各种位置平面的投影

3.3　各种位置平面的投影

根据平面在三面投影体系中的位置可以将其分为投影面平行面、投影面垂直面和投影面倾斜面。

3.3.1　投影面平行面

平行于一个投影面的平面叫投影面平行面。平行于H面的平面叫水平面，平行于V面的平面叫正平面，平行于W面的平面叫侧平面。它们的立体图、投影图、投影特性见表3-3。

表3-3　投影面平行面的投影特性

续表

3.3.2　投影面垂直面

垂直于一个投影面并和另两个投影面倾斜的平面叫投影面垂直面。垂直于H面，和V面、W面倾斜的平面叫铅垂面；垂直于V面，和H面、W面倾斜的平面叫正垂面；垂直于W面，和H面、V面倾斜的平面叫侧垂面。它们的立体图、投影图、投影特性见表3-4。

表3-4　投影面垂直面的投影特性

续表

3.3.3　投影面倾斜面

如图3-11所示，和三个投影面都倾斜的平面叫投影面倾斜面。它的三个投影都是类似形，都小于空间平面图形的实形。

各种位置平面的投影特点是：

平面若为平行面，一“框”对着二直线；

平面若为垂直面，两“框”对着一斜线；

平面若为倾斜面，三“框”边数均不变。

例3-7　如图3-12（a）所示，已知四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影a′b′c′d′，求出它的W面投影，并说明它叫什么平面。

解　作图方法见图3-12（b）。

1）依据点的投影规律分别求出A、B、C、D四点的W面投影a″、b″、c″、d″；

2）依次连接a″b″、b″c″、c″d″、a″d″即为所求。

四边形ABCD是侧平面。

例3-8　如图3-13（a）所示，已知五边形ABCDE的水平投影abcde和侧面投影a″b″c″d″e″，求它的V面投影，并说明它叫什么平面。

图3-11　投影面倾斜面的投影

（a）立体图；（b）投影图

图3-12　求四边形ABCD的W面投影

（a）题目；（b）作图方法

解　作图方法见图3-13（b）。

1）依据点的投影规律分别求出点A、B、C、D、E的正面投影a′、b′、c′、d′、e′；

2）连接a′b′、b′c′、c′d′、d′e′、a′e′即为所求。

五边形ABCDE叫铅垂面。

图3-13　求五边形ABCDE的V面投影

（a）题目；（b）作图方法

例3-9　如图3-14（a）所示，已知六边形ABCDEF的正面投影a′b′c′d′e′f′和侧面投影a″b″c″d″e″f″，求它的水平投影。

图3-14　求六边形ABCDEF的H面投影

（a）题目；（b）作图方法

解　作图方法见图3-14（b）。

1）依据点的投影规律分别求出点A、B、C、D、E、F的水平投影a、b、c、d、e、f；

2）依次连接ab、bc、cd、de、ef、af即为所求。

六边形ABCDEF是正垂面。