2.5 粒子群优化算法与其他思想的融合
1.PSO算法与演化计算思想的融合
Angeline［29］将遗传算法中的选择算子引入到PSO算法中，PSO算法每次迭代之后，选择其中具有较好适应值的粒子并复制到下一代，保证种群中的粒子都具有较好的性能;Lovbjerg等［30］将遗传算法中的复制和重组这些称为繁殖的操作加入到PSO算法中，种群中各粒子增加了杂交概率的属性，此属性值由算法使用者指定，与此粒子适应值无任何关系。在算法的运行过程中，根据杂交概率选择部分粒子用于杂交，杂交得到相同数量的子代粒子直接替换父代粒子，以保证种群规模恒定。子代粒子位置和速度的计算方式分别由以下公式所示，通过此方式产生的子代粒子直接替换父代粒子，表明选择父代没有基于适应值，防止了基于适应值的选择对那些多局部极值的函数带来的潜在问题。
其中，child1(Xi)，child2(Xi)，parent1(Xi)，parent2(Xi)分别表示子代粒子和父代粒子的位置;child1(Vi)，child2(Vi)，parent1(Vi)，parent2(Vi)分别表示子代粒子和父代粒子的速度;pi是［0，1］之间均匀分布的随机数。
Pant，Stacey，Higashi等分别在参考文献［31］～［33］中借鉴遗传算法思想提出具有变异算子的PSO算法，包括有高斯变异、柯西变异、满足Beta分布的自适应变异、差分变异等。王丽芳等人［34］结合模拟退火算法提出了协同进化PSO算法，利用模拟退火算法的全局收敛性，通过两种算法的协同搜索，有效地克服了粒子群算法的早熟收敛;Y.X.Wang等［35］采用禁忌搜索策略来增加种群的多样性;Yuhui Shi和Eberhart［84］运用模糊规则动态改变权重的值。
2.PSO算法与自然界中思想的融合
赫然等［36］结合生物界中物种发现生存密度过大时会自动分家迁移的习性，给出了一种自适应逃逸微粒群优化算法，算法中的逃逸行为可以看成是一种变异操作。当微粒飞行速度过小时，通过逃逸运动使微粒能够有效地进行全局和局部搜索;胡建秀等［37］从控制论的角度提出了二阶振荡粒子群优化算法，同时在该算法中加入振荡因子来调整微粒的速度变化率，更好地使改进的算法收敛于全局最优;Ben Niu等［38］受生物学中细菌趋化性(Bacterial Chemotaxis)的启发提出了改进的粒子群优化算法;Jason等［39］结合进化学说中物竞天择、适者生存的法则提出了达尔文粒子群优化算法;章军等［40］结合小生境算法提出了串行和并行小生境粒子群优化算法;倪庆剑等［81］结合图论中的思想引入了一种粒子群信息共享方式————多簇结构，进而提出了基于可变多簇结构的动态概率粒子群优化算法，很好地协调了算法的勘探和开采能力。
3.PSO算法与物理学中思想的融合
Xiaofeng Xie等［44］结合自组织耗散结构理论提出了耗散粒子群优化算法，算法中引入了耗散因子和负熵等概念;Lovbjerg M等［45］为了改善种群的多样性，结合物理学中的自组织临界(Self-Organized Criticality，简称SOC)提出了一种扩展的SOC-PSO算法，SOC粒子与原本的粒子的唯一区别在于为粒子添加了当前临界值属性，当某个粒子的临界值超过种群全局的阈值时，则需要重新分配它在解空间中的位置;Bo Liu，Ling Wang等［87］利用混沌搜索的遍历性，结合混沌理论提出了具有混沌局部搜索策略的PSO算法，对当前粒子个体产生混沌扰动，以使解跳出局部极值区域;吴昱等［88-89］利用固体退火过程中熵与能量的竞争关系，结合热力学选择机制提出了热力学PSO算法，每个粒子引入了相对能量和自由能分量属性，在利用位置迭代公式产生新粒子时，若子代粒子的自由能分量小于等于其父代粒子的自由能分量，那么子代粒子将替换掉当前种群的父代粒子。此外还有很多学者利用量子特性，提出了一系列量子粒子群优化算法。Shuyuan Yang，Min Wang和Licheng Jiao［90］将PSO算法与量子理论结合提出了量子粒子群优化算法(QPSO)，它吸收了量子计算中的复合位、叠加态等思想，采用量子比特为基本信息位进行个体编码，对量子个体的适应度评估方法是，首先通过随机观察方式，利用量子观测塌陷原理把量子态转换为二进制确定态，然后对转换得到的二进制确定态进行评估;作者还把PSO算法应用于求解背包问题、二进制编码的函数优化问题、Code Division Multiple Access(CDMA)等离散优化问题并取得了理想的实验结果;李士勇和李盼池［91］将量子进化算法融合到粒子群优化算法中，提出一种求解连续空间优化问题的量子粒子群优化算法，用量子位对粒子的位置进行编码，用量子旋转门实现粒子移动，完成粒子搜索，用量子非门实现变异，提高种群多样性。
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