混响和混响时间

第三节　混响和混响时间

在实际应用中，衰减比率这个词并不常用，一般采用混响时间。最初的原始表述混响时间简单描述了很响的声音减弱到听不见时所需的时间。后来有了更专业的表述，即声音衰减60dB所需的实际时间。在这两个定义中，都假定衰减比率是恒定的，并且环境噪声声压级低至可忽略不计。

在实际应用中，特定频段的衰减比率可能不是恒定的，并且在整个60dB的范围上可能很难准确测出这一比率。大多数声学工作者对于测试信号关闭后最初30dB衰减的测量是满意的，因此可以利用曲线这部分的斜率来定义平均的衰减比率并由此得出混响时间。在所给的例子中，估算必须在有用的，它仅在20dB左右的范围内进行，绘图纸的高度对应于30dB的总范围，这使得混响时间的计算变得相当简单。在125Hz时，斜线画过绘图纸的总宽度相当于0.27s衰减30dB。因此混响时间(60dB衰减)必须为该值的2 倍，或0.54s。同样，在4k Hz的频带时，同样房间的混响时间只有0.4s。

Sabine在进行有关建筑声学的最初研究时，假设声音的建立和衰减是如图5-4所示的理想化的指数形式。但是他基于这一模型建立的公式，应用到强吸声的房间中并不准确。换言之，Sabine公式对于活跃房间吻合的很好，但对相对沉寂的房间却差得较多。在20世纪二三十年代，人们为了得到一个能较准确地描述各种类型房间声音建立和衰减情况的模型，做了许多的工作。以我们到目前为止所给出的材料为基础，看看是否可以建立起这样一个模型。

我们首先接受均匀扩散稳态声场这一概念。尽管在真实房间中声场可能存在波动，而且在房间的每一点声场情况也不可能完全一致，但是对总体强度平均的一些方法似乎是合理的简化假设。

如果我们对整个房间的声场变化进行平均，则可以得到声音在撞击到某一边界表面“所走”的平均距离。在两次反射间的平均距离这一概念的更准确表述是平均自由程(Mean Free Path，MFP)，它在其他的物理分支中是常用的统计概念。对于典型的房间而言，MFP被表示成4V/S，这里V是封闭空间的体积，S是所有边界表面的总面积。

由于声波在被完全吸收之前会在房间的各个部分反射，它几乎是以各种可能的角度撞击边界表面的各个部分，所以可采用可描述总体边界面积的平均吸声系数的一些方法。我们用简单的数学平均方法就可计算出该系数。

这时我们以高度简化的声学模型为前提。即假定从平均的概念出发，在实际房间中稳定的声音强度可以用一个数来表示；另外我们还可以假定，在平均的概念下，在该房间中声波行走的距离等于反射间的MFP。最后我们假定，在平均的概念下，每次声音撞击到边界表面时，它是以随机入射角撞击材料的，这时仅用一个数值α表示吸声系数。因此最后只需一步就能完成声学模型的建立。由于声音是以一个已知的速率传递的，所以平均自由程就等于两次反射间的某一平均自由时间。

如果我们将模型应用于均匀辐射声源关闭之后，声波会以平均自由程的距离继续传播。这时，声波撞击到吸声系数为的边界表面上，会损失一定百分比的能量。剩余的能量被反射回房间，会以平均自由程的距离继续传播，并且再次撞击吸声系数为的另一边界。每次声音被反射时，其能量都会以平均吸声系数决定的比例衰减。

