对成本变动的效应分解

遵循已有研究（Kumbhakar and Lovell，2000；何晓萍，2012），通过（5.4）式所示的随机前沿成本函数，可以将成本变动总效应分解为4种效应：生产规模效应、价格调整效应、技术进步效应以及效率提升效应。具体分解过程如下。

1.产出变动对前沿成本的边际影响

为了刻画产出增长波动对成本的影响，本书假设在其他条件不变的情况下，如果企业能通过扩大产能来降低平均成本，那么就称此时生产具有规模经济效应，这体现在产出变动对前沿成本的边际影响：

在（5.6）式中，MCY即为产出变动对前沿成本的边际影响，表示产出变动一单位所引起的前沿成本变动率。若MCY＞1，则说明厂商（行业）存在规模经济效应，随着产出规模的扩大，厂商可通过细化分工、提高组织管理能力、改进效率等促使平均成本下降，实现规模报酬递增。相反，若MCY＜1，则说明厂商存在规模不经济，此时在既定的技术水平下，厂商的管理能力、分工水平、资源条件等不支持厂商扩大生产规模，扩大规模将导致平均成本增加，从而出现规模报酬递减。若MCY＝1，则此时规模扩大和分工细化带来的成本收益刚好平衡。

2.要素成本份额

根据谢泼德定理（Shephards Lemma）（Shephard，1970），确定性前沿成本中要素成本份额为K、L、E分别为资本、劳动、能源，Pk、Pl、Pe分别为资本、劳动、能源要素的价格，可得下面各式：

用向量的形式可表示为：

由此：

式（5.7）表示确定性前沿成本中第i种生产要素的成本份额。

3.技术进步效应

为了简化分析，此处假设技术进步是外生的，技术进步由独立于生产要素的其他因素造成，并且技术进步随着时间变化。因此，外生技术进步对前沿成本变动的边际影响效应为：

4.效率提升效应与总成本变动效应全分解

最后是效率变动对前沿成本的影响，效率提升可通过更好地利用技术、更好地组织生产进而提高厂商的生产效率，使厂商单位产出的成本下降、收益上升。相反，如果效率下降，技术利用能力下降、管理成本增加，将提高厂商生产成本、降低收益。因而，分析效率变动对前沿成本的影响非常重要。根据式（5.3）有，，因此两边取对数并对时间t求导有：

以上推导是对实际成本变动的分解，其中分为4个部分，具体如下：

式（5.9）将实际成本变动分解为四个独立部分，分别为：第一，生产规模效应，表示产出规模变动对前沿成本的影响；第二，价格调整效应，表示要素价格调整对前沿成本的影响；第三，技术进步效应，表示外生技术进步对前沿成本位置的移动；第四，效率变动效应，表示效率变动对前沿成本的影响。