极限平衡条件的讨论

（1）当加筋指数α＝1，β＝1时，式（2－26）就变成不加筋土体的极限平衡方程式（2－9），说明式（2－26）是更一般情况的土体极限平衡方程式，不加筋土体的极限平衡方程式只是一种特殊情况。

（2）土体加筋指数的变化，反映了筋材性质和不同排水条件对加筋土体抗剪强度指标的影响。加筋材料一般分为柔性筋材和非柔性筋材，现有试验结果表明，柔性筋材加筋土体的抗剪强度线与不加筋土体的抗剪强度线基本平行，其抗剪强度的提高主要是黏聚力的增加，内摩擦角基本没有变化，视为与不加筋土体相同；非柔性筋材加筋土体抗剪强度的提高，不仅是黏聚力的增加，而且内摩擦角也增大。这里加筋土体抗剪强度的提高对应于排水条件，如果是不排水条件，则加筋土体抗剪强度的降低或提高取决于加筋层数。

黏性土体在完全排水条件和固结、不排水条件下加筋层数较多时，加筋土体的抗剪强度提高，抗剪强度指标增大，且二者随加筋层数的增加而增大。黏性土体在完全不排水条件和在固结、不排水条件下加筋层数较少时，加筋土体的抗剪强度降低，抗剪强度指标相应减小。

理论上，加筋土体抗剪强度的提高反映了抗剪强度指标的增大，对于柔性筋材，黏聚力增量Δc＞0，内摩擦角增量Δφ＝0，其加筋指数α＝1，β＞1；对于非柔性筋材，黏聚力增量Δc＞0，内摩擦角增量Δφ＞0，其加筋指数α＞1，β＞1。也就是说对一般筋材而言，加筋指数α≥1，β＞1。加筋土体抗剪强度的降低反映了抗剪强度指标的减小，对于柔性筋材，黏聚力增量Δc＜0，内摩擦角增量Δφ＝0，其加筋指数α＝1，β＜1；对于非柔性筋材，黏聚力增量Δc＜0，内摩擦角增量Δφ＜0，其加筋指数α＜1，β＜1。也就是说对一般筋材而言，加筋指数α≤1，β＜1。实际上，在不同排水条件下，柔性筋材的加筋指数α＝1，β≠1，非柔性筋材的加筋指数α≠1，β≠1，表明柔性筋材的加筋指数是非柔性筋材加筋指数的特殊情况。

（3）加筋土体抗剪强度的提高或降低，还会出现如图2－30所示的两种情况，图中τfb，τfh表示加筋前后土体的抗剪强度。

图2－30　土体加筋前后抗剪强度线比较

由于受筋材性质和围压大小的影响，加筋前后土体的抗剪强度线产生交叉现象：加筋土体抗剪强度的提高体现在达到某一压力以后才出现，如图2－30（a）所示，对于柔性筋材和非柔性筋材，这时内摩擦角增量Δφ≥0，黏聚力增量Δc＜0，从而使得加筋指数α≥1，β＜1；加筋土体抗剪强度的降低也体现在达到某一压力以后才出现，如图2－30（b）所示，其内摩擦角增量Δφ≤0，黏聚力增量Δc＞0，从而使得加筋指数α≤1，β＞1。

（4）砂土一般都处于排水条件，土体中加入筋材只增加黏聚力Δc＞0，不改变内摩擦角，其内摩擦角增量Δφ＝0。这时加筋指数为：

将式（2－27）和式（2－28）代入一般加筋土体的极限平衡方程式（2－26），可得：

砂土不加筋时，黏聚力cb＝0，代入上式，则加筋砂土的极限平衡方程为：

式中：2Δc 部分是由于筋材的作用引起砂土黏聚力改变导致破坏大主应力改变部分。式（2－29）就是传统加筋砂土的强度表达式。