线路中线测量

11.2　线路中线测量

线路中线测量的主要任务是通过直线和曲线的测设，将线路中心线的平面位置用木桩具体地标定在施工现场，并标定路线的实际里程，为线路设计施工和后续工作提供必要的依据。

11.2.1　线路转角测定

线路由一个方向偏转为另一个方向时，偏转后方向与原方向间的夹角称为转角，又称偏角。转角有左、右之分，偏转后的方向在原方向左侧的称左转角，反之为右转角。线路转弯处，为了设置曲线，需要测定转角。

左角、右角和转角，它们三者之间有着固定的几何关系，只要知道其中一角，便可计算其余两角。

如图11.1所示，如果已知观测路线的右角β_右，可按下式计算其转角I:

如果已知观测路线的左角β_左，则转角I可按下式计算:

图11.1

在测量中，通常观测线路的左角，左前后视方向应尽量照准相邻交点。若交点间不能直接通视，可利用转点;若交点不便设测站，可利用间接观测法得到转角值。如图11.2中的转角I₃，交点JD₃不能设测站，可不测I₃而通过在A、B转点设测站，测得α₁、α₂，则I₃=α₁+α₂。

图11.2

11.2.2　中线里程桩的设置

中线里程桩不仅具体标定出路线中线的实地位置，而且通过书写在桩上的里程表达桩位距路线起点的距离。设置里程桩的作用标定路线中线的位置和长度，施测路线纵横断面的依据。设置里程桩的工作主要是定线量距和打桩。距离测量可以用钢尺或测距仪，等级较低的公路可以用皮尺。

如图11.3所示，里程桩分为整桩和加桩两种，每个桩的桩号表示该桩距路线起点的里程。整桩是由路线起点开始，每隔10m、20m或50m的整倍数桩号而设置的里程桩。加桩分为地形加桩、地物加桩、曲线加桩等;如某加桩距路线起点的距离为1234.56m，则其桩号记为K1+234.56。地形加桩是指沿中线地面起伏突变处、横向坡度变化处以及天然河沟处等所设置的里程桩;地物加桩是指沿中线有人工构筑物的地方，如桥梁、涵洞处，路线与其他公路、铁路、渠道、高压线等交叉处，拆迁建筑物处，土壤地质变化处)加设的里程桩。

曲线加桩是指曲线上设置的主点桩，如圆曲线起点(简称直圆点ZY);圆曲线中点(简称曲中点QZ);圆曲线终点(简称圆直点YZ)。

关系加桩是指路线上的转点(ZD)桩和交点(JD)桩。

表11.1所示为公路测量的基本符号。

表11.1　公路测量符号

断链的形成:

(1)高速公路设计有分离式路基和整体式路基，分离式路基变为整体式路基的接头点，上下行线的桩号不一样，所以一般就在上行线末点设置断链。

(2)公路线路设计后，又有局部改线，导致改线末点的桩号和以前设计的桩号对不上，形成断链。

解决的办法就是在这个断链桩号之后，考虑进去长、短链长度。

断链分为长链和短链:所谓长链，是指实际长度比里程桩号长了，比如说K5+000=K4+500，这就表示实际上比桩号长了500m，在计算里程时应在起始桩号之差上加上500m;短链则相反，指实际长度比里程桩号表示的短了，如K4+500=K5+000，这就表示实际上比桩号短了500m，在计算实际里程时，应减去500m。

图11.3

11.2.3　曲线测设

1.圆曲线上主点测设

单圆曲线是由一定半径的圆弧构成的。圆弧线的半径应满足各级公路规定的最小半径要求。我国《公路工程技术标准》规定的最小半径见表11.2。

表11.2　圆曲线最小半径参考表

圆曲线是路线交点处使路线从一个方向转到另一个方向最常用的曲线。圆曲线各部分的名称和常用的符号，如图11.4所示。

JD——交点(或叫转折点，用IP表示)，它是根据设计条件测设的;

I——转角，它是用经纬仪在实地测得的;

R——曲线半径，它是根据地形条件和工程要求选定的。

从图11.4中可看出，当JD点位置选定后，I和R是确定曲线的基本元素。

ZY——直圆点(或叫曲线起点，用BC表示);

图11.4

QZ——曲中点(或叫曲线中点，用MC表示);

