灰色关联度模型介绍

灰色关联度是指两个系统的因素随着时间变化，其变化方向和变化程度的关联程度。如果样本数据显示，两个因素变化的方向和程度同步性高，则这两个因素的关联度较高，是影响系统变化的主要因素；如果两个因素变化的方向和程度同步性低，则关联度低，不是影响系统变化的主要因素。通过灰色关联度模型对各因素的计算，可分析出各因素影响目标系统变化的程度，并为系统发展提供参考依据。建立灰色关联度模型如下：

第一步，原始序列X0，记作：

X0＝［X0（1），X0（2），…，X0（n） ］

原始序列X0的m个比较序列Xi：

Xi＝［Xi（1），Xi（2），…，Xi（n） ］，i＝1，2，3，…，m

第二步，对序列X0、X1、X2、…、Xm标准化处理：

X′i（k）＝（Xi（k）－）/σi，i＝0，1，2，3，…，m

为序列Xi中数据的平均值，σi为序列Xi中数据的标准差（自由度为n－1）。

得到序列m＋1个标准序列X′i：

X′i＝［X′i（1），X′i（2），X′i（3），…，X′i（n） ］，i＝0，1，2，3，…，m

第三步，求绝对差序列：

Δi（k）＝ X′0（k）－X′i（k） ，i＝1，2，3，…，m

即Δi＝［Δi（1），Δi（2），…，Δi（n） ］

第四步，求最大绝对差与最小绝对差：

第五步，计算关联系数：

其中，p为分辨系数，其意义是削弱最大绝对差造成的失真，提高关联度，介于0和1之间，通常取0.5。

δi＝［δi（1），δi（2），δi（3），…，δi（k） ］，k＝1，2，3，…，n；

i＝1，2，3，…，m

第六步，计算关联度：

Xi与X0的关联系数为序列形式。为直观体现Xi与X0的联系程度，取Xi与X0的n个关联系数平均值δ0i，定义δ0i为Xi与X0的关联度。