静态邻域拓扑结构研究

2.3.1　静态邻域拓扑结构研究

Kennedy等提出了一些经典的静态邻域拓扑结构^［74］，比如Gbest模型、Lbest模型等，如图2.2和图2.3所示。在Gbest模型中，每个粒子根据自身极值pbest和群体中全局极值gbest来调整自身的运行路线;在Lbest模型中，每个粒子除跟踪自身极值pbest外，不跟踪全局极值gbest，而是跟踪拓扑结构中邻近粒子中的局部极值Lbest，粒子的位置更新公式也要做相应的修改，p_gd替换成p_ld，如下所示。

Kennedy提出了具有小世界捷径(Small-World Shortcut)的种群拓扑结构^［75］，他把一些经典的Lbest模型中极少量的边进行了重新连接，如图2.4和图2.5所示。Mendes^［76］也认识到种群拓扑结构的重要性，在其博士论文中根据1 343种拓扑结构在五个测试函数上的实验结果，较系统地分析了不同的种群拓扑结构对PSO算法性能的影响，其中包括节点的连接方式、聚合问题、节点间最短平均距离以及种群拓扑结构与特定优化问题的相关性等方面，以说明构造种群结构的基本准则。这为优化具体问题的PSO算法种群结构调整提供了一定的理论基础和指导原则。Mendes亦提出了一种全信息的粒子群算法(Fully Informed Particle Swarm)^［77］，此时粒子既不是根据自身极值和全局极值来更新自身的位置，也不是根据自身极值和局部极值来调整自身的路线，而是根据邻域结构中所有粒子的历史极值来调整自身的运行轨迹，如下所示。

图2.2　全连接和环型拓扑结构

图2.3　几种不同的Lbest拓扑结构

其中，χ是收缩因子;N是粒子的邻域规模;U(0，φ_max)是均匀分布的随机数;p^t_kd是粒子第k个邻域的极值。

图2.4　具有小世界捷径的环状拓扑结构

图2.5　具有小世界捷径的轮状拓扑结构