角度测量的方法

3.4　角度测量的方法

3.4.1　水平角的观测方法

水平角的观测方法通常采用测回法和全圆测回法。

1.测回法

适用于观测方向不多于3个时，以盘左和盘右分别观测各方向之间的水平角称为测回法。如图3.14所示，要观测的水平角为∠ABC，具体观测方法如下。

图3.14

(1)在测站点B上安置经纬仪，对中、整平。

(2)用盘左位置照准左边的目标A，并将水平度盘置数，所置的度盘读数略大于零，读取读数a_左，记入手簿表3.1中。

表3.1　测回法观测手簿

(3)顺时针方向转动照准部照准右边的目标C，读取读数c_左，记入手簿。计算上半测回的角值:

(4)纵转望远镜，旋转照准部成盘右位置，照准右边目标C，读取读数c_右，记入手簿。

(5)逆时针方向转动照准部，照准左边目标A，读取读数a_右，记入手簿。计算下半测回的角值:

对于DJ₆型光学经纬仪，上、下半测回所测的水平角其角值的差值范围为±40″时，取其平均值作为一测回的观测结果，即

否则应重测。

在实际观测中，当测角精度较高时，对一个角值往往按规定要观测多个测回，每测回都要改变盘左起始方向的水平度盘读数，每测回变动计数的大小可按计算(n为测回数)。各测回之间所测的同一角值之差值范围为±24″，否则应重测。

2.方向观测法(全圆测回法)

1)观测方法

当测站上的方向观测数多于2个时，一般采用方向观测法。如图3.15所示，测站点为O，观测方向有A、B、C、D四个。在O点安置仪器，在A、B、C、D将四个目标中选择一个标志十分清晰的点作为零方向。

以A点为零方向时的一测回观测操作步骤如下:

上半测回操作:盘左瞄准A点的标志，将水平度盘读数置为略大于0°(称A点方向为零方向)，检查照准情况后读取水平读盘读数并记录表中。松开制动螺旋，顺时针方向旋转照准部，依次瞄准目标B、C、D点照准标志进行观测，其观测顺序是A→B→C→D→A最后返回到零方向A的操作称为上半测回归零，两次观测零方向A的读数之差称为归零差。

图3.15

下半测回操作:纵转望远镜，盘右瞄准A点的标志，读数并记录，松开制动螺旋，逆时针转动照准部，依次照准D、C、B、A点的照准标志进行观测，其观测顺序是A→D→C→B→A，最后返回到零方向A的操作称为下半测回归零。

至此，一个测回观测完成。如需观测几个测回，每测回零方向变动计数的大小可按计算(n为测回数)。

表3.2　方向观测法记录与计算手簿

2)计算步骤

①计算2C值(两倍照准误差)。理论上，相同方向的盘左/盘右观测值应该相差180°，如果不是，其偏差值称为2C，计算公式为:

式(3.5)中，盘右读数大于180°时取“－”号，小于180°取“+”号，计算结果填入表3.2中第6栏。

②计算方向观测的平均值:

使用式(3.6)计算时，最后的平均读数为换算到盘左读数的平均值，也即盘右读数通过加或减180°后，应基本等于盘左读数，计算结果填入表3.2中第7栏。

③计算归零后方向值的平均值。先计算零方向两个方向值的平均值(见表3.2中括号内的数值)，再将各方向值的平均值减去括号内的零方向值的平均值，计算结果填入表3.2中第8栏。

④计算各测回归零后方向值的平均值。取各测回同一方向归零后方向值的平均值，计算结果填入表3.2中第9栏。

⑤计算各目标间的水平角。根据表3.2中第9栏的各测回归零后方向值的平均值，可以计算出任意两个方向之间的水平角。

3)方向观测法的限差

《城市测量规范》规定，方向观测法的限差应符合表3.3的规定

当照准点的垂直角超过±3°时，该方向的2C较差可按同一观测时间段内的相邻测回进行比较，其差值仍按表的规定。此方法比较应在手簿中注明。

表3.3　方向观测法的各项限差

在表3.2的计算中，两个测回的归零差分别为6″和12″，小于限差要求的18″;B、C、D三个方向值两测回较差分别为5″、4″、7″，小于限差要求的24″。观测结果满足规范的要求。

3.4.2　竖直角的观测方法

竖直角主要用于三角高程计算或将观测的倾斜距离化算为水平距离。

1.竖直度盘的构造

图3.16所示为光学经纬仪竖直度盘构造的示意图。由竖直角测量原理可知，要求安装在横轴(水平轴)一端的竖直度盘与横轴相垂直，且二者的中心重合。度盘分划按0～360°进行注记，其形式有顺时针方向与逆时针方向注记两种，指标为可动式。其构造特点有以下几点。

