小波去噪复原

3.6.2　小波去噪复原

由小波变换的特性可知，高斯噪声的小波变换仍然是高斯分布的，它均匀分布在频率尺度空间的各部分，而信号则由于其带限性，它的小波变换系数仅仅集中在频率尺度空间上的有限部分。这样，从信号能量的观点来看，在小波域上，所有的小波系数都对噪声有贡献，也就是噪声的能量分布在所有的小波系数上，而只有一小部分小波系数对信号能量有贡献。所以可以把小波系数分成两类:第一类小波系数仅仅由噪声变换后得到，这类小波系数幅值小，数目较多;第二类小波系数由信号变换得来，并包含噪声的变换结果，这类小波系数幅值大，数目较少。根据信号小波分界的这个特点，可以通过这种小波系数幅值上的差异来降低图像噪声。

对信号的小波系数设置一个阈值，大于这个阈值的小波系数认为属于第二类系数，它同时含有信号和噪声的变换结果，可以简单保留或进行后续操作。而小于这个阈值的小波系数，则认为是第一类小波系数，即完全由噪声变换而来，应该去掉这些系数。这样达到降低噪声的目的。同时由于这种方法保留了大部分包含信号的小波系数，因此可以较好地保持图像细节。

小波分析进行图像去噪复原主要有三个步骤:①对图像信号进行小波分解。选择合适的小波和恰当的分解层次，然后对含有噪声的图像X进行N层小波分解。②对经过层次分解后的高频系数进行阈值量化。对于分解的每一层，选择一个恰当的阈值，并对该层高频系数进行阈值量化处理。③利用二维小波重构图像信号。同样，根据小波分解后的第N层近似(低频系数)和经过闭值量化处理后的各层细节(高频系数)，来计算二维信号的小波重构。传统的低通滤波方法将图像的高频成分滤除，虽然能够达到降噪的效果，但破坏了图像细节。利用小波分析的理论可以构造一种既能够降低图像噪声，又能保持图像的细节信息。

MATLAB图像处理工具箱中提供了获取去噪函数ddencmp()以及小波去噪函数wdencmp()。图3－29是一幅清晰的原始图像，图3－30是添加噪声后的图像，噪声为黑色或白色的随机像素组成，图3－31是经过小波降噪后的图像。程序代码如下:

f=imread('house.jpg');

imshow(f);

g=imnoise(f，'salt＆pepper'，0.1);

figure，imshow(g);

［thr，sorh，keepapp］=ddencmp('den'，'wp'，g);

g2=wdencmp('gbl'，g，'sym4'，2，thr，sorh，keepapp);

figure，imshow(g2)。

图3－29

图3－30

图3－31