影有积聚性，积聚为右边和左边的两条直线；上、下两条水平线是六棱柱顶面和底面的投影，积聚为直线。

正六棱柱三视图及表面上点的投影

2）棱柱三视图的画图步骤

一般先从反映形状特征的视图画起；然后，按视图间投影关系完成其他两个视图。

3）在棱柱表面上求点的投影

当点属于基本立体的某个表面时，则该点的投影必在它所属表面的各同面投影范围内。若该表面投影为可见，则该点同面投影为可见；反之，则为不可见。因此，求作平面立体表面点的投影，应先分析该点所属平面的投影特征，然后再根据面上点的投影特性作图。

如上图所示，已知六棱柱表面上点M的正面投影点m′，可求作另两个面的投影。

2．棱锥

1）棱锥的三视图分析

下图所示为一正三棱锥，底面为一等边三角形，三个侧棱面均为等腰三角形，所有棱线都交于一点，即锥顶S。

下图所示为三棱锥的三视图。

主视图——是两个三角形线框，分别是左、右两侧面的投影，整个三角形线框同时也反眏了三棱锥后侧面在V面上的投影，但并不反映它们的实形。

俯视图——是由三个三角形组成的外形也为三角形的线框，三个三角形是三棱锥三个侧面在H面上不显实形的投影，外形三角形是三棱锥底面在H面上的投影，反映实形。

左视图——是一个三角形线框，是左、右两侧面在W面上的投影，但三角形两条斜边表示的是三棱锥后侧面的积聚投影和左、右两侧面相交的棱线的投影。

2）棱锥三视图的画图步骤

如上图所示三棱锥。先画底面的各个投影；然后根据棱锥高画出顶点的各个投影ss′s″；最后把锥顶与底面各顶点的同面投影连线，得三棱锥的三视图。

3）在棱锥表面上求点的投影

棱锥的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面。凡属特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得；而一般位置表面上的点，可通过该面作辅助线的方法求得。

如上图所示已知三棱锥棱面上点I的正面投影1′，可求作另外两面投影。

3．圆柱

圆柱面可看成是由一条直线AA1（母线），绕与其平行的轴OO1回转而成的。圆柱面上任意一条平行轴线OO1的直线称为圆柱面素线。圆柱的表面是由圆柱面和上、下底面（圆平面）所围成的。

圆柱轴线垂直于H面，圆柱面上所有素线都是铅垂线，圆柱顶面、底面是水平面。因此圆柱在H面的投影为一个圆，反映圆柱顶面、底面的实形。而圆周又是圆柱面的积聚的投影，在圆柱面上任何点、线的投影都积聚在此圆的圆周上。

圆柱三视图特点：圆柱轴线垂直投影面上的投影为圆，轴线所平行两个投影面的投影为两个全等的矩形，如下图所示。

圆柱三视图的作图步骤：应先画出圆的中心线和轴线，再画反映圆的视图，然后画两个投影为矩形的视图。

圆柱表面上点的投影，均可利用投影的积聚性来作图。如下图所示，已知圆柱面上A点和B点的正面投影a′和b′，可求作两点的另两面投影。

圆柱表面上点的投影

4．圆锥

圆锥面可看成是一条直线（母线），围绕着与其相交成一定角度的轴线SO回转而成的。在圆锥面通过锥顶的任一直线，称为圆锥面素线。在母线上任意一点的运动轨迹为圆，因此圆锥是由圆面和圆锥面所围成的。

圆锥轴垂直于H面，圆锥底面的水平面投影为圆形，正面与侧面的投影积聚为直线。

圆锥三视图特点：在圆锥轴线所垂直投影面上投影为圆，在轴线所平行两个投影面的投影为两个全等等腰三角形，如下图所示。

圆锥三视图的作图步骤：先画圆的中心线和轴线，然后画底圆的各个投影，再作出顶点各个投影，最后画圆锥轮廓线。

如下图所示，已知圆锥面上N点的正面投影n′，可求作另两面投影。

圆锥面上点的投影

5．圆球

圆球面是由一个圆作母线，以其直径为轴旋转而成。三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。因此，圆球三视图都是圆，如下图所示。

作图时，应先画出3个圆的中心线，再画圆。

如下图所示，已知点E、G、F的正面投影，可求其他两面投影。

球体表面上点的投影

6．圆环

圆环面可看成是以一圆母线绕着与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线OO1回转而成的，如下图所示。

当圆环轴线垂直于H面，水平面投影是两个同心圆，分别表示上、下两个半环面的分界线的投影，点画线的圆表示母线圆中心运动轨迹的水平投影。V面的两个小圆是圆环面最左、最右素线圆的正面投影，靠近轴线的两个半圆轴线，表示内环面不可见。与两小圆相切线，表示内外环面分界圆的投影。圆环的三视图如下所示

圆环的三视图

任务考评