图3.16

(1)竖直度盘、望远镜固定在一起，当望远镜绕横轴(水平轴)上下转时，竖直度盘随着转动，而指标不一起转动。

(2)读数指标、指标水准管、指标水准管微动框架三者连成一体，而且指标的方向与指标水准管轴垂直。当转动指标水准管微动螺旋时，通过其框架使指标及其水准管做微量运动，当气泡居中时，水准管轴水平而指标就处于正确位置(即铅垂)。

(3)竖盘读数指标的正确位置是:当望远镜视线水平，且指标水准管气泡居中时，指标在竖直度盘上的读数应为90°或90°的倍数(即180°、270°、0°)，称为水平视线读数，又称为起始读数。图3.17中指示的起始读数为90°。

图3.17

2.竖直角的计算公式

竖直度盘的注记形式有顺时针和逆时针两种，如图3.18所示。它们计算竖直角的公式有所不同。在观测之前，应确定出竖直度盘的注记形式，以便写出其计算公式。

确定方法如下:

(1)盘左位置，逐渐抬高望远镜的物镜，若竖直度盘读数随之减小，则为顺时针注记。如图3.18(a)所示，盘左时视线水平，竖直度盘读数为90°，当抬高物镜照准目标时，竖直度盘读数为L，则竖直角计算公式为:

如图3.18(b)所示，盘右时视线水平，竖直度盘读数为270°，当抬高物镜，瞄准同一目标时，竖直度盘读数为R，则竖直角计算公式为:

图3.18

(2)盘左位置，逐渐抬高望远镜，若竖直度盘读数随之增大，则为逆时针注记。如图3.19所示，同样道理可确定出竖直角的计算公式为:

图3.19

将以上(3.7)、(3.8)、(3.9)式合写为一式为:

式(3.10)中正负号的取法为:

抬高物镜，若竖盘读数随之减小，取负号，抬高物镜，若竖盘读数随之增大，取正号。

3.竖直度盘的指标差

上述竖直角计算公式是在望远镜视线水平、指标水准管气泡居中、指标处于正确位置(铅垂)条件下推导出的。而实际上这个条件往往不能满足，即视线水平、指标水准管气泡居中时，指标所处的位置与正确位置产生了一个x角，该角值就称为竖直度盘的指标差，简称指标差。

如图3.20(a)所示，盘左时竖直角公式为:

如图3.20(b)所示，盘右时竖直角公式为:

因式(3.11)与式(3.12)两式相等

图3.20

指标差有正、有负。当x为正时，指标偏于正确位置的右侧(图3.20);当x为负时，指标偏于正确位置的左侧。

取盘左、盘右观测的平均值，即把式(3.11)和式(3.12)相加，就可求得正确的竖直角值

由此可见，尽管竖直盘读数中包含有指标差，但取盘左、盘右角值的平均值，就可消除指标差的影响，而求得正确的竖直角值。

以上公式是按顺时针注记的竖直度盘推导出的，同样也适用于逆时针注记的竖直度盘。

4.竖直角的观测与记录

如图3.21所示，欲观测OM、ON方向线的竖直角，其观测过程及记录、计算方法如下。

图3.21

(1)在测站点O上安置仪器，对中、整平;判别水平视线读数(起始读数):调成盘左位置，将望远镜置于大致水平，看竖盘读数接近于0°、90°、180°、270°中的哪一个，如接近90°，即可定出盘左时的起始读数为90°，则盘右时的起始读数为270°。

(2)盘左观测:照准目标点M，使十字丝横丝精确地切于目标的顶端。转动竖直度盘指标水准管微动螺旋，使指标水准管气泡居中，读取竖直度盘读数L(81°18'42″)，记入表3.4竖直角观测手簿中。

表3.4　竖直角观测手簿

(3)盘右观测:再照准M点，调平指标水准管气泡，读取竖直度盘读数R(278°41'30″)，记入手簿中。

(4)由式(3.10)或式(3.7)和式(3.8)计算出半测回的角值，记入手簿中。

(5)由式(3.13)和式(3.14)计算出指标差及一测回竖直角值，记入手簿中。

同理，可观测出目标N的竖直角。

在竖直角观测的过程中，每次读数之前必须调平指标水准管气泡，使指标处于正确位置才能读数，因此，操作复杂，影响工效，有时甚至因遗忘这步操作而发生错误。为此，近年来有些经纬仪上采用了竖盘指标自动归零装置，观测时只要打开自动归零开关，就可读取竖直度盘读数，从而提高了竖直角测量的速度和精度。图3.3所示的仪器就采用了竖盘指标自动归零装置。

此外，指标差x可用来检查观测质量。同一测站上观测不同目标时，指标差的变动范围不相同，DJ₆型光学经纬仪不超过±25″，DJ₂型光学经纬仪不超过±15″。