土方量的计算与调配

子项2.1　土方量的计算与调配

在土方工程施工之前，必须先计算土方的工程量。但各种土方工程的外形往往很复杂，不规则，很难进行精确计算。因此，一般情况下，将工程区域假设或划分为一定的几何形体，采用具有一定精度而又和实际情况近似的方法进行计算。

场地平整前，施工人员应到工程施工现场进行勘察，了解地形、地貌和周围环境，根据建筑总平面图了解、确定场地平整的大致范围；拆除施工场地上的旧有房屋和坟墓，拆迁或改建通信、电力设备、上下水道以及地下建筑物，迁移树木，去除耕植土及河塘淤泥等。然后根据建筑总平面图要求的标高，从基准水准点引进基准标高作为场地平整的基点。场地平整的一般施工工艺流程为：现场勘察→清除地面障碍物→标定整平范围→设置水准基点→设置方格网，测量标高→计算土方挖填工程量→编制土方调配方案→挖、填土方→场地碾压→验收。

2.1.1　基坑、基槽土方量计算

1）基坑土方量计算

基坑土方量可按立体几何中的拟柱体（由两个平行的平面作底的一种多面体）体积公式计算（图2.1），即：

图2.1　基坑土方量计算

式中　H———基坑深度，m；

A₁，A₂———基坑上、下两底面积，m²；

A₀———基坑中截面面积，m²。

2）基槽土方量计算

基槽和路堤、管沟的土方量，可沿其长度方向分段后，再按基坑土方量计算方法分别计算各段土方量，汇总得到总土方量。即：

式中　V_i———基槽的第i段土方量，m。

³

一般在工程实际中，基槽土方量的计算多按照不同基槽断面，以基槽的长度乘以相应断面面积计算，即：

式中　L_i———基槽所在断面的长度，m；

A———基槽所在断面的平均断面积，m²。

2.1.2　场地平整土方量计算

场地平整就是将现场天然地面改造成施工所要求的设计平面。首先要确定场地设计标高（通常由设计单位在总图规划和竖向设计中确定），计算挖、填土方工程量，确定土方调配方案；并根据工程现场施工条件、施工工期及现有机械设备条件，选择土方施工机械，拟订施工方案。

场地挖填土方量计算有横截面法和方格网法两种。

横截面法是将要计算的场地划分成若干横截面后，用横截面计算公式逐段计算，最后将逐段计算结果汇总。横截面法计算精度较低，可用于地形起伏变化较大的地区。

在地形起伏变化较大的地区，或挖填深度较大、断面又不规则的地区，采用横截面法比较方便。其方法为：沿场地取若干个相互平行的断面（可利用地形图定出或实地测量定出），将所取的每个断面（包括边坡断面）划分为若干个三角形和梯形，如图2.2所示。

断面面积求出后，即可计算土方体积，设各断面面积分别为F₁，F₂，…，F_n。

相邻两断面间的距离依次为L₁，L₂，L₃，…，L_n，则所求土方体积为：

图2.2　横截面法计算

对于地形较平坦地区，场地平整的土方量通常采用方格网法计算，即根据场地设计平面标高和方格网各方格角点的自然地面标高之差，得到相应角点的施工高度（填挖高度），由此计算每一方格的土方量，并计算出场地边坡的土方量，从而求得整个场地的填挖土方量。下面着重介绍方格网法的计算步骤。

1）确定场地设计标高

对于较大面积的场地平整（如工业厂房和住宅区场地、车站、机场、运动场等），正确地选择设计标高是十分重要的。选择场地设计标高时，应尽可能满足：场地以内的挖方和填方应达到相互平衡，以降低土方运输费用；要有一定排水坡度，满足排水要求；尽量利用地形（不考虑泄水坡度时），以减少挖方数量；符合生产工艺和运输的要求；考虑最高洪水位的影响。

