模型与测度方法

考虑行业j中一个代表性生产厂商，行业j的厂商使用资本（K）、劳动（L）、能源（E）和中间投入（M）四种生产要素生产产品。因此，行业j的产出可表示为，由资本、劳动、能源和中间投入以及技术进步（t）所构成的生产函数：

根据对偶理论，行业每个厂商的最优化过程为：给定各种投入要素价格、总产出水平与时间t的条件下，最小化生产成本，即此处t用来表示技术进步。根据超越对数成本函数，假设每个行业的成本函数形式为如下形式：

其中

由公式（3.2），根据Shepard引理（Shepard，1970）可得对各种要素投入的需求方程。

根据Shepard引理（Shepard，1970），＝M。K、L、E、M分别为资本、劳动、能源和中间投入的需求，Pk、Pl、Pe、Pm分别为资本、劳动、能源、中间投入的要素价格，可得下面各式：

用向量的形式可表示为：

其中，

上式中表示行业j要素i的份额，参数分别用来衡量常数、要素投入价格变化的份额效应、技术进步的偏向性。此处关注最后一个：技术进步的偏向性。为了使我们的生产函数具有良好的性质需要满足一些正则条件（Regularity Conditions），遵循Ryan and Wales（2000）的方法，本书假定函数在样本区间服从局部凹条件，并且根据齐次性和规模收益不变假设有：

接下来，在计量模型的估计过程中需要满足并使用上述限定条件，为了避免协方差矩阵的奇次性，我们使用两种要素的相对价格来代替单一要素价格以减少系统方程（3.3）中的方程数，将（3.3）中的方程从原来的4个减少至3个。因此，每个方程将以相对价格的形式来表示，消除一个方程并不会对估计结果产生影响（Christensen and Greene，1976）。

符合上述正则条件的系统方程的估计可以通过两种估计方法来实现。第一种，本书使用迭代的Zellner法（Zellner，1962），这种方法将每种要素的技术进步模型化为线性趋势。这种估计方法由Binswanger（1974a）首次提出，随后被众多研究者广泛采用（Jorgenson and Fraumeni，1983；Jorgenson et al.，1987；Feng and Serletis，2008；Eruygur，2009），具体综述可参见Binswanger and Ruttan（1978）、Jorgenson（1986）和Ruttan（2001）。这种计量方法的一个最主要的优点是，在估计过程中考虑了份额方程之间的相关性。然而，这种方法也存在明显的不足，因为被估计系数被假定为不随时间变化，即在整个时期内为常数。这个缺点在研究偏向型技术进步时显得尤其突出，如前所述，偏向型技术进步毫无疑问是随着时间会变化的，不随时间变化的假定显然不能刻画与现实吻合的技术进步偏向性。偏向型技术进步除了受到生产要素价格、要素替代率的影响之外，还严重依赖于企业所处的经济、社会和环境政策以及外部冲击（譬如石油价格冲击和全球性的经济危机），这些因素都会通过影响生产成本进而影响到技术变化的方向。

因此，此处本书对Binswanger（1974a）的方法进行扩展和改进，采用一个更加灵活的方法，这种方法将技术进步偏向性看作是会随时间变化的，将其视作一个动态过程。具体来说，它是由这样一个过程来实现的，本书将方程（3.3）中的不变时间趋势替代为一个状态空间模型中的不可观测变量（或称为潜变量）。偏向型技术进步由于受到各种复杂的宏观和微观因素的影响，因此非常适合使用不可观测的潜变量来解释。总体上来看，微观层面的生产技术的本质以及诱导未来技术变化的解释变量的数据都是不容易获取的；而且，技术变化是一个长期过程，在决定投资一项新技术与收获新技术投资收益之间的时间跨度通常会比较长。因此，技术进步的偏向并不是一个简单的投资决策所能决定的，它取决于众多复合因素，譬如能源价格波动、劳工工资变动、政府宏观调控政策、宏观经济波动等，这些都会导致很难准确理解技术进步偏向的本质以及对其进行准确测度。因此，使用不可观测的潜变量，并且假定这个不可观测的潜变量服从一定的分布规律，来测度偏向型技术进步，有望更加准确地捕捉这些复杂动因对技术形成的冲击，并最终所导致的技术进步偏向性。

在进行了扩展和改进之后，与Zellner法不同，本书采用状态空间模型方法来进行估计。具体地，使用Kalman Filter（Kalman，1960，1963）方法^[1]对不可观测的潜变量进行估计，测算出技术进步偏向性。以下使用Kalman Filter方法来模型化33个行业的技术进步偏向性。通常，状态空间模型包括两个基本的方程：观测方程（measure equation／signal or observation equation）和信号方程（state equation）；标准的Kalman Filter模型可表述如下：

（独立同分布）；其中θj＝σj／ρj。

上式中，，为不可观测的潜变量；1，2，3……T，为可观测的解释变量；Yt，t＝1，2，3……T，为可观测的被解释变量，它由和共同决定。假定X为外生的，即它与扰动项是不相关的。μt和ωt服从高斯独立分布，协方差矩阵分别为ρ和σ；同时假定扰动项和的所有滞后项都不相关，因此和服从独立同分布。θ为对角阵，称为信号／噪声比率，这个比率越大说明基于状态空间（Kalman Filter）模型方法估计出来的质量提高越明显，反之，如果这个比率很小，则说明状态空间模型方法的估计与OLS方法估计出来的结果差异不大。本书分行业对θ进行估计和识别。

具体地，本书将（3.3）式转换为状态空间（Kalman Filter）模型如下：

上式中，βit（i＝k，l，e）用来表示技术进步的要素偏向性，由于技术进步偏向性受到诸多宏观和微观因素的影响，事先无法预测各种冲击也就无法预测技术偏向的具体形式，本书只能根据厂商上一期的生产和技术研发等行为所产生的上一期技术进步偏向性推断当期技术进步偏向，因此假定βit服从随机游走过程。矩阵A、F、ρ、σ包括一些已经可观测的变量和一些未知参数，可以通过Kalman Filter方法估计出未知参数，进而估计出不可观测的潜变量。标准的Kalman Filter方法包括两个主要过程，分别是滤波（filtering）和平滑（smoothing）。在滤波阶段，通过使用最大似然（maximum likelihood estimation，MLE）估计法估计出未知参数，基于正态分布，可使用前向递归方法获取对数似然函数（Hamilton，1994）。其次，在平滑阶段，在前一步给定最大似然估计值和未知参数值的条件下，使用逆向递归估计潜变量（Hamilton，1994）。具体估计时，通过迭代Zellner法获取一些变量的初始值，稳健性测试表明估计结果对初始值并不敏感。根据每种要素份额方程，分行业估计出θ值，发现大部分θ值都非常大，说明Kalman Filter方法显著提高了偏向性技术进步的估计质量，结果更加稳健。