分散阻抗力控制器设计

针对可重构模块机器人系统的动力学模型式 (5.3)， 系统的总体控制框图如图5.5所示。定义系统的力误差及位置误差: xdi。其中，为接触力的软测量估计值，Fdi为期望接触力，xi为末端执行器的位置，xdi为期望位置。

图5.5 系统的总体控制框图

5.3.1.1 模糊预测参考轨迹算法介绍

(1)参考轨迹:使输出由当前值逐步过渡到设定值， ，α为柔化系数，k为采样时间，j为预测步长。

(2)预测模型:，即

其中Bd和Kd分别为机器人期望的阻尼和刚度矩阵。

(3)预测输出(相当于反馈校正环节): ，βj为修正系数。

图5.5中:

其中分别为每个采样周期内参考轨迹变化的上下限，它的大小取决于接触过程中的环境变形量。γi(k)为比例因子， 用来调节参考轨迹的变化范围， 以适应环境刚度的变化。 采用模糊调节， 调整规则为:

①当力误差及误差变化率都较小时，γi(k)很小；

②当力误差及误差变化率都较大时，γi(k)根据力误差及误差变化率的正负分别趋向于0或1。

5.3.1.2 控制器设计

为力误差及位置误差分别引入一阶滤波器:

设，即，对其求导得:

对上式进行变换得:

取，σi＝0及σi＝0即达到式(5.7)所示的理想阻抗模型:

由于，则

得控制律:

其中:dim、 dic、 dig、 dif、 diz、 difc为Mi(xi)、 、 Gi(xi)、、和Fci模糊估计误差的上界，、是Fci、Mi(xi)、Ci(xi，x˙i)、Gi(xi)、Ffi(xi，x˙i，t)和的估计值，uic为估计误差补偿项，uia为关节力矩的补偿值，可表示为:

其中，为可调参数向量，、ξim(xi)、、ξig(xi)、、为模糊基函数向量。

自适应律算法取为:

其中ηi1，ηi2，ηi3，ηi4，ηi5，ηi6为正常数。

假设5.2:模糊系统的逼近误差有界， 即， ，其中εim、εic、εig、εfi、εiz、εifc分别为Mi(xi)、、Gi(xi)、、、Fci的模糊逼近误差，dim、dic、dig、dif、diz、difc均为正常数。

定理5.2: 对于可重构模块机器人子系统动力学模型式 (5.3)， 若应用式 (5.9) 所示的分散控制律及参数自适应律式 (5.10)， 则可以保证可重构模块机器人系统达到如式 (5.7) 所示的目标阻抗。

证明: 选取Lyapunov函数如下:

其中，

对上式求导得:

将式(5.9a)带入上式，并由于任意函数， ，则:

将参数自适应律式 (5.10) 带入上式得:

将式(5.9b)带入上式即得:Vi≤-miσ2i，即 miσ2i。由于，可知σi∈L2，由式(5.8)可知，根据Babalat引理，， 定理得证。