管网动态水力模型

给水管网是一个拓扑结构复杂、规模庞大、用户种类繁多、用水变化随机性强、运行控制为多目标的网络系统。以往，对地下管网的管理多属于经验性管理，难以直接进行试验或大量测试，实现科学的现代化管理十分困难。近年来，随着计算机技术和遥测技术的快速发展，使建立给水管网动态水力模型成为可能。根据输入的动态数据和静态数据，通过水力计算，模型可得到节点和管段的全部信息，及时了解整个管网系统的运行情况，为实现管网的实时水力、水质模拟、优化调度打下良好的基础。

目前存在的供水管网模型主要有以下几种。

3.3.8.1　宏观模型

早期乃至目前国内外大多数的供水管网优化决策模型建立在管网的宏观模型基础之上。宏观模型根据水源及监测点等信息建模，可迅速确定管网系统的特性曲线，避开了对给水系统复杂结构的研究，仅考虑系统的输入输出，即“黑箱理论”的思想。该模型一般用于需要进行大量水力模拟计算的管网优化决策模型求解，所需数据少、建模快、计算效率高，但适应范围有一定限制。建立宏观模型的主要目的是简化调度计算过程。但是由于是根据管网中所设的测流点、测压点来建模，因而其输出量也只能是相应节点的压力及管段流量，无法了解非测压点的压力和非测流点的流量。

所谓宏观模型，就是在配水系统的大量生产运行数据基础上，利用统计分析的方法，建立起来的有关管网参数间的经验数学表达式。它不考虑管网中各节点和各管段的所有状态参数与结构参数，从管网系统整体角度出发，直接描述与调度决策有关的主要参数之间的经验函数关系。根据水源信息、管网中所设的监测点以及管网重要参数（包括测压点压力、泵站出口压力、泵站出水量、水池水位、总用水量以及控制阀门的状态等），以统计分析理论为基础，建立系统网络分析模型，其输出量仅仅是相应节点的压力及管段流量。可以概括表示为Hp，i＝f（Hr，j，Hn，k，Qp，l，Qt），其中1≤i≤I为泵站个数，1≤j≤J为水池数，1≤k≤K为管网测压点数，1≤l≤L为除第i个泵站外的其他泵站和管网中的测流点数目，Hp，i为第i个泵站出厂压力，Hr，j为第j个水池水位，Hn，k为第k个节点压力，Qp，l为第l个泵站的出厂流量，Qt为系统总用水量。建立管网宏观模型的主要目的是提高管网计算速度，简化管网优化运行决策的计算过程。1975年Robert Demoyer JR首次提出管网宏观建模之后，国内外学者进行了大量研究，主要可分为三类：线形动态模型、比例负荷工况模型、非比例负荷工况模型。

1）线性动态模型

管网微观水力模型可表示为f（x，h，u，v）+q+y＝0，其中f（x，h，u，v）为管段流量向量，x为水池水位向量，u为水泵控制向量，v为阀门控制向量。节点压力向量h和水池水量向量q以式（3-18）和（3-19）表示：

基于以上微观模型，Coulbeck提出允许控制变量在平均运行工况点附近做微小变化的宏观工况模型，即式（3-20）～式（3-23）：

式中　z——节点水压向量；

A、B、C、D——矩阵系数。

使用管网微观模拟程序求参数时，以上面各式中系数矩阵A、B、C、D为式（3-24）中相对应的系数：

该模型减少了管网方程数目；对控制变量的连续性和离散性没有限制；矩阵系数可以通过管网模拟程序确定，也可通过实际运行数据确定；但当管网运行控制变量变化较大时，模型的准确性下降。

2）非线性比例负荷工况模型

Robert Demoyer基于比例负荷提出管网宏观模型之后，Coulbeck等做了进一步研究，建立了非线性的比例负荷模型。

泵站与蓄水池之间的关系见式（3-25），回归求取系数可确定每一个泵站与水池之间的关系模型。流入水池的流量见式（3-26）：

式中　Hpt（i）——泵站与对应蓄水池水位之间的压差；

Cpt——回归常数数列；

I——泵站数；

Qd——系统的总供水量；

Qp——各泵站供水量。

式中　Qt（j）——流入水池流量；

Ht（m）——各水池水位；

Ct——回归常数数列。

式中　Pn（h）——测压点h处的压力；

Hd（i）——第i水泵站出水压力。

以上三式基本上奠定了给水管网系统宏观模型的框架，但由于公式过于简单，其适用范围还只能建立在比例负荷（proportional loading）的基础上，即管网中各节点的用水量、管网各供水泵站供水量以及系统总用水量在各个不同时段之间都要以一个统一的比例因子上下浮动。