确定场地设计标高的方法，有“挖填土方量平衡法”和“最佳设计平面法”。前者是场地设计标高确定的一般方法，如场地比较平缓，对场地设计标高无特殊要求，可按照“挖填土方量相等”的原则确定场地设计标高。后者是采用最小二乘法原理，计算出最佳设计平面。所谓最佳设计平面，是指场地各方格角点的挖、填高度的平方和为最小，按照这样的设计平面，既能满足土方工程量为最小，也能保证挖填土方量相等，但是此法的计算较为繁琐。

（1）挖填土方量平衡法

挖填土方量平衡法的概念直观，计算简便，精度能满足工程要求。采用挖填土方量平衡法确定场地设计标高，可按下述方法进行：

如图2.3（a）所示，将地形图上场地的范围划分为若干方格。每个方格的角点标高可根据地形图上该角点相邻两等高线的标高，用插入法（图2.4）求得。在无地形图的情况下，可在地面用木桩打好方格网，然后用仪器直接测出各角点标高。

从工程经济效益的角度来说，合理的设计标高应使场地内的土方，在场地平整前和平整后相等而达到挖方和填方的平衡（图2.3（b）），即：

由式（2.5）可得到：

式中　H₀———所计算场地的设计标高，m；

a———方格边长，m；

n———方格数；

H_i1，H_i2，H_i3，H_i4———第i个方格4个角点的原地形标高，m。

图2.3　场地设计标高计算示意图

图2.4　插入法

从图2.3（b）可以看出，H₁₁系1个方格的角点标高，H₁₂及H₂₁系相邻2个方格的公共角点标高，H₂₂系相邻的4个方格的公共角点标高。如果将所有方格的4个角点相加，则类似H₁₁这样的角点标高加1次，类似H₁₂，H₂₁的角点标高需加2次，类似H₂₂的角点标高要加4次，这种在计算过程中被应用次数P_i反映了各角点标高对计算结果的影响程度，测量上的术语称为“权”。考虑各角点标高的“权”，式（2.6）可改写成便于计算的形式，见式（2.7）。

式中　H₁———1个方格仅有的角点标高，m；

H₂———2个方格共有的角点标高，m；

H₃———3个方格共有的角点标高，m；

H₄———4个方格共有的角点标高，m。

按调整后的同一设计标高进行场地平整时，整个场地表面均处于同一水平面，但实际上由于排水的要求，场地需有一定泄水坡度。平整场地的表面坡度应符合设计要求，如无设计要求时，排水沟方向的坡度不应小于2‰。因此，还需要根据场地的泄水坡度的要求（单向泄水或双向泄水），计算出场地内各方格角点实际施工所用的设计标高。

单向泄水时设计标高计算，是将已调整的设计标高（H₀）作为场地中心线的标高（图2.5），场地内任意一点的设计标高则为：

式中　H_ij———考虑泄水坡度场地内任一点的设计标高，m；

L———该点至H₀—H₀中心线的距离，m；

i———场地单向泄水坡度（不小于2‰）。

双向泄水时设计标高计算，是将已调整的设计标高（H₀）作为场地方向的中心点（图2.6），场地内任一点的设计标高为：

式中　L_x，L_y———该点沿x—x，y—y方向距场地中心线的距离，m；

i_x，i_y———该点沿x—x，y—y方向的泄水坡度。

图2.5　单向泄水坡度场地

图2.6　双向泄水坡度场地

（2）最小二乘法原理求最佳设计平面

按上述方法得到的设计平面，能使挖方量与填方量平衡，但不能保证总的土方量最小。应用最小二乘法原理，可求得满足上述两个条件的最佳设计平面，即设计标高满足规划、生产工艺及运输、排水及最高洪水水位等要求，并做到场地内土方挖填平衡，且挖填的总土方工程量最小。

图2.7　一个平面的空间位置

当地形比较复杂时，一般需设计成多平面场地，此时可根据工艺要求和地形特点，预先把场地划分成几个平面，分别计算出最佳设计单平面的各个参数；然后适当修正各设计单平面交界处的标高，使场地各单平面之间的变化缓和且连续。因此，确定单平面的最佳设计平面是竖向规划设计的基础。

