控制器设计及稳定性分析

根据可重构模块机器人系统的自动建模技术， 可重构模块机器人与环境接触时的动力学模型为[146]:

其中，q∈Rn为关节位置向量，Mq∈Rn×n为惯性矩阵，C(q，q˙)q˙∈Rn为哥氏力和离心力项，G(q)∈Rn为重力项，τ∈Rn为关节力矩向量，τc为末端接触力施加于机器人的反馈力矩，τd(q，q˙，t)为外部扰动。

由于[147]

其中x为机器人末端执行器位置向量， J为雅可比矩阵， F为末端接触力。

将上式与式 (5.1) 结合， 得

即含机器人末端执行器位置向量X的动力学模型为[148]:

式中， 。

将可重构模块机器人末端在每一方向上进行模型分解， 其动力学模型为:

其中，

为子系统间的耦合关联项。

力/位置混合控制器的优点是能直接控制接触力。 其中， 力控制采用基于力误差的PI控制， 位置控制则采用基于位置误差的PID控制。 在无末端腕力传感器的情况下， 基于自适应RBFNN建立接触力的软测量模型，同时应用RBFNN来实现对各子系统间不确定项和耦合关联项的估计， 并通过关节力矩传感器的输出值来校正控制力矩。 各子系统的控制框图如图5.1所示。

定义子系统的力误差及位置误差:

其中为Fci的估计值，Fdi和xdi分别为期望力和期望位置。

设，即

图5.1 子系统控制框图

对上式求导， 得

将及带入式(5.3)得:

经过简单的变换后得:

其中，简写为hi。

取分散控制律为:

其中:mi和kiτ均为正常数，uic为估计误差补偿项，uiτ为关节力矩的补偿值，E1f和E1h分别为接触力Fc、hi的逼近误差上界，Fui为关节力矩传感器输出的映射力值，是、hi(si)的RBFNN估计值， 可表示为:

其中，W＾ifc、W＾ih为权值向量，为径向基函数。

参数自适应律算法取为:

其中，和分别为径向基函数的中心及宽度。

假设5.1:RBFNN的逼近误差有界，即。Δ1f、Δ1h分别为接触力Fc、hi的逼近误差，E1f，E1h均为正常数。

定理5.1: 对于可重构模块机器人子系统动力学模型式 (5.3)， 若应用式 (5.5) 所示的分散控制律及参数自适应律式 (5.6)， 则可重构模块机器人系统在与环境接触时其位置及力跟踪误差渐近趋近于零。

证明: 选取Lyapunov函数如下:

其中，

对上式求导得:

将控制律式 (5.5a) 带入上式得:

对于任意函数，，Δi为逼近误差， 则

根据泰勒级数展开得:

所以

由于，并将参数自适应律式(5.6)带入上式得:

由式 (5.5c) 可知

将式(5.5b)带入上式得:，即。 由于， 可知si∈L2；由式(5.4)可知；根据Babalat引理，， 定理得证。