的表示方法

6.5.2　DEM的表示方法

DEM的主要表示方法有数学函数、高程矩阵、TIN、等高线以及用于表示典型特征的点或线的定义方法。它们可以用表6-2的方式进行归类。

表6-2　DEM的表示方法

下面对各种方法分别作简要介绍。

1.数学函数法

一般说来，某一地理位置的高程值通过该邻域的函数曲面拟合后与其平面坐标有某种关联，即z_i=f(x_i，y_i)。数学方法拟合地球表面(曲面)时需要依靠连续三维函数，因为连续三维函数能以较高的平滑度表示复杂曲面，这就是用数学方法表示DEM的依据。运用傅立叶级数或高次多项式能够实现DEM的数学表示，这需要先观测一系列的特征点，利用它们求得函数所需的有关参数。

由于真实世界地形的变化十分复杂，对于一个较大的区域，若要用一个数学函数进行表示，要么多项式的次数太高而使计算变得异常复杂，要么根本无法求解多项式。因此一般采用局部拟合法，先对表示区域分块，再为各块分别建立数学模型。

局部拟合法将复杂的曲面分成正方形规则块或面积大致相等的具有不规则形状的小块，每一小块内用一个较为简单的数学函数来表示其高程值，即:

其中(x_i，y_i)∈D_i(D_i为某一小块区域)

局部拟合方法可能在边缘相接处出现曲面不连续变化的情况，此时还附加一些边界条件来保证其连续。

2.高程矩阵

高程矩阵是DEM的常见表示形式，它由等距离的高程点构成，也可以看成为规则的矩形格网。

由于计算机中矩阵的处理比较方便，特别是以栅格为基础的地理信息系统中高程矩阵已成为DEM最通用的形式。英国和美国都用较粗略的矩阵(美国用63.5m像元格网)从全国1∶25万地形图上产生了全国的高程矩阵。

虽然高程矩阵有利于计算等高线、坡度、坡向、山地阴影、自动描绘流域轮廓(见后)等，但规则的格网系统也不是没有缺点，如:

①地形简单的地区存在大量冗余数据;

②如不改变格网大小，无法适用于起伏复杂程度不同的地区;

③对于某些特种计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大。

渐进采样法(progressive sampling)的实际应用很大程度上解决了采样过程中产生的冗余数据问题。渐进采样法就是用立体像对自动扫描产生DEM数据时，地形变化复杂的地区增加格网数量(提高分辨率)而在地形起伏变化不大的地区则减少格网数(降低分辨率)。然而，数据存储中的冗余问题仍然没有解决，因为连续变化的高度表面不太容易按照与栅格数据兼容的形式编码，而栅格数据又是专题制图需用的各种属性数据，当属性数据与地形数据组合使用时，它们的栅格大小必须统一，使DEM数据不得不填充所有的像元。

高程矩阵也和其他属性数据一样可能因栅格过于粗略而不能精确表示地形的关键特征，例如，山峰、洼坑、隘口、山脊、山谷线等。这些特征表示得不正确时会给地貌分析带来一些问题。

不规则的离散采样点可以通过内插方法产生高程矩阵，如样条函数法、移动平均法、Kriging法以及不规则三角网法等。

3.不规则三角网

不规则三角网(triangulated irregular network，TIN)是由采样观测点相互连接而构成的一系列连续相邻的三角形。三角形的三个顶点是已知高程点，三角形内的高程点可由内插方法获得。TIN中三角形的构成不是随意的，必须满足一定的条件，采用适当的步骤才能完成。一般是用笛劳利(Delaunay)法生成，即笛劳利三角形。在本章的第三节我们提到它是泰森多边形(Thiessen polygon)的对偶图。TIN克服了高程矩阵中的数据冗余问题，它允许在地形平坦的地区收集少量的信息，而在地形复杂地区采集(测量)较多的高程点。

图6-26　DEM的表示方法

不规则三角网数字高程模型由连续的相互连接的三角面组成，三角面的形状和大小取决于不规则分布的观测点(或称结点)的密度和位置(图6-26)。不规则三角网与高程矩阵不同之处是能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置。因而能够克服地形起伏变化不大的地区产生冗余数据的问题，同时还能按地形特征点如山脊、山谷线、地形变换线和其他能按精度要求进行数字化的重要地形特征获得DEM数据。

