自适应迭代学习控制器设计

针对式 (4.2) 取自适应PD迭代学习控制律为:

其中KP∈Rn×n，KD∈Rn×n为正定对称矩阵。

自适应律取为:

其中0＜γ＜1，β＞0。参数初始值设为，且定义＝ρc，ρc为一个常数向量。

定义Lp范数:

在公式 (4.7) 的基础上， 给出如下定理:

定理4.1: 考虑可重构模块机器人系统如式 (4.1) 所示， 并且满足(P1) ˜ (P3) 结构特性， 在控制律式 (4.5) 及参数自适应律式(4.6)下，如果满足假设4.1及假设4.2，则在第一次迭代时的， 。

证明: 定义Lyapunov函数为

其中为参数估计误差。

对式 (4.8) 求微分

应用结构特性 (P2)， 并把式 (4.4) 及式 (4.5) 带入式 (4.9)中， 得:

应用式(4.6)，且存在，则式(4.10)变为:

由于，则

所以在假设4.2成立的前提下，

是有界的，则当k＝1时

即，所以，定理得证。

定理4.2: 在定理4.1成立的前提下， 迭代学习控制律式 (4.5) 及参数自适应律式(4.6)可保证，和有界且

证明: 定义一个正定函数

由于，则

为证明的收敛性，定义一个新的正定函数

对式(4.14)求微分， 得

对式 (4.16) 在 [0， T] 求积分， 得

由假设4.2可知Uk(0)＝0，则

将式 (4.17) 带入式 (4.14) 中，

由定理4.1可知，由于W1(T)有界，所以和是有界的。

由式 (4.18) 可知，

由式(4.19)可知，是有界的。

由式 (4.18) 还可知，

即

由式(4.18)、式(4.19)和式(4.21)可知，和是有界的，并且

定理4.3: 如果假设式 (4.1) 和式 (4.2) 成立， ∀t∈[0，T]， 存在和且。

证明: 取Lyapunov函数如式 (4.8) 所示， 且其微分满足式 (4.11)。对式 (4.11) 进行积分运算得，

在定理4.2中，以及是有限的，则由式(4.23)可知， 和τk(t)是有限的。由于且，则由Barbalat引理可知，定理得证。