机床的稳定性

智能加工是数控机床与机器人 (或手) 及自适应控制构成的柔性制造单元，这就要求机床与机器人 (或手) 有严格的动作匹配关系，才能保证加工过程的平稳。其中，机床本身的稳定性是根本保证。

而机床的固定结合部是机床的重要基础结构，结合部的稳定性对整机的刚度和动态稳定性有根本性的影响。机床是由许多零部件按一定的要求结合起来的，通常把零部件之间相互结合的部位称为结合部。机床上的结合部分为两类: 动结合和静 (固定) 结合。动结合如滑板与床身导轨的结合、轴与轴承的结合等; 固定结合如立柱与床身结合、箱体与床身结合等。由于结合面上的接触压力总是限定在一定范围，不可能无限大，并且结合面上总存在几何误差及微观不平度，有些结合面上还存在润滑油膜等原因，当受到外部载荷及机床振动时，结合面间会产生微小的滑动和转动，使结合部既储存能量又消耗能量，结合部表现出既有弹性又有阻尼。所以，机床的刚度在一定程度上取决于结合部的刚度，当机床中有结合部时，刚度会降低同时阻尼增加，从而使机床的动态稳定性提高。

1. 外部载荷作用下的稳定性

机床上很多固定结合部都是用螺栓连接的，当结合部受到外部载荷或机床振动时，由于机床构件具备一定的弹性，构件发生微小弹性变形，使结合部的两构件之间有微小滑动和转动的趋势，这种趋势是构件微小变形的结果。而微小变形是因为存在变形能，变形能来自外部载荷的做功。

设定外载荷为P1，P2，…，Pn，各外力所做的功等于变形能U，则有

U=f(P1，P2，…，Pn) (4-14)

上述外力中的任一个Pn有增量d Pn，则变形能相应增量为

处于平衡的构件变形能为

则，在某外力作用下产生的微小位移

这种微小位移是要消耗能量的，由于结合面用螺栓固定，微小位移是否产生取决于外部载荷是否大于结合面间的摩擦力，即

P＞Ff=μN=μ(m+Qj) (4-17)

式中，Ff为结合面的摩擦力; m为结合部被连接构件的质量; Qj为螺栓的紧固力; N为正压力。

而要产生微小转动的条件，取决于外部载荷合力矩是否大于结合面间的摩擦力矩，即

式中，Mf为结合部的摩擦力对质心的力矩; Qj为螺栓紧固力; μ为结合部之间的摩擦系数; A为结合部之间的接触面积。

可见，不管发生微小位移还是微小转动，都与结合面之间的摩擦系数及正压力、接触面积相关，其中正压力是关键因素。所以，从通常的认知解释，加大螺栓的夹紧力可提高结合部的稳定性。

2. 螺栓连接刚度对稳定性的影响

螺栓紧固力的变化会影响结合部的稳定性，而紧固力变化的主因是螺栓连接刚度偏小。通过多次试验发现: 螺栓连接刚度与螺栓紧固力成正比，如图4-1所示。

增大紧固力可提高螺栓连接刚度，并且紧固力与连接刚度的对应关系是非线性的。同时试验发现: 螺栓位移与螺栓轴向应力成正比，如图4-2所示。

图4-1 螺栓连接刚度与螺栓紧固力的关系

K—螺栓连接刚度; P—螺栓紧固力

图4-2 螺栓位移与螺栓轴向应力的关系

螺栓位移等于螺栓杆部位移与螺纹部分位移之和，它与轴向应力有关，即

式中，λB为螺栓的位移; σnB为螺栓的轴向应力; C、n为常数; A为螺栓的横截面积; E为螺栓的弹性模量; h为结合部的连接厚度。

当结合部受到外部载荷或机床振动时，λB越小，螺栓连接刚度越大，螺栓夹紧力变化越小，结合部的稳定性越好。螺栓发生位移的主要原因是有变形能的存在，即

可见，要使结合部稳定，应减小螺栓的变形能，即适当减小螺栓的紧固力，控制螺栓的轴向应力，适当加大螺栓横截面积。由此可得，要保证结合部稳定，螺栓的紧固力加大和减小是矛盾的，虽然加大螺栓的紧固力可提高螺栓连接刚度，但会使螺栓的轴向应力加大而使螺栓变形能增大，进而影响稳定性。另外，结合部的接触面积对螺栓连接刚度的影响也较大，接触面积大时螺栓连接刚度高。

3. 阻尼对稳定性的影响

结合部表现出的阻尼对结合部的稳定性有较大影响，由于阻尼要消耗能量，所以阻尼越大稳定性越高，通常整台机床的阻尼比在0.01～0.10，那么螺栓连接的阻尼又与什么因素最相关呢? 通过多次试验发现: 阻尼与螺栓紧固力成单调递减的关系，如图4-3所示。

可见，在静态外力小、连接面不脱离接触时，阻尼能力相对紧固力呈指数函数减小，即

ξ=g Q-β(4-21)

式中，ξ为阻尼比; g、β为系数; Q为紧固力。

试验发现: 相对阻尼与油的黏度成单调递减的关系，如图4-4所示。

图4-3 阻尼比与螺栓紧固力

图4-4 相对阻尼与油的黏度

结合部的接触部位如果存在润滑油，阻尼能力不但不能提高反而随油的黏度的增大而降低。

当受到外部载荷 (切削加工的过程中) 时，螺栓结合面会出现稳态受迫振动，阻尼所消耗能量等于外部激振力对结合部所做的功，即

式中，ΔEc为阻尼所消耗的能量; Pc为外部载荷; Cc为振动系数。

可见，螺栓结合面必须保持一定的阻尼，才能保证结合部的动态稳定性。

机床螺栓结合部在机床结构中占有重要而基础的地位，机床螺栓结合部的稳定性高，则机床整机刚度高，动态稳定性好，是实现机床的加工性能和加工精度的保证。从上述的分析论证中可以得到以下结论:

①切削加工的过程中 (受到外部载荷)，螺栓结合部有变形能的存在并受到受迫振动的影响，结合面间有产生微小的滑动和转动的趋势; 同时表现出既有弹性又有阻尼。

②切削加工的过程中 (受到外部载荷)，螺栓结合部螺栓紧固力的变化会引起结合部稳定性的变化。

③在机床设计时，为了提高结合部的稳定性，应减小螺栓及结合面的变形能; 适当减小螺栓的紧固力、控制螺栓的轴向应力，适当加大螺栓横截面积，在结合面加大阻尼。