描述机器人运动学的方法主要有D-H参数法和指数积公式。 D-H参数法用连杆长度ai、连杆的扭转角αi、关节的转角θi、连杆的偏距di这四个参数来描述相邻连杆之间的关系， 是目前最常用的机器人运动学建模方法之一。 该方法的缺点是坐标系必须建立在机器人的各个连杆上， 而坐标系的建立往往与机器人的几何构形有着密切的联系， 也就是说若采用D-H参数法建立机器人的运动学方程， 一旦其构形发生变化， 它的运动学方程就要重新建立。 为了适应可重构模块机器人结构化、 模块化的发展趋势，基于旋量理论的指数积公式法应运而生。它克服了D-H参数法的不足，无须再为各连杆建立坐标系， 整个机器人系统只有两个坐标系: 一个是惯性坐标系
，一个是与末端执行器连接的物体坐标系
。
任何物体的位姿变换都可以通过螺旋运动， 即绕某轴的转动与沿该轴的移动复合实现。 这种复合运动称为螺旋运动， 该运动的无穷小量又称为运动旋量。 如果用ξ来表示关节轴线的单位运动旋量， 用θ表示以单位速度旋转后总的旋转角度，用g AB(0)表示刚体B相对于坐标系A的初始位姿，定义机器人的初始位姿(或参考位姿)g AB(θ)为机器人对应于θ＝0时的位姿， 则沿此轴线的刚体运动可表示为:
其中，
为运动旋量，
为角速度ω＝[ωx，ωy，ωz]T的斜对称矩阵， 即
v＝ω×r，r为旋转轴线上的任意一点。
根据指数定义，旋转矩阵
可以写成以下形式:
即
当‖ω＾‖＝1时，式(2.4)化为:
上式称为罗德里格斯(Rodrigues)公式。当
≠1时，上式化为:
运动旋量
，是欧几里得群SE(3)的李代数表达，物理上表示刚体的广义瞬时速度。
定义算子∨， 满足:
式中，ξ为运动旋量
的射线坐标(简称运动旋量
的坐标)，它可以将4×4矩阵
映射为6维向量ξ。
算子∨的逆算子为∧， 定义为:
所以，
其中，
将公式 (2.1) 推广到n关节可重构模块机器人正运动学的求解中，定义g ST(0)表示机器人位于初始位形时惯性坐标系
与物体坐标系{T}之间的刚体变换矩阵， 则基于旋量的机器人正运动学指数积公式为:
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