YZ——圆直点(或叫曲线终点，用EC表示)。

1)测设元素计算

测设元素可按下列公式计算

式中，T、E用于主点测设，T、L、D用于里程桩计算与验算。在测设中可以根据公式直接计算，也可以根据公式编制成曲线元素测用表，直接从表中查取。

2)主点测设

由于道路中线不经过交点JD，故曲线中点QZ和终点YZ的桩号必须由起点ZY的桩号沿曲线长度推算出来，其计算公式如下

【例1】某线路交点JD桩号为K1+385.50，测得转角I=42°25'(右转)，圆曲线半径R=120m，求圆曲线元素及主点桩号。

解:依式(11.3)～式(11.6)得

T=Rtan(I/2)=120×tan(42°25'/2)=46.56(m)

L=RI×π/180°=120×42°25'×π/180°=88.84(m)

E=R［sec(I/2)－1］=120×［sec(42°25'/2)－1］=8.72(m)

D=2T－L=4.28m

测设按图11.4中所示符号，将经纬仪安置于JD处，盘左后视照准曲线起点ZY方向，即前个交点或转点方向，沿此方向自JD量取切线长T，即得圆曲线起点ZY;再逆时针转(180°－I)，得角平分线方向，即圆曲线的圆心方向，沿此方向自JD量取外矢矩E，即得圆曲线中点QZ;最后根据转折角I确定终点YZ方向，沿此方向自JD量取切线长T，即得圆曲线终点YZ;校对与下段直线方向的一致性。

依式(11.8)得:

表明计算无误。

2.圆曲线详细测设

在一般情况下，曲线长度小于40m时，测设曲线的3个主点已能满足工程施工的需要。如果曲线较长或半径较小，就要在曲线上每隔一定距离测设一个辅点，这样就可把曲线的形状和位置详细地表示出来。实测中，一般规定:当R≥150m时，曲线上每隔20m测设一个辅点;当50m＜R＜150m时，曲线上每隔10m测设一个辅点;当R≤50m时，曲线上每隔5m测设一个辅点。

辅点测设的方法很多，现将常用的偏角法和切线支距法介绍如下。

1)偏角法

偏角法亦称总偏角法，它是用距离与方向交会平面点位的一种方法(简称距离方向交会法)。

一般情况下，ZY、YZ两主点均不是整桩，这时，往往选择ZY至曲线上第一个桩1的距离(用L_A1表示)、最后一个桩n至YZ的距离(用L_nB表示)(L_A1、L_nB都比整桩距L₀ 小)，刚好使曲线上最前一个桩和最后一个桩都凑为整桩，如图11.5所示。这样做可使圆曲线上所有桩都是整桩，便于施工，这种方法简称整桩号法。

图11.5

我们把L_A1、L_nB、L₀叫做首弧长、末弧长、整弧长，与其对应的弦长为首弦长C_A1、末弦长C_nB、整弦长C₀，所对应的圆心角分别用φ_A、φ₀、φ_B表示。

整桩距L₀的大小视施工精度、曲线长度等条件选择，一般取20m。

根据几何知识得

检核式:终点YZ的偏角δ_n=δ₁+φ₀(n－2)/2+φ_B/2=I/2

若检核式不相等，则应调整偏角值，使等式成立。

【例2】设I=45°16'的圆曲线半径R=100m，交点JD的桩号为K2+687.89，整弧长L₀=20m，试求测设曲线的数据并详述其步骤。

解:

1.测设数据的计算

根据式(11.3)～式(11.9)的计算可求得ZY桩号为K2+646.20，YZ桩号为K2+ 725.20，从桩号的数值可看出，选定L_A1=13.80m时刚好使1点的桩号为整桩K2+660;选定L_nB=5.20m时刚好使4点的桩号为整桩K2+720。

L_A1、L_nB确定后，R是已知量，据式(11.10)～式(11.12)即可求得测设曲线的数据(见表11.3)。

2.测设步骤

(1)将经纬仪安置(对中、整平)于ZY上，在盘左位置配置水平度盘为0°00'00″，并照准JD，此时的视线方向为切线方向。

(2)转动照准部，使度盘读数对准δ₁=3°57'13″(亦称为拨角3°57'13″)得1点方向，在该方向上将钢尺零点对准ZY点并量C_A1=13.79m即得1点。