我们知道，任何一个平面在直角坐标体系中都可以用三个参数c，i_x，i_y来确定（图2.7）。在这个平面上任何一点i的标高H′_i，可以根据式（2.10）求出。

H′_i＝c＋x_ii_x＋y_ii_y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.10）

式中　i_x———i点在x方向的坐标；

i_y———i点在y方向的坐标。

与前述方法类似，将场地划分成方格网，并将原地形标高H_i标于图上，则该场地方格网角点的施工高度为：

h_i＝H′_i－H_i＝c＋x_ii_x＋y_ii_y－H_i　　　　　　　　　　　　　　　（2.11）

式中　h_i———方格网各角点的施工高度，m；

H′_i———方格网各角点的设计平面标高，m；

H_i———方格网各角点的原地形标高，m。

由土方量计算公式可知，施工高度之和与土方工程量成正比。由于施工高度有正有负，当施工高度之和为零时，则表明该场地土方的填挖平衡，但它不能反映出填方和挖方的绝对值之和为多少。为了不使施工高度正负相互抵消，若把施工高度平方之后再相加，则其总和能反映土方工程填挖方绝对值之和的大小。但要注意，在计算施工高度总和时，应考虑方格网各点施工高度在计算土方量时被应用的次数P_i，令σ为土方施工高度的平方和，则：

将式（2.11）代入式（2.12），得

σ＝P₁（c＋x₁i_x＋y₁i_y－H₁）²＋P₂（c＋x₂i_x＋y₂i_y－H₂）²＋…＋P_n（c＋x_ni_x＋y_ni_y－H_n）²

（2.13）

当σ的值最小时，该设计平面既能使土方工程量最小，又能保证填挖方量相等（填挖方不平衡时，上式所得数值不可能最小）。这就是用最小二乘法求最佳设计平面的方法。

为了求得σ最小时的设计平面参数c，i_x，i_y，可以对式（2.13）的c，i_x，i_y分别求偏导数，并令其为0，于是得：

经过整理，可得下列准则方程：

式中：

其他依次类推。

解联立方程组，可求得最佳设计平面（此时尚未考虑工艺、运输等要求）的三个参数c， i_x，i_y，然后即可算出各角点的施工高度。

在实际计算时，可采用列表方法，见表2.1。最后一列的和［Ph］可用于检验计算结果，当［Ph］＝0，则表明计算无误。

表2.1　最佳设计平面计算表

应用上述准则方程时，若已知c或i_x或i_y时，只要把这些已知值作为常数代入，即可求得该条件下的最佳设计平面，但它与无任何限制条件下求得的最佳设计平面相比，其总土方量一般要比后者大。

（3）调整场地设计标高

初步确定场地设计标高仅为一理论值，实际上，还需要考虑以下因素对初步场地设计标高值进行调整，这一工作在完成土方量计算后进行。

①土的可松性影响。由于具有可松性，会造成填土的多余，需相应地提高设计标高，以达到土方量的实际平衡。

②场内挖方和填方的影响。由于场地内大型基坑挖出的土方、修筑路堤填高的土方，以及从经济角度比较，将部分挖方就近弃于场外（简称弃土）或将部分填方就近取土于场外（简称借土）等，均会引起挖填土方量的变化。必要时，需重新调整设计标高。

③考虑工程余土或工程用土，相应提高或降低设计标高。

场地设计平面的调整工作也是繁琐的，如修改设计标高，则须重新计算土方工程量。

2）划分场地方格网

方格网图由设计单位（一般在1∶500的地形图上）将场地划分为边长a＝10～40m的若干方格，与测量的纵横坐标相对应，在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高和设计标高，如图2.8所示。

3）计算场地各个角点的施工高度

施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度，填在方格点的右上角。各方格角点的施工高度按式（2.16）计算。

