土的临塑荷载与临界荷载

5.3.1　地基变形的三个阶段

对地基土进行载荷试验,得到如图5-10所示的荷载p与相应的稳定沉降s之间的关系曲线,对该p-s曲线的特性进行分析,通常地基破坏的过程经历了三个阶段。

1.压密阶段(或称线性变形阶段)

压密阶段相当于p-s曲线上的oa段。p-s曲线接近于直线,土中各点剪应力均小于土的抗剪强度,土体处于弹性平衡状态。在这一阶段,荷载板的沉降主要是由于土的压密变形引起的,如图5-10(a)、(b)所示。相应于p-s曲线上a点的荷载称为比例界限pcr。

2.剪切阶段(或称弹塑性变形阶段)

剪切阶段相当于p-s曲线上的ab段。这一段p-s曲线不再保持线性关系,沉降的增长率随荷载的增大而增加。在这个阶段,地基土中局部范围内(首先在基础边缘处)的剪应力达到土的抗剪强度,土体发生剪切破坏,这些区域称塑性区。随着荷载的继续增加,土中塑性区的范围也逐渐扩大[图5-10(c)],直到土中形成连续的滑动面,相应于p-s曲线b点的荷载称为极限荷载pu。

图5-10　地基破坏的三个阶段
(a)p-s曲线;(b)线弹性变形阶段;(c)弹塑性变形阶段

3.破坏阶段

破坏阶段相当于p-s曲线上的bc段。当荷载超过极限荷载后,荷载板急剧下沉,即使不增加荷载,沉降也不能稳定,p-s曲线徒直下降,在这一阶段,土中塑性区范围的不断扩展,最后在土中形成连续滑动面[图5-11(a)],土从载荷板四周挤出隆起,基础急剧下沉或向一侧倾斜,地基发生整体剪切破坏。

试验研究表明:地基剪切破坏的形式除了整体剪切破坏以外,还有局部剪切破坏和刺入剪切破坏(也称冲剪破坏)形式,如图5-11所示。

图5-11　地基破坏形式
(a)整体剪切破坏;(b)局部剪切破坏;(c)刺入剪切破坏

5.3.2 临塑荷载

在外荷载作用下,地基中刚开始产生塑性变形(即局部剪切破坏)时基础地面单位面积上所承受的荷载称为临塑荷载pcr,即对应于p-s曲线上相应于a点的极限荷载。

临塑荷载的计算公式建立于下述理论之上:

(1)应用弹性理论计算附加应力;

(2)利用强度理论建立极限平衡条件。

如图5-12所示为一条形基础承受中心荷载,基底压力为p。按弹性理论可以导出地基内任一点M处的大小主应力的计算公式为:

若考虑土体重力的影响时,则M点由土体重力产生的竖向应力为σcz＝γz,水平向应力为σcx＝K0γz。若土体处于极限平衡状态时,可假定土的侧压力系数K0＝1,则土的重力产生的压应力将如同静水压力一样,在各个方向是相等的,均为γz。这样,如图5-12(a)所示的情况,当考虑土的重力时,M点的最大及最小主应力为

图5-12　均布条形荷载作用下地基中的主应力计算
(a)无埋置深度;(b)有埋置深度

若条形基础的埋置深度为d时[图5-12(b)],基底附加压力为p－γ0d,由土自重作用在M点产生的主应力为γ0d＋γz。由此可得,土中任一点M的主应力为

当M点处于极限平衡状态时,该点的大小主应力应满足极限平衡条件:

将式(5-15)代入上式,整理后得:

式(5-14)就是土中塑性区边界线的表达式。描述了极限平衡区边界线上的任一点的坐标z与2α的关系,如图5-13所示。

塑性区的最大深度zmax可由＝0的条件求得,即

图5-13　条形基底边缘的塑性区

则有

将式(5-17)代入式(5-14),即得地基中塑性区开展最大深度的表达式:

式(5-18)表明,在其他条件不变时,塑性区随着p的增大而发展,当zmax＝0时,表示地基中即将出现塑性区,相应的荷载即为临塑荷载pcr,即