3）时段比例负荷工况模型

实际给水管网系统中，由于不同的用户类型具有不同的用水变化规律，用户供水工况一般都不能满足比例负荷的条件。因此，国内杨钦教授课题组针对我国大部分城市不满足“比例负荷”这一假设，提出了分时段的管网统计宏观模型。即将一天分成几个时段，认为时段内节点流量是微变的，且各节点流量所占总流量的比例基本不变。这类模型以统计分析理论为基础，建立系统网络分析模型，概括可表示为式（3-28）～式（3-31）：

式中　qr（t）——水池流量向量；

qp（t）——泵站出口流量向量；

hp（t）——泵站出口压力向量；

hj（t）——测压点压力向量；

x（t）——调节水池蓄水量向量；

v（t）——系统中阀门控制向量；

q（t）——系统节点流量向量；

h（t）——系统节点水头向量；

t——优化运行决策的时段数。

但不同日同一时段的各节点流量也无法保证一定的比例关系。由于平常日与节假日之间、冬季与夏季之间用水结构不同，其节点流量的比例关系可能相差很大。因此，若采用时段比例负荷模型就需要经常对模型进行修正，以满足比例负荷的前提。日本的高桑哲南曾指出流量成比例k变化时，水头损失按k1.852变化以及节点水压“平行移动”的观点。国外的Ormsbee和Tarquin等以及国内的孙伟、赵洪宾、王训俭、赵新华等做了相关研究，均都建立在“非比例负荷”的基础上。

宏观模型所需数据少、建模快、计算效率高，但适应范围有一定限制。当系统用水量及其他各已知参数变化幅度较大时，可能产生明显的误差。但由于仅依靠管网中所设测流、测压点建模，因而其输出量也只能是相应节点的压力及管段流量，无法了解非测压点及非测流管段的信息。另外，给水管网系统的实际用水情况也不一定符合“比例负荷”这一假定，所以这种模型虽建模简单，但无法取代微观模型。

3.3.8.2　微观模型

即建立与实际管网系统相对应的，可计算、可直观显示、可分析的管网数学模型。尽量完善地用数学模型描述管网中的各个元素，通过水力模拟计算来表征系统中所有供水设施的运行状态。城市供水管网微观模型考虑供水管网的网络拓扑结构，建立在连续性方程、能量方程以及压降方程的基础上。与宏观模型相比，微观模型对系统的变化及节点用水量分布的变化适应性较强，管网拓扑发生变化时，微观模型仅需更新维护，而宏观模型需重新获取原始数据，进行回归分析，校正回归曲线，建立新的模型形式。但微观模型所需输入数据多，模型校核工作量大，需求解变量元太多，因而占用较长计算时间和存储容量。

详尽考虑给水管网的网络拓扑结构，从管网系统的基本组成元件的水力特性出发，用稳态下的管网水力方程模拟管网系统的非线性特性所建立的模型称为管网微观模型。对配水系统来说，以供水网络分析的连续性方程Qi+∑qij＝0和能量方程∑hij＝0或管段压降方程Δh＝SQ2为基础，联立描述管网元件的特性方程及边界条件等，求解可获取各点状态。这些方程可通过调整节点绝对水压或调整环流量或调整管段流量求解。解管网的任何问题总是联立求解连续性方程、能量方程和压降方程，解管段方程是联立求解连续性方程和能量方程；解环方程是联立能量方程和压降方程；解节点方程是联立压降方程和连续性方程。

与宏观模型相比，微观模型对系统的变化及节点用水量分布的变化适应性较强。管网拓扑结构发生变化时，微观模型仅需更新维护，而宏观模型需重新采集监测数据，修正回归系数，校正回归曲线。例如，水池或主要干线出现故障时，校核好的微观模型可准确模拟修改后的管网系统模型，而宏观模型需替换建模所用的数据或回归曲线来适应系统特性曲线的变化。但微观模型需要已知管网拓扑关系、管径、管材、管段水力摩阻系数及节点流量等参数，所需输入数据多，模型校核工作量大，需求解的变元多，因而占用较长的计算时间和存储容量，求解速度相对较慢，且模型参数（节点流量、管段阻力系数）难以准确确定；但微观模型可获得所有管段、节点、水源的工况参数，以及各小时的静态模拟工况和动态实时工况。

