电阻应变计的主要特性

2.2　电阻应变计的主要特性

本节讨论的应变计特性是指用以表达应变计工作性能及其特点的参数或曲线。由于应变计的工作特性与其结构、材料、工艺、使用条件等多种因素有关，而且一般应变计均为一次性使用，因此，应变计的实际工作特性指标，均按国家标准规定，从批量生产中按比例抽样实测而得。

2.2.1　静态特性

静态特性是指应变计感受试件不随时间变化或变化缓慢的应变时的输出特性。表征应变计静态特性的主要指标有灵敏系数（灵敏度指标）、机械滞后（滞后指标）、蠕变（稳定性指标）、应变极限（测量范围）等。

1.灵敏系数（K）

当具有初始电阻值R的应变计粘贴于试件表面时，试件受力引起的表面应变，将传递给应变计的敏感栅，使其产生电阻相对变化实验证明，在一定的应变范围内，有下列关系:

式中，ε_x——应变计轴向应变；

必须指出，应变计的灵敏系数K并不等于其敏感栅整长应变丝的灵敏系数K₀，一般情况下，K＜K₀。这是因为，在单向应力产生双向应变的情况下，K除受到敏感栅结构形状、成型工艺、粘结剂和基底性能的影响外，尤其受到栅端圆弧部分横向效应的影响。应变计的灵敏系数直接关系到应变测量的精度。因此，K值通常采用从批量生产中每批抽样，在规定条件下通过实测确定——即应变计的标定；故K又称标定灵敏系数。上述规定条件是:①试件材料取泊松比μ₀＝0.285的钢；②试件单向受力；③应变计轴向与主应力方向一致。

2.横向效应及横向效应系数（H）

图2-4　应变计敏感栅的组成（a）和横向效应（b）

金属应变计的敏感栅通常呈栅状。它由轴向纵栅和圆弧横栅两部分组成，如图2-4（a）所示。由于试件承受单向应力σ时，其表面处于平面应变状态中，即轴向拉伸ε_x和横向收缩ε_y。粘贴在试件表面上的应变计，其纵栅和横栅各自主要分别敏感ε_x和ε_y［如图2-4（b）］，从而引起总的电阻相对变化为

式中，K_x——纵向灵敏系数，它表示当ε_y＝0时，单位轴向应变ε_x引起的电阻相对变化；

K_y——横向灵敏系数，它表示当ε_x＝0时，单位横向应变ε_y引起的电阻相对变化；

a＝——双向应变比；

H＝——双向应变灵敏系数比。

式（2-10）为一般情况下应变-电阻转换公式。它表明:

（1）在标定条件下，有则

式中，K＝K_x（1-μ₀H）

由式（2-11）可见，在单向应力、双向应变情况下，横向应变总是起着抵消纵向应变的作用。应变计这种既敏感纵向应变，又同时受横向应变影响而使灵敏系数及相对电阻比都减小的现象，称为横向效应。其大小用横向效应系数H（百分数）来表示，即

（2）由于横向效应的存在，在非标定条件下（即①试件取泊松比μ≠0.285的一般材料；②主应力与应变计轴向不一致，由此引起的应变场为任意的ε_x和ε_y），倘若仍用标定灵敏系数K的应变计进行测试，将会产生较大误差；其相对误差为

若单向应力与应变计轴向一致，则有a＝-μ，则式（2-13）变成

由此可见，要消减横向效应产生的误差，有效的办法是减小H。理论分析和实验表明:对丝绕式应变计，纵栅l₀愈长，横栅r愈小，则H愈小。因此，采用短接式或直角式横栅［见图2-3（b）、（d）］，可有效地克服横向效应的影响。箔式应变计（花）［见图2-3（e）、（g）、（h）］就是据此设计的。