实际上TIN模型是在概念上类似于多边形网络的矢量拓扑结构，只是TIN模型没有必要去规定“岛屿”和“洞”的拓扑关系。TIN把结点看作数据库中的基本实体。拓扑关系的描述，则在数据库中建立指针系统来表示每个结点到邻近结点的关系，结点和三角形的邻里关系列表是从每个结点的北方向开始按顺时针方向分类排列的(图6-27)。TIN模型区域以外的部分由“拓扑反向”的虚结点表示，虚结点说明该结点为TIN的边界结点，使边界结点的处理更为简单。

图6-27只表示出TIN网络数据结构的一部分，其中包括三个结点和两个三角形;数据则由结点列表、指针列表和三角形列表组成。在边界结点处设虚指针，值为－32000。

由于结点列表和指针列表包含了各种必要的信息和连接关系，因而能够满足多用途要求。对于坡度制图、山体阴影或与三角形有关的其他属性的分析等都必须直接以三角形为基础。用三角形列表将每条有方向性的边与三角形联系起来就能完成上述分析。图6-27中三角形T2与指针列表中的三条有方向性边有关，即结点1→2，2→3，3→1。

图6-27　TIN的数据结构

有关研究表明:TIN结构的建立有多种方法。从手工数字化获得的数据或者自动正射像片仪获取的密集栅格数据以及点的自动选取过程收集的数据都可用来建立不规则三角网数字高程模型。

TIN结构可以用来产生坡度图、晕渲图、等高线图、三维立体块图(图6-28)。虽然从图上仍能看出三角形的痕迹，但也能满足一定的精度要求，至少表明了由TIN产生这些地图的可行性。另外还可以把属性数据与三角面连接起来。连接方法是把专题属性数据的拓扑多边形网与TIN网叠置使每个三角面都包含相应的属性编码值。

图6-28　等高线图和三维立体视图

从整体区域上来看，TIN的数据量仍然是很大的，在实际构造及运算中要占用相当多的计算机内存空间。因此一些研究仍然先进行适当的空间分割，以保持运算的效率。同时，从软件的角度对存取策略的改进(由内存依赖转化为硬盘依赖)也引起了有关研究人员的兴趣。

4.等高线

等高线(contour line)是人们熟悉的表示三维高程的方式，在地形图上都可以看到。一条等高线上具有相同的高程值，它一般是一条封闭的曲线。等高线一般由观测点通过适当的内插获得，而最佳方法则是用航空摄影测量手段来完成，测量仪器可以(自动)跟踪立体像对上的某一高程的点，从而绘出等高线。对于地形图上的等高线，可以用扫描方式输入计算机，然后采用专业线画跟踪软件完成等高线的跟踪。这种方式比手工直接数字化的效率要高得多。

在等高线图中加上适当的描述信息，如高程值注记、山脊线、山谷线等，就可以直接观察出地形的缓陡起伏。利用它可以进行坡度分析、构造正射影像、生成剖面图和三维透视图，也可以转换为DEM的其他表示形式(如高程矩阵)。著名的“格拉茨(Graz)地面模型”系统就能够实现数字等高线向高程矩阵的转换。

格拉茨地面模型产生高程矩阵的步骤是:将像元尺寸适合的格网覆盖在包含等高线包络线(等高线多边形)和山脊线、谷底线的数字图像上，凡是位于或接近某一等高线的像元都将该等高线的高程值分配为这些像元的Z值，其他像元则分配－1。获得－1值的像元又按下述步骤分配高程值，即在栅格数据库的矩形子集(或窗口)中进行内插。内插工作通常沿4条定向线搜索，即东西，南北，东南西北，东北西南等。内插时按已分配高程的像元高差的简单函数计算窗口内的局部最大坡度。然后将各窗口内的坡度分成4类，从最陡的一类开始给未分配高程的像元分配高程值。其他坡度类别重复相同的分配过程，而平坦地区是在所有DEM的非平坦部分都计算完后单独计算。这种算法被称为“依次最陡坡度算法”。

等高线也常常被称为“等值线”，有时它表示非地面高程信息，如降雨量、大气中二氧化硫等物质的分布、人口密度等。在应用中采用“等值线”这一名称更具有实际意义。