1. 加工工艺系统的性质
机械加工工艺系统是一个弹性系统，并且是非保守系统; 遵循Newton力学原理和分析力学中的Lagrange方程; 加工工艺系统的机械能是不守恒的，存在耗能因素，且从外界吸收能量。造成加工工艺系统机械能不守恒的非线性因素有以下几个。
(1) 非线性阻尼
由阻尼耗能导致的非保守系统的微分方程为
其中，阻尼力的反力为
①当n=0时，式 (4-2) 可写成
式中，
为干摩擦力; μ为干摩擦系数; N为摩擦面间的正压力。
②当n=1时，
为线性黏性阻尼力，适用于弹性体在空气或液体中，中低速运动时所受的阻力，相当于加工工艺系统精加工的状况。
③当n=2时，
为低黏度流体阻尼力，适用于弹性体在空气或液体中，中高速运动时所受的阻力，相当于加工工艺系统粗加工的状况。
(2) 非线性迟滞
当弹性体的应力超过某极限值时，弹性体会发生塑性变形，此时即使完全卸载，弹性体仍有残余应变。
残余应变对应的非线性力
式中，P(x，t) 为非线性力; x为变形量; k1为弹性系数; Z(t) 为塑性力;Zs为塑性屈服力。
(3) 参数激励
环境 (空气) 对加工工艺系统的激励以时变参数的形式反映在系统运动微分方程中。
2. 加工工艺系统的运动微分方程
加工工艺系统的约束分为两类: 一类是理想约束 (如导轨面、光滑固定面等)，约束力不做功; 另一类是非理想约束 (如摩擦、间隙等)。
根据外力和非理想约束反力的元功等于系统总能量T+V的微分，即
d(T+V) =d W
有Lagrange方程
式中，T为动能; V为势能。
其中，系统的势能仅是广义坐标q的函数，记作V(q); 取平衡位置为零势能的参考点，有
外力和非理想约束反力之和在q=［q1q2…qn］2T广义坐标下的分量为f=［f1f2…fn］2T。
3. 加工工艺系统的混沌机理
当确定了切削用量三要素并将其输入加工工艺系统后，如果机床、刀具、夹具、工件的初始状态都合格，那么加工出来的工件是否合格呢? 显然，由于加工工艺系统存在混沌现象而使加工质量难以控制并出现废品。那么产生混沌现象的机理是什么呢? 加工工艺系统的混沌是指: 不是由随机性的外因引起的，而是由加工工艺系统内部 (如刀具的磨损、刀架拖板的导轨摩擦、主轴轴承的游隙及变形、工件材质的硬质点等) 得到的具有随机性 (不稳定)的运动状态。
(1) 机床主轴的游隙和弹性变形
主轴的游隙影响主轴部件的支承刚度和阻尼，随着主轴游隙的减小，支承刚度和阻尼增加，主轴部件的动态性能提高 (振幅减小)。
而轴承在任意间隙条件下的弹性变形
式中，δ0为零间隙条件下的轴承弹性变形; β为弹性位移系数; Δr为轴承的间隙或预紧量。
由于轴承的弹性变形存在，在加工工艺系统的刀具与主轴之间必然发生自激振动 (在光刀走刀中总有切削余量这个事实就说明这个问题); 自激振动使得每次走刀的切削厚度发生变化，从而引起切削力的变化，所以，当向加工工艺系统输入额定的切削厚度时，加工工艺系统 (工件) 输出被切削的切削厚度却不是额定的。切削厚度的变化量为
式中，T (为刀具或工件每转的时间
，其中N为刀具或工件的转速;Ω )为刀具或工件的角速度;Zc为刀具同时工作的齿数;Z为刀具的齿数;μ (为重叠系数
，其中bd为本次实际切削的残留振纹的宽度;b为)本次切削的宽度;X(t)为本次切削时产生的振纹。
轴承的弹性变形是一种非理想约束，轴承的弹性变形是做功的，故轴承的弹性变形与振纹的关系为
并且
X(t) =δ1sin(ωt+φ) (4-9)
式中，Fr为轴承的负载; 
为轴承的弹性变形速度; φ为相位角。
可见，由于存在轴承的弹性变形和游隙，使加工工艺系统的刀具与主轴之间发生微观的自激振动，破坏了工艺系统的稳定性，产生了混沌现象。
(2) 刀架拖板导轨的摩擦
由于摩擦在低速时表现出强烈的非线性，系统在启动、停止以及速度转向时受到的摩擦的影响最为严重，甚至由于摩擦的存在会使系统进入无序运动的混沌状态，极大地降低了系统的性能，所以会产生跟踪滞后。
滑动摩擦是克服表面粗糙峰的机械啮合和分子吸引力的过程，因而摩擦力就是机械作用和分子作用阻力的总和，即
F=τ0S0+τmSm(4-10)
式中，S0和Sm分别是分子作用和机械作用的面积; τ0和τm分别为单位面积上分子作用和机械作用产生的摩擦力。
实际上两个相对粗糙表面的接触通常是一种混合的弹塑性系统，也就是较高的峰点产生塑性变形，而较低的峰点处于弹性变形状态。随着载荷增加，两表面法向变形量增大，而塑性变形的峰点数亦相应增多，所以法向变形量可以作为衡量表面塑性变形程度的指标。
接触面积上的平均压力为
式中，δ为法向变形量; R为接触区半径; W为摩擦面的载荷; E为弹性模量。
通过变换，摩擦力为
式中，β为实际的摩擦系数。
由于δ和R是变化的，所以动摩擦系数是非线性的一个变量，从而导致机床动结合部的滑动摩擦力不断变化并出现非线性迟滞，使机床导轨和刀架滑板运动时出现不稳定性的混沌现象，特别是在低速进给时，出现爬行将严重影响加工精度。
(3) 刀具的磨损
刀具的磨损是加工工艺系统中时刻变化且难以控制的因素，刀具的磨损很大程度上取决于切削温度，在低温区以机械磨损为主，在高温区以热、化学磨损为主。
设W为各种原因所引起的总磨损量，L为滑动距离，故单位距离的磨损量为 (据日本中山一雄等人的研究)
式中，A，B，K为常数; E为根据刀具工件材料组合决定的活性化能量; θ为绝对温度。
可见，刀具的磨损速度具有指数函数的性质，是非线性的，对于加工工艺系统的加工质量的影响是不可避免的。
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