3.机械滞后（Z_j）

实用中，由于敏感栅基底和粘结剂材料性能，或使用中的过载，过热，都会使应变计产生残余变形，导致应变计输出的不重合。这种不重合性用机械滞后（Z_j）来衡量。它是指粘贴在试件上的应变计，在恒温条件下增（加载）、减（卸载）试件应变的过程中，对应同一机械应变所指示应变量（输出）之差值，见图2-5所示。通常在室温条件下，要求机械滞后Z_j＜3～10με。实测中，可在测试前通过多次重复预加、卸载，来减小机械滞后产生的误差。

4.蠕变（θ）和零漂（P₀）

粘贴在试件上的应变计，在恒温恒载条件下，指示应变量随时间单向变化的特性称为蠕变。如图2-6中θ所示。

图2-5　应变计的机械滞后特性

图2-6　应变计的蠕变和零漂特性

当试件初始空载时，应变计示值仍会随时间变化的现象称为零漂。如图2-6中的P₀所示。

蠕变反映了应变计在长时间工作中对时间的稳定性，通常要求θ＜3～15με。引起蠕变的主要原因是，制作应变计时内部产生的内应力和工作中出现的剪应力，使丝栅、基底，尤其是胶层之间产生的“滑移”所致。选用弹性模量较大的粘结剂和基底材料，适当减薄胶层和基底，并使之充分固化，有利于蠕变性能的改善。零漂和蠕变产生的机理是类同的，只是两者所处的状态不同。

图2-7　应变计的应变极限特性

5.应变极限（ε_lim）

应当知道，应变计的线性（灵敏系数为常数）特性，只有在一定的应变限度范围内才能保持。当试件输入的真实应变超过某一限值时，应变计的输出特性将出现非线性。在恒温条件下，使非线性误差达到10%时的真实应变值，称为应变极限ε_lim。如图2-7所示。

应变极限是衡量应变计测量范围和过载能力的指标，通常要求ε_lim≥8000με。影响ε_lim的主要因素及改善措施，与蠕变基本相同。

2.2.2　动态特性

实验表明，机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层（两者都很薄，可忽略不计）和栅长l而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应变计的这种响应迟后对动态（高频）应变测量，尤会产生误差。应变计的动态特性就是指其感受随时间变化的应变时之响应特性。

图2-8　应变计对正弦应变波的响应

1.对正弦应变波的响应

应变计对正弦应变波的响应是在其栅长l范围内所感受应变量的平均值。因此，响应波的幅值将低于真实应变波，从而产生误差。

图2-8表示一频率为f，幅值为ε₀的正弦波，以速度v沿着应变计纵向x方向传播时，在某一瞬时t的分布图。应变计中点x_t的瞬时应变为

ε_t＝ε₀sin（2π/λ）x_t

而栅长l范围［x_t-（l/2），x_t＋（l/2）］内的平均应变为

由此产生的相对误差为

考虑到展成级数，并略去高阶小量后可解得

由上式可见，粘贴在一定试件（v为常数）上的应变计对正弦应变的响应误差随栅长l和应变频率f的增加而增大。在设计和应用应变计时，就可按上式给定的e、l、f三者关系，根据给定的精度［e］，来确定合理的l或工作频限f_max，即

图2-9　应变计对阶跃应变波的响应

2.对阶跃应变波的响应

如图2-9所示:

a——试件产生的阶跃机械应变波；

b——传播速度为v的应变波，通过栅长l而迟后一段时间t_h＝l/v的理论响应特性；

c——应变计对应变波的实际响应特性。它的:

上升工作时间:tr＝0.8l/v；

工作频限:f≈0.44v/l。

3.疲劳寿命（N）

以上讨论的应变计对动态应变的频响特性，当在（l/λ）《1（通常为l/λ＝1/10～1/20）的前提下，是能满足一般工程测试要求的。实际衡量应变计动态工作性能的另一个重要指标是疲劳寿命。它是指粘贴在试件上的应变计，在恒幅交变应力作用下，连续工作直至疲劳损坏时的循环次数。它与应变计的取材、工艺和引线焊接、粘贴质量等因素有关，一般要求N＝10⁵～10