任务描述
由于测量方法和仪器设备不完善、周围环境的影响以及人的观察力等限制，实际测量值和真值之间总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差等来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验测量数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对测量的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，进一步改进测量方法，缩小实际测量值和真值之间的差异，提高测量的精确性。
任务目标
●学会误差的表示方法
●能根据测量结果计算各误差
●能根据要求选择精度符合要求的测量仪表
任务实施
一、测量
测量是指借助专门的技术与设备，通过实验和计算的方法取得事物量值的认识过程，即将被测量与一个同性质的、作为测量单位的标准量进行比较，从而确定被测量是标准量的若干倍或几分之几的比较过程。
测量的结果包括大小、符号(正或负)、单位三个要素。
测量的方法多种多样。根据被测量是否随时间变化，可分为静态测量和动态测量;根据测量的手段不同，可分为直接测量和间接测量等。测量是人类认识事物本质不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。
测量的目的就是为了最接近地求取真值，下面介绍真值的概念和一般情况下真值的确定方法。
真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若测量的次数无限多，根据误差的分布定律，正、负误差出现的几率相等。再细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但实际上测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种:
(1)算术平均值
算术平均值是最常见的一种平均值。
设x1、x2、……、xn为各次测量值，n代表测量次数，则算术平均值为
(2)几何平均值
几何平均值是将一组n个测量值连乘并开n次方求得的平均值，即
(3)均方根平均值
二、测量误差及其分类
测量值与真值之间的差值称为测量误差，简称误差。
1.误差的表示方法
利用任何量具或仪器进行测量时总存在误差，测量结果不可能准确地等于被测量的真值，而只是它的近似值。测量的质量高低以测量精确度作为指标，根据测量误差的大小来估计测量的精确度。测量结果的误差越小，则认为测量就越精确。
(1)绝对误差
测量值X和真值A0之差为绝对误差，通常称为误差，记为
Δ=X-A0 (1-4)
由于真值A0一般无法求得，式(1-4)只有理论意义。常用高一级标准仪器的示值作为实际值A以代替真值A0。由于高一级标准仪器存在较小的误差，虽然A不等于A0，但总比X更接近于A0。X与A之差称为仪器的示值绝对误差，记为
Δ=X-A (1-5)
与Δ相反的数称为修正值，记为
C=-Δ=A-X (1-6)
(2)相对误差
衡量某一测量值的准确程度，一般用相对误差来表示。示值绝对误差Δ与被测量的实际值A的百分比值称为实际相对误差，记为
以仪器的示值X代替实际值A的相对误差称为示值相对误差，记为
一般来说，除了某些理论分析外，用示值相对误差较合适。
(3)引用误差
为了计算和划分仪表精确度等级，提出“引用误差”的概念，其定义为仪表示值的绝对误差与量程范围之比，记为
式中，Δ为示值绝对误差;Xn=标尺上限值-标尺下限值。
2.测量仪表的精度
测量仪表的精度等级是用最大引用误差(又称允许误差)来标明的。它等于仪表示值中的最大绝对误差与仪表的量程范围之比的百分数。
式中，γmax为仪表的最大引用误差;Δmax为仪表的最大示值绝对误差;Xn=标尺上限值-标尺下限值。
测量仪表的精度等级是国家统一规定的，把允许误差中的百分号去掉，剩下的数字就称为仪表的精度等级。仪表的精度等级常以圆圈内的数字标明在仪表的面板上。例如，某台压力计的允许误差为1.5%，这台压力计电工仪表的精度等级就是1.5，通常简称1.5级仪表。我国仪表的精度等级分为7级:0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。
仪表的精度等级为a，它表明仪表在正常工作条件下，其最大引用误差的绝对值δmax不能超过的界限，即
由式(1-11)可知，应用仪表进行测量时所能产生的最大绝对误差(简称误差限)为
Δnmax≤a%·Xn (1-12)
3.误差分类
误差产生的原因多种多样，根据误差的性质和产生的原因，一般分为三类:
(1)系统误差
系统误差是指在测量和实验中未发觉或未确认的因素所引起的误差，而这些因素影响结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测定中完全相同，实验条件一经确定，系统误差就存在一个客观上的恒定值。
改变实验条件，就能发现系统误差的变化规律。
系统误差产生的原因:测量仪器不良，如刻度不准、仪表零点未校正或标准表本身存在偏差等;周围环境的改变，如温度、压力、湿度等偏离校准值;实验人员的习惯和偏向，如读数偏高或偏低等。针对仪器的缺点、外界条件变化影响的大小、个人的偏向，分别加以校正后，系统误差是可以清除的。
(2)随机误差
在已消除系统误差的一切量值的观测中，所测数据仍在末一位或末两位数字上有差别，而且它们的绝对值时大时小，符号时正时负，没有确定的规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。随机误差产生的原因不明，因而无法控制和补偿。但是，倘若对某一量值做足够多次的等精度测量，就会发现偶然误差完全服从统计规律，误差的大小或正负完全由概率决定。因此，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近于0，所以多次测量结果的算数平均值将更接近于真值。
(3)粗大误差
粗大误差是一种显然与事实不符的误差，它往往是由于实验人员粗心大意、过度疲劳和操作不正确等引起的。此类误差无规则可循，只要加强责任感、多方警惕、细心操作，过失误差是可以避免的。
4.精密度、准确度和精确度
反映测量结果与真实值接近程度的量，称为精度(亦称精确度)。它反映测量中所有系统误差和随机误差综合的影响程度。它与误差大小相对应，测量的精度越高，其测量误差就越小。精度应包括精密度和准确度两层含义。
(1)精密度
测量中所测得数值重现性的程度，称为精密度。它反映随机误差的影响程度，精密度高就表示随机误差小。
(2)准确度
测量值相对真值的偏移程度，称为准确度。它反映系统误差的影响精度，准确度高就表示系统误差小。
在一组测量中，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度也不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。
精密度与准确度的区别，可用下述打靶子的例子来说明:图1-1(a)中表示精密度和准确度都很好，则精确度高;图1-1(b)表示精密度很好，但准确度却不高;图1-1(c)表示精密度与准确度都不好。
图1-1 精密度和准确度的关系
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