式中　h_n———角点施工高度，即填挖高度，m，以“＋”为填，“－”为挖；

图2.8　方格网法计算土方工程量图

H_n———角点设计标高，m；

H———角点的自然地面标高，m。

4）确定零线

如果一个方格中一部分角点的施工高度为“＋”，而另一部分为“－”时，此方格中的土方一部分为填方，一部分为挖方。计算此类方格的土方量需先确定填方与挖方的分界线，即零线。

零线位置的确定方法是：先求出有关方格边线（此边线一端为挖，一端为填）上的“零点”（即不挖不填的点），然后将相邻的两个“零点”相连即为零线。

图2.9　求零点的图解法

图2.10　零点位置图解法

如图2.9所示，设h₁为填方角点的填方高度，h₂为挖方角点的挖方高度，o为零点位置，则可求得：

式中　x₁，x₂———角点至零点的距离，m；

h₁，h₂———相邻两角点的施工高度，m，均用绝对值；

a———方格网的边长，m。

在实际工程中，确定零点的办法也可以用图解法，如图2.10所示。方法是用尺在各角点上标出挖填施工高度相应比例，用尺相连，与方格相交点即为零点位置。将相邻的零点连接起来，即为零线。它是确定方格中挖方与填方的分界线。

5）计算场地填挖土方量

零线确定后，便可进行土方量的计算。按方格网底面积图形和表2.2中的计算公式，计算每个方格内的挖方或填方量。

表2.2　常用方格网点计算公式

注：①a———方格网的边长（m）；b，c———零点到一角的边长（m）；h₁，h₂，h₃，h₄———方格网四角点的施工高度（m），用绝对值代入；∑h———填方或挖方施工高度的总和（m），用绝对值代入；V———填方或挖方体积（m³）。

②本表公式是按照各计算图形底面积乘以平均施工高度而得出的。

6）计算边坡土方量

场地的挖方区和填方区的边沿都需要做成边坡，以保证挖方、填方区土壁稳定和施工安全。

边坡土方量计算不仅可以用于平整场地的土方量计算，而且可用于修筑路堤、路堑的边坡挖填土方量计算，其计算方法常采用图解法。

图解法是根据地形图和边坡竖向布置图或现场测绘，将要计算的边坡划分成两种近似的几何形体进行土方量计算，一种为三角棱锥体，如图2.11中①～③、⑤～⑩；另一种为三角棱柱体，如图2.11中④。

图2.11　场地边坡平面图

（1）三角棱锥体边坡体积

如图2.11中的①，体积计算为：

式中　l₁———边坡①的长度，m；

A₁———边坡①的端面积（m²），即

式中　h₂———角点的挖土高度，m；

m———边坡的坡度系数，m＝宽／高。

（2）三角棱柱体边坡体积

如图2.11中的④，当两端横断面面积相差不大时，体积计算为：

当两端横断面面积相差很大时，则：

式中　l₄———边坡④的长度，m；

A₁，A₂，A₀———边坡④两端及中部横断面面积，m²，算法同式（2.19）。

7）计算土方总量

将挖方区（或填方区）所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总，即得该场地挖方和填方的总土方量。

8）应用案例

某建筑施工场地地形图和方格网布置，如图2.12所示。方格网的边长a＝20m，方格网各角点上的标高分别为地面的设计标高和自然标高，该场地为粉质黏土，为了保证填方区和挖方区边坡稳定性，设计填方区边坡坡度系数为1.0，挖方区边坡坡度系数为0.5，试用方格网法计算挖方和填方的总土方量。