如果我们知道每次反射能量损失的比例，以及两次反射间的时间长度，那么就能够计算出衰减的平均比率和特定房间的混响时间。

例如：以图5-6所示的房间5m×6m×3m为对象，计算以1k Hz为中心的倍频程带宽时的衰减比率和混响时间。

房间的容积是90m³，表面积是126m²，因此可算出MFP大约为3m。

下一步，逐一列出房间表面采用的各种材料的吸声系数和表面积。

表面积是126m²，总的吸声量是24.9吸声单位，所以平均吸声系数为24.9/126，约等于0.2。

地面=30m²×0.3=9m²

天花板=30m²×0.33=10m²

图5-6　计算混响时间

如果每次反射导致0.2的能量被衰减掉，则反射波一定会存在0.8的能量。0.8/1相当于每次反射损耗0.97dB，出于简化考虑，我们将每次反射损耗定为1dB。

因为MFP为3米，所以平均自由时间大约为0.008秒(3/334=0.008)。

s=126m²

v=90m³

4v/s=3m

平均自由时间=0.008sec

表5-2　混响时间公式

因此，衰减的比率是每0.008s、1dB，由此可以得出声音衰减60dB的时间为：

600.008=0.48s

如果使用Eyring公式(见表5-2)计算假设房间的混响时间，则结果为0.482s。如果使用Sabine公式计算房间的混响时间，则结果为0.535s，或有稍大于10%的偏差。

如果使用简单的图表，计算会更快一些。图5-7、图5-8所示为由Eyring公式计算得出的图表，使用图表作为参考基准，再次核查假设的例子，则会发现房间的平均自由程只是稍小于3m，而平均吸声系数为0.2时的混响时间稍小于0.5s。

图5-7　混响时间图表(SI单位)

图5-8　混响时间图表(英制单位)

由于混响时间与平均自由程成比例，所以应当能尽可能准确地计算后者。然而，在这些公式中不确定的因素很多。在我们的例子中，我们是采用简单的数学运算计算平均吸声系数。这是一种不准确的简化，即实际的事物状态要求的既不是算术平均，也不是几何平均，而是比这两者更为复杂的一些关系。

另外一个不确定的因素是决定环境材料的吸声系数。例如，单一一块大的材料的总吸声量是小于将同样量的材料分成多个小块分散放置的吸声量。在较高频率上，空气的吸收使混响时间减少。图5-9可以用来估算2k Hz以上的这种偏差。

图5-9　计算混响时间时空气吸收的影响

最后一个不确定因素是统计模型本身固有的，我们从经验得知，大型音乐厅座位区的混响时间与封闭空间的中央位置的混响时间可能会不同。

虽然存在种种的不确定因素，但是为什么标准的公式会与实际情况这么吻合呢?统计模型的可信度容限对于时间衰减比率为10%的数量级，对声压级有±1dB的允许偏差。所以计算到小数点后3位至后4位，或零点几分贝，不仅是没有必要的，而且也是不切实际的。

混响只是帮助人耳判断封闭空间的“声学特征”的特性之一。有些声学工作者将声学特性分成三种类型：直达声、早期反射声和混响声场。

尤其在小房间中，另外一个可判定的特征是可识别的共振频率的存在。虽然在统计模型中我们将这一因素忽略了，但是房间与乐器非常相像，有着复杂的共振系统。如前面所提及的，如果各个共振点在频率上是紧密排列的，那么人耳会将峰谷值平均掉，统计模型可能仍然有效。在较低的频率上，共振被分布的间隔大于临界带宽，人耳会判断出在特定听音位置上房间的某一音色特点。

由于直达声场是独立于房间的，所以我们可以说室内声学的“三个R”是混响、房间共振和早期反射。

早期反射和延迟后的混响之间的间隔，通常是在直达声到达后20ms—30ms的位置上。听力正常的大多数人会发现早期反射声和直达声被人的听觉器官混合在一起，所以滞后到来的反射成为判断封闭空间特性的因素(如图5-10所示)。因此，早期反射可以作为声音信号处理的一部分。后面的混响为多种类型的音乐提供了相应的美学成分，并倾向于掩蔽早期的声音，干扰语言的可懂度。

在所有的标准公式中忽视了一个决定性的声音特征，即声源的位置影响我们对声场的主观评价。在设计扩声系统时，除了几个一般的规则之外，声源位置被忽视了。但是在设计多声道监听和缩混室时，它非常重要。

图5-10　早期反射声与直达声的关系