扩散定律及扩散系数

5.2　扩散定律及扩散系数

1．扩散定律

扩散定律是描述分子扩散导致的传质过程的定律，这一定律是由德国物理学者菲克(A.Fick)于1855年在实验的基础上提出的，故又称菲克(Fick)定律，它包括Fick第一定律和Fick第二定律。第一定律用于稳态扩散，即扩散过程中各处的浓度及浓度梯度不随时间变化;第二定律用于非稳态扩散，即扩散过程中各处的浓度及浓度梯度随时间发生变化。

Fick第一定律是A.Fick通过实验导出的。Fick第一定律指出，在稳态扩散过程中，扩散流量J与浓度梯度成正比，其表达式为

其中，D为扩散系数，是描述扩散速度的重要物理量，它表示单位浓度梯度条件下，单位时间单位截面上通过的物质流量，式中的负号表示物质沿着浓度降低的方向扩散。公式(5.1)的意思是说，如果某个事物的空间分布是不均匀的，就会造成流动(再分配)，而引起的物质流正比于该事物的梯度，梯度是物质流动的驱动力。

Fick第一定律仅适用于稳态扩散，但实际上稳态扩散的情况是很少的，大部分属于非稳态扩散。这就要应用Fick第二定律，Fick第二定律是由第一定律推导出来的。在非稳态扩散过程中，若D与浓度无关，则Fick第二定律的表达式为

其中，c=f(t，x)≠0，t为扩散时间。扩散第二方程反映的是扩散物质浓度与时间和空间位置之间的定量关系，且这个方程不能直接应用，必须结合具体的初始条件和边界条件，才能求出积分解。

2．扩散系数

扩散系数是扩散定律非常重要的物理量，它与当前物体的温度、物质的成分和结构、浓度等具有一定的关系。以下公式是由瑞典化学家Arrhenius根据实验结果，提出的化学反应的速率常数与温度之间的关系式，称为Arrhenius公式^［117］或Arrhenius速率定律。在一定条件下，扩散系数也可用此公式表示。

其中，D₀为扩散常数，Q为扩散激活能(粒子克服势垒从原来的位置扩散到相邻的位置上所需的能量称为激活能)，R为气体常数，T为热力学温度。