图2.12　某建筑场地方格网布置图

【解】（1）计算各角点的施工高度

根据方格网各角点的地面设计标高和自然标高，按照式（2.16）计算得：

h₁＝（251.50－251.40）m＝0.10m；h₂＝（251.44－251.25）m＝0.19m；

h₃＝（251.38－250.85）m＝0.53m；h₄＝（251.32－250.60）m＝0.72m；

h₅＝（251.56－251.90）m＝－0.34m；h₆＝（251.50－251.60）m＝－0.10m；

h₇＝（251.44－251.28）m＝0.16m；h₈＝（251.38－250.95）m＝0.43m；

h₉＝（251.62－252.45）m＝－0.83m；h₁₀＝（251.56－252.00）m＝－0.44m；

h₁₁＝（251.50－251.70）m＝－0.20m；h₁₂＝（251.46－251.40）m＝0.06m。

各角点施工高度计算结果标注于图2.13中。

（2）计算零点位置

由图2.13可知，方格网边1—5，2—6，6—7，7—11，11—12两端的施工高度符号不同，这说明在这些方格边上有零点存在，由式（2.17）求得：

图2.13　施工高度及零线位置

1—5线：x₁＝4.55m；2—6线：x₁＝13.10m；6—7线：x₁＝7.69m；7—11线：x₁＝8.89m；11—12线：x₁＝15.38m。

将各零点标于图上，并将相邻的零点连接起来，即得零线位置，如图2.13所示。

（3）计算各方格的土方量

方格Ⅲ，Ⅳ底面为正方形，土方量为：

V_Ⅲ（＋）＝20²／4×（0.53＋0.72＋0.16＋0.43）m³＝184m³

V_Ⅳ（－）＝20²／4×（0.34＋0.10＋0.83＋0.44）m³＝171m³

方格Ⅰ底面为两个梯形，土方量为：

V_Ⅰ（＋）＝20／8×（4.55＋13.10）×（0.10＋0.19）m³＝12.80m³

V_Ⅰ（－）＝20／8×（15.45＋6.90）×（0.34＋0.10）m³＝24.59m³

方格Ⅱ，Ⅴ，Ⅵ底面为三边形和五边形，土方量为：

V_Ⅱ（＋）＝65.73m³；V_Ⅱ（－）＝0.88m³；

V_Ⅴ（＋）＝2.92m³；V_Ⅴ（－）＝51.10m³；

V_Ⅵ（＋）＝40.89m³；V_Ⅵ（－）＝5.70m³

方格网总填方量：∑V（＋）＝（184＋12.80＋65.73＋2.92＋40.89）m³＝306.34m³

方格网总挖方量：∑V（－）＝（171＋24.59＋0.88＋51.10＋5.70）m³＝253.26m³

（4）边坡土方量计算

如图2.14所示，除④，⑦按三角棱柱体计算外，其余均按三角棱锥体计算，由式（2.18）、式（2.20）、式（2.21）计算可得：

V_①（＋）＝0.003m³；V_②（＋）＝V_③（＋）＝0.0001m³；

V_④（＋）＝5.22m³；V_⑤（＋）＝V_⑥（＋）＝0.06m³；

V_⑦（＋）＝7.93m³；V_⑧（＋）＝V_⑨（＋）＝0.01m³；

V_⑩＝0.01m³；V₁₁＝2.03m³；V₁₂＝V₁₃＝0.02m³；V₁₄＝3.18m³

边坡总填方量：∑V（＋）＝（0.003＋0.0001＋5.22＋2×0.06＋7.93＋2×0.01＋0.01）m³＝13.29m³

图2.14　场地边坡平面图

边坡总挖方量：∑V（－）＝（2.03＋2×0.02＋3.18）m³＝5.25m³

2.1.3　土方平衡与调配

土方工程量计算完成后即可进行土方调配。所谓土方调配，就是对挖方的土需运至何处、填方的土应取自何方等进行统筹安排。其目的是在土方运输量最小或土方运输费最少的条件下，确定挖填方区土方的调配方向、数量及平均运距，从而缩短工期，降低成本。

土方调配工作主要包括以下内容：划分调配区、计算土方调配区之间的平均运距、选择最优的调配方案及绘制土方调配图表。

1）土方平衡与调配的原则

①应力求达到挖、填平衡和运距最短。使挖、填方量与运距的乘积之和尽可能为最小，即使土方运输量或运费最小。应根据场地和其周围地形条件综合考虑，必要时可在填方区周围就近借土，或在挖方区周围就近弃土，而不是只局限于场地以内的挖、填平衡，这样才能做到经济合理。