(3)继续拨角δ₂=9°41'01″，得2点方向，把钢尺零点对准1点，量C₀=19.97m，得2点。

表11.3　圆曲线放样数据计算

(4)拨角δ₃=15°24'49″得3点方向，与从2点量的C₀=19.97m相交得3点;拨角δ₄ =21°08'37″得4点方向，与从3点量的C₀=19.97m相交得4点。至此，曲线测设完毕。

3.检核

为了检查曲线测设的精度，在4点上继续往前测(测得的点应为YZ点)，即拨角δ₅=22°38'00″得YZ点方向，与从4点量的5.2m相交得YZ'点，若YZ'与YZ刚好重合则说明测设精度很好，若不重合，其限值(视施工精度要求可适当调整)为:纵向(切线方向)为±L/1000(L为曲线长);横向(法线方向)为±5cm。若超限，应查明原因予以纠正。

上例中，在计算表格内把在YZ上设站的测设数据一并列出来了，从计算数据中可发现，各点偏角与放样角并不一致，称这一情况为反拨，在测设中一定要注意。

若曲线较长，可把曲线分成两半，即ZY-QZ及YZ-QZ两部分分别测设，其测设步骤和精度要求同上。

2)切线支距法(也称直角坐标法)

如图11.6所示，是以曲线起点(ZY)或终点(YZ)为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，根据各辅点坐标(X，Y)来进行辅点测设的。一般常用整桩距设桩，即按规定的弧长L₀，桩距为整数，桩号多为非整数。设L_i为待定辅点至原点间的弧长，i 为L_i所对应的圆心角，R为曲线半径。由图可知，待定辅点P_i的坐标计算公式为

图11.6

当没有切线支距表或精度要求不高时，式中Y_i的计算公式可用下面的近似公式计算

为了减少计算量和避免支距过长，可由ZY、YZ两点开始向QZ点施测。

切线支距法测设辅点程序如下:

(1)自ZY或YZ点开始用钢尺沿切线方向量取P_i点的横坐标X_i，得出垂足N_i。

(2)在各垂足点N_i沿垂线量出纵坐标值Y_i，即定出圆曲线上的辅点P_i。

(3)辅点测设完后，要量取QZ点至最近的一个辅点间的距离，并将该距离与它们的桩号之差作比较，若在限差之内，则曲线测设合格。否则应查明原因，予以纠正。

此法宜用于平坦开阔地区，一般不用经纬仪，且有测点误差不累积的优点。

3.缓和曲线测设

车辆从直线驶入曲线后，在保持一定行车速度时，会突然产生离心力，影响车辆行驶的安全和乘车人的舒适感。为了保证车辆行驶安全和乘车人的舒适感，在直线和圆曲线间要设置一段半径由无穷大逐渐变到等于圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。若公路等级较高，特别是高速公路，在路线转向时，必须要求设置缓和曲线。

缓和曲线线型有加旋线(亦称辐射螺旋线)、三次抛物线、双扭线和多圆弧曲线等几种。目前国内外公路和铁路的路线设计中，多采用回旋曲线作为缓和曲线。我国交通部颁发的《公路工程技术标准》JTGB01—2003中规定:缓和曲线采用回旋曲线，缓和曲线的长度应等于或大于表11.4中的规定值。

表11.4　缓和曲线长度参考

1)缓和曲线基本公式

(1)参数公式。回旋曲线具有的特性:曲线上任意一点的曲率半径R'与该点至起点的曲线长l成反比，即

如图11.7所示，当l=l₀时，R'=R，则

式中，c为回旋曲线参数，亦称为曲线半径变化率;

　l₀为缓和曲线全长。

(2)线角公式。如图11.7所示，曲线上任意点P处的切线与起点切线的交角称为切线角。则

图11.7

当l=l₀时，c=R·l₀，则

(3)参数方程式。如图11.7所示，任意点P的坐标(x，y)为

当l=l₀时，式(11.19)变为

2)综合曲线主点的测设

我们把带有缓和曲线的圆曲线称为综合曲线。

如图11.8所示，在直线与圆曲线间增加了缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离P，方能使缓和曲线与直线相接，这时切线增长m值。

