中的填挖方计算

8.3.2　GIS中的填挖方计算

在GIS中，我们用数字高程模型(digital elevation model，DEM)来描述地形。在GIS中，通常有两种方法来描述DEM，一种是规则网格(GRID)，另一种是不规则三角网(triangulated irregular network，TIN)。一般情况下，规则网格是栅格数据，而不规则三角网是矢量数据。不管是规则网格还是不规则三角网，都是参照已有的高程点(或等高线)的坐标而得到的。有关DEM的表示方法请参阅第6章。地形的变化可以通过分析DEM的变化来得到。这是我们应用GIS计算填挖方的基础。具体来说，对于原有地形和设计地形我们分别建立DEM，通过比较两个DEM的差异从而计算区域内土方的变化情况(即填挖方量)。

在GIS软件中，填挖方计算的原理是将原有地形和设计地形所构建的两个数字高程模型投影到一个水平的格网上，通过计算每个格网的高差变化，并乘以每个格网的面积，从而得到填挖方量。这个过程可以用一个简单的示意图表示(图8-4)。图8-4(a)为原有地形，图8-4(b)为根据设计标高所确定的设计地形，图8-4(c)表示每个格网单元的高差变化。对于每一个单元的填挖方量，也就是体积的变化可以这样计算:

单元格填挖方量=单元面积×(设计高程－原有高程)

累计所有单元的填挖方量，就得到所需要的总填挖方量。例如，如果单元格的面积为10m×10m，则整个区域的填挖方量累加所得为:

区域挖方量=10×10×5×2=1000m³

区域填方量=10×10×5×1=500m³

图8-4　基于DEM填挖方计算示意图

这与传统的方格网法有些类似，但是与前者不同的是，GIS软件中并不计算每个格网角点的高差，而只计算整个网格单元的高差变化。因此，网格单元的大小定义，也就是网格分辨率的大小很大程度上决定了填挖方量计算的精度。

然而，我们也可以看到，目前GIS中通过比较两个数字高程模型的差异来计算土石方量的方法还是一个大概的数值。这是因为，我们需要将TIN投影到一个假想的平面上。而这个平面的每个栅格单元内要么是填方，要么是挖方。而实际工作中，即使是在一个尺寸比较小的单元内，既有填方也有挖方的情况是常有的情况。目前的改进方法是不通过投影，直接计算地形改变前后的两个TIN的每个三角面所构成的三棱柱的体积变化来计算填挖方量。这种方法不将三角面分解，从而提高了计算精度。但是，这种方法的实现也有难度。这是因为，由于原有地形表面和设计表面并不重合，所构建的两个TIN模型具有不同的三角形结构。解决的方法是分别对两个TIN模型进行加密处理，即将设计表面中的点加入到地形表面中，并按内插方法求出设计表面散点的地面高程;同时也将地形表面上的点加入到设计表面，并求出地形点的设计高程。此外，不同TIN上三角形边相交处的位置的高程也要求出。这样才能建成具有相同结构的两个TIN模型。计算每个三角面所构成的三棱柱的体积变化后叠加，就可以计算出两期之中的区域内土方的变化情况。此方法最适用的情况是两次观测时该区域都是不规则的复杂表面。