②应考虑近期施工与后期利用相结合及分区与全场相结合，以避免重复挖运和场地混乱。当工程分期分批施工时，先期工程的土方余额应结合后期工程的需要而考虑其利用数量与堆放位置，以便就近调配。堆放位置的选择应为后期工程创造良好的工作面和施工条件，力求避免重复挖运。如先期工程有土方欠额时，可由后期工程地点挖取。

③土方调配还应尽可能与大型地下建筑物的施工相结合。当大型建筑物位于填土区而其基坑开挖的土方量又较大时，为了避免土方的重复挖、填和运输，该填土区暂时不予填土，待地下建筑物施工之后再行填土。为此，在填方保留区附近应有相应的挖方保留区，或将附近挖方工程的余土按需要合理堆放，以便就近调配。

④合理布置挖、填方分区线，选择恰当的调配方向、运输线路，以充分发挥挖方机械和运输车辆的性能。

总之，进行土方调配必须根据现场的具体情况、有关技术资料、工期要求、土方机械与施工方法，结合上述原则，予以综合考虑，从而做出经济合理的调配方案。

2）步骤与方法

（1）划分调配区

在场地平面图上先划出挖、填方区的分界线（即零线），然后在挖、填方区适当划分出若干调配区。划分调配区应注意以下几点：

①划分应与建筑物的平面位置相协调，并考虑开工顺序、分期开工顺序。

②调配区的大小应满足土方机械的施工要求。

③调配区范围应与场地土方量计算的方格网相协调，一般可由若干个方格组成一个调配区。

④当土方运距较大或场地范围内土方调配不能达到平衡时，可考虑就近借土或弃土，一个借土区或一个弃土区可作为一个独立的调配区。

（2）计算土方量

计算各调配区的土方量，并标明在调配图上，如图2.15所示。

图2.15　挖方区及土方量分布图（图中土方量单位为100m³）

（3）计算各挖、填方调配区之间的平均运距

平均运距是指挖方区与填方区之间的重心距离。取场地或方格网的纵横两边为坐标轴，计算各调配区的重心位置。

式中　V_i———第i个方格的土方量，m³；

x_i，y_i———第i个方格的重心坐标。填、挖方区之间的平均运距L为：

式中　x_OW，y_OW———挖方区的重心坐标；

x_OT，y_OT———填方区的重心坐标。

当填、挖方调配区之间的距离较远，采用自行式铲运机或其他运土工具沿现场道路或规定路线运土时，其运距应按实际情况进行计算。为简化计算，也可假定每个方格上的土方都是均匀分布的，从而用图解法求出形心位置以代替重心位置。

（4）确定土方调配的初始方案

以挖方区与填方区土方调配保持平衡为原则，制订出土方调配的初始方案，通常采用“最小元素法”制订。

最小元素法即对运距（或单价）最小的一对挖填分区，优先并最大限度地供应土方量，满足该分区后，以此类推，直至所有的挖方分区土方量全部分完为止。

已知某场地的挖方区为W₁，W₂，W₃，填方区为T₁，T₂，T₃，其挖填方量如图2.15所示，求出各挖方区到各填方区的运距及各区的土方量后，绘制出土方平衡唱运距表，见表2.3。试用“最小元素法”编制调配方案。

表2.3　土方平衡唱运距表

注：表中小方格内的数字为平均运距，用C_ij表示，单位m，表示i挖方区调入j填方区的土方量（100m³）。

先在运距表小方格中找一个最小数值，然后确定此最小运距所对应的土方量，使其尽可能的大。由表2.3中可知C₂₂＝C₄₃＝40最小，在这两个最小运距中任取一个，现取C₄₃＝40，所对应的需调配的土方量X₄₃的最大挖方量是400，即把W₄挖方区的土方全部调到T₃填方区，而W₄的土方全部运往T₃，就不能满足X₄₁，X₄₂的需要了，所以X₄₁＝X₄₂＝0。将400填入X₄₃格内，同时将X₄₁，X₄₂格内画上一个“×”号，然后在没有填上数字和“×”号的方格内再选一个运距最小的方格，即C₂₂＝40，便可确定X₂₂＝500，同时使X₂₁＝X₂₃＝0。此时，又将500填入X₂₂格内，并在X₂₁，X₂₃格内画上“×”号。重复上述步骤，依次确定X_ij其余的数值，最后得出如表2.4所示的初始调配方案。