建立的管网微观模型，需校核后方可保证其准确性。为消除模型计算值与现场监测值之间的偏差，多少年来许多学者进行了大量的研究，出现了多种校核方法，包括所谓的“模型复核”（replication modeling）、“参数调整”（parameter tuning）、“模型校正”（model calibration）、“阻力系数辨识”（resistant coefficient identification）、“状态估计”（state estimation）、“参数估计”（parameter estimation）等。M.Greco和Leo Ainola总结前人的研究成果，提出调整漏失系数和阻力系数的模型校核方法，但涉及实际大型复杂管网系统时难以应用。

纵观有关资料，从调整参数来看，模型校核包括节点流量的调整、阻力系数的调整以及节点流量和阻力系数同时调整；从调整方法来看，可分为灵敏度分析法、解析方法、非线性方程组求解法以及优化方法。由于管道阻力系数的“不确定性”，节点流量的“虚拟性”以及实际管网系统结构的庞大、复杂性，给管网模型校核带来了很大难度，导致上述各种方法难以在实际管网模型中应用。自哈代 克罗斯法问世以来，管网平差理论就发展相当成熟，但管网微观建模问题一直没有得到很好的解决，其原因很大程度上归结于阻力系数和节点流量的不确定性，导致各种模型校核方法不够成熟，限制了管网模型的普遍应用。

3.3.8.3　简化模型

简化模型是在微观模型的基础上发展起来的。采用宏观模型无法了解非测压点的压力和非测流点的流量；采用微观模型，过于复杂。简化模型就是通过参数估计或水力分析，舍去微观模型中对管网工况影响较小的管线，减少微观模型中的节点数和管段数，从而提高管网水力模拟计算的速度，达到用小规模模型模拟大规模供水管网运行工况的目的。

日本学者提得较多的是“管网集结模型”，所谓“管网集结”其实就是一种简化网络结构的近似方法。它把整个配水系统分为若干个区域，使管网中每个节点必须且仅属于一个区域。划分区域的原则是：同区域内各节点压力大致相等，用水规律相仿。将每个区域内的所有节点“集结”在一起形成一个“虚拟”节点，区域之间的关联用一条“虚拟”管道表示。这样，原来的管网模型就简化为一个新的管网模型，称之为“集结模型”。它是建立在“微观模型”基础之上的，但比上述的“宏观模型”更详细。

管网简化模型与管网集结模型没有本质区别，一般其形成是通过忽略某一管径下的管线，用一个宏观的网络模型逼近管网水力特性，或用水力方程组来估计管网系统参数。通过省略、合并等，可将一个管网系统简化为一台水泵、一条管段和一个节点组成的系统。De Moyer和Horowitz以及Coulbeck建立了由一个多项式方程组成的简化模型，用来反映系统中不同元件之间的相互影响关系。在某些情况下（如管网系统的边界条件与水泵站流量无关时），可用一个简单的线性简化模型描述管网特性。Jowitt和Germanopoulos用一个近似的线性模型模拟一个主要由水泵控制的管网系统，此时水池水位的微小变化对水泵运行影响不大。Little和McCrodden建立了一个简单的线性模型模拟水池的液位基本恒定的给水管网系统，模型中的系数均通过延时模拟计算。

简化模型建立于微观模型之上，介于宏观模型和微观模型之间，一般通过两种方法来简化：一种为逐条管段简化法，另一种为参数拟合法。前者主要包括管段的并联、串联处理，通过管段并联、串联，用一条管段的当量阻力系数替代实际中的两条管段，重新求解管网方程。但由于给水管网系统的复杂性，不同的水池、水泵和用水户难以处理，尤其是节点流量，限制了该方法的应用。Brandon提出了一种分步进行的管网简化方法，基于以下三个启发式规则：沿管线相对较小的用水量加到管线末端；忽略管径较小的管线，用一个节点代替这部分面积的用户；将一组压力相近的相邻节点集结为一个节点。在每一个阶段，原始管网模型中的部分管段被简化、合并（如并联、串联管线）。Hamberg和Shamir对这种方法做了进一步探讨，提出逐步合并系统中的管段。上述方法复杂且耗时，根据Hamberg和Shamir的方法，难以把管段简化到总数的50%以下，且没有核查简化后计算结果的准确性。B.Edward用非线性规划法求解式（3-32）来简化管网：

式中　L——不同的管网运行工况数目；G、λ——常数；

Δ——G和λ一定时第k种运行方案第i个监测点的流量误差；

Δ——G和λ一定时第k种运行方案第i个监测点的压力误差；

Fi——第i个流量监测点的权值系数；

Ej——第j个压力监测点的权值系数。

式（3-32）实际上是用监测点信息推求简化模型，此时监测点的误差对简化模型中的参数影响很大，因此简化模型的准确度很大程度上取决于初始参数的选择，且计算复杂。