图11.8

综合曲线的主点有ZH(直缓点，亦为曲线起点)、HY(缓圆点)、QZ(曲中点)、YH(圆缓点)、HZ(缓直点，亦为曲线终点)。

综合曲线要素可用下列公式求得

【例3】设圆曲线半径R=600m，偏角I_右=48°23'，缓和曲线长度l₀=110m，交点桩号为K162+028.77。简述测设缓和曲线主点的过程。

解:

1.测设数据的计算

根据式(13-18)、式(13-20)、式(13-21)～式(13-25)得

m=54.98m;P=0.84m;β₀=5°15'08″;T_z=324.90m;L_z=616.67m;E_z=58.68m;D_z=33.13m;x₀=109.908m;y₀=3.361m。

各主点里程推算如下:

2.测设步骤

(1)将经纬仪安置于交点上，定出切线方向，由沿两切线方向分别量出切线长T_z=324.90m，即得ZH及HZ。

(2)拨角(180°－I)/2=24°11'30″(此数为两切线夹角的平分线与切线的夹角)，并从JD沿视线量取外矢矩E_z=58.68m，即得曲线的中点QZ。

(3)在两切线上，自JD起分别向ZH、HZ量取T_z－l₀=214.992m，得两点A、B，然后沿其垂直方向量y₀=3.361m即得HY、YH，如图11.9所示。

图11.9

3.缓和曲线的详细测设

1)缓和曲线上各点偏角值的计算

如图11.10所示，曲线上任意一点P的坐标为(x_i，y_i)，该点到曲线起点ZH的曲线长为l_i，偏角为Δ_i，因Δ_i很小，故有

sinΔ_i≈Δ_i=y_i/l_i(c_i为l_i对应的弦长，c_i≈l_i)

把式(11.19)代入上式得

在HY上，由于l_i=l₀，Δ_i=Δ₀，将其代入上式得

根据式(13.18)与式(13.27)比较即可知

此式既可用来求偏角(测设曲线主点时已求出β₀)，还可用来检查主点测设的正确与否。

2)圆曲线上各点偏角值的计算

圆曲线上各点偏角δ_i是以HY上的切线为起始边(零度)来计算的，δ_i的值与前面圆曲线偏角值的求法一致。

如图11.10中，HY的切线与HY至ZH的连线间的夹角为β₀=Δ₀+γ或γ=β₀－Δ₀把式(11.28)即Δ₀=β₀/3代入上式得

图11.10

此式用于在HY上确定HY的切线方向。

【例4】圆曲线半径R=600m，缓和曲线长l₀=60m，I_左=15°16'20″，起点ZH桩号K52+574.88，中点QZ桩号为K52+684.84，终点HZ桩号K52+794.81，曲线主点已测设完毕，要求缓和曲线上每10m打桩，圆曲线上每20m打桩，简述用偏角法测设缓和曲线的过程。

解:

1.测设数据的计算

计算数据如表11.5所示。

表11.5　缓和曲线测设数据计算

2.测设步骤

(1)测设缓和曲线。如图11.11所示，将仪器安置在ZH上，照准交点JD或切线方向的转点并置度盘在0°00'00″上，转动照准部使度盘读数对准359°58'25″(亦叫拨角359°58' 25″)得P₁方向，在该方向上从ZH点开始量10m，即得P₁点，打桩于准确位置。继续拨角359°53'38″得P₂方向，与从P₁量10m的距离交P₂点，同理定出其余各点直至HY点。

(2)测设圆曲线。将仪器移置HY上，使度盘对准2Δ₀(2Δ₀=1°54'36″)并照准起点ZH。此时，当度盘读数为0°00'00″时，视线方向即为HY的切线方向，倒镜并拨角359°45'20″，从HY量5.12m即得圆曲线上第一点P₇。圆曲线上其余各点可依前法测出。

(3)测设第二段缓和曲线。将仪器移置于HZ上，照准JD并配置度盘0°00'00″，拨角0°01'35″得P₁₈点方向，在该方向上从HZ量10m即得P₁₈点。继续拨角0°06'22″得P₁₇点方向，从P₁₈点量10m的距离交会得P₁₇点。依法分别测出其余各点。

图11.11

3.检核

当测设到HY、QZ及两次测到YH点时，均可检查测设精度，若精度不满足要求则应查明原因并予以纠正。