（5）用“表上作业法”确定最优方案

以初始调配方案为基础，采用“表上作业法”可以求出在保持挖、填平衡的条件下，使土方调配总运距最小的最优方案。该方案是土方调配中最经济的方案，即土方调配最优方案。

表2.4　初始调配方案

将初始方案中有调配数方格的平均运距列出来，再根据这些数字的方格，按下式求解：

式中　C_ij———本例中的平均运距；

u_i，v_j———位势数。各空格的检验数：

最优方案的判别方法：所有检验数λ_ij≥0，则初始方案即为最优解。

令u₁＝0，则：v₁＝C₁₁－u₁＝50－0＝50；u₃＝C₃₁－v₁＝60－50＝10；v₂＝C₃₂－u₃＝110－10＝100；v₃＝C₃₃－u₃＝70－10＝60；u₂＝C₂₂－v₂＝40－100＝－60；u₄＝C₄₃－v₃＝40－60＝－20，将依次求得的位势数填入表2.5中。

表2.5　位势数表

依次求出各空格的检验数。如：λ₂₁＝C₂₁－u₂－v₁＝70－（－60）－50＝80＞0，但是λ₁₂＝C₁₂－u₁－v₂＝70－0－100＝－30＜0，故初始方案还不是最优方案，需要进行进一步调整。我们将检验数依次计算出来，在表中只写出各检验数的正负号，因为我们只对检验数的符号感兴趣，而检验数的值对求解无关，因此可不必填入具体数值。

（6）方案的调整

①在所有负检验数中选一个（一般可选最小的一个），如上例中λ₁₂，把它所对应的变量（X₁₂）作为调整对象。

②找出该变量的闭回路。对于上例，其做法是：从X₁₂方格出发，沿水平或竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格做90°转弯；然后依次继续前进，如果线路恰当，有限步后便能回到出发点，形成一条有数字的方格为转角点的，用水平和竖直线连起来的闭回路，见表2.6。

③从空格X₁₂出发，沿着闭回路（方向任意）一直前进，在各奇数次转角点（以X₁₂出发为0）的数字中，选出一个最小的（本表即为500，100中选100），将它由X₃₂调到X₁₂方格中（即为空格中），见表2.6。

表2.6　最优方案调整表

④将100填入X₁₂方格中，被选出的X₃₂为0（变为空格）；同时将闭回路上其他奇数次转角上的数字都减去100，偶数次转角上数字都增加100，使得填、挖方区的土方量仍然保持平衡，这样调整后便可得到新的调配方案，见表2.7。

⑤对新调配方案，仍用“位势法”进行检验，看其是否是最优方案。若检验数中仍有负数出现，则仍需按上述步骤调整，直到求得最优方案为止。

对于上例，按照上述步骤，求出相应的位势数，填入表2.8中。通过计算，表中所有检验数均为正号，故该方案（见表2.7）即为最优方案。

最优方案与初始方案总运输量比较如下：

初始方案的总运输量为：Z₁＝（500×50＋500×40＋300×60＋100×110＋100×70＋400× 40）m³·m＝97000m³·m；

表2.7　新的调配方案

表2.8　新调配方案的位势数表

最优方案的总运输量为：Z₂＝（400×50＋100×70＋500×40＋400×60＋100×70＋400× 40）m³·m＝94000m³·m；

Z₂－Z₁＝（94000－97000）m³·m＝－3000m³·m，即调整后总运输量减少了3000m³·m。

（7）绘出土方调配图

经土方调配最优化求出最佳土方调配后，即可绘制土方调配图以指导土方工程施工，如图2.16所示。

图2.16　土方调配图（图中数据为土方量，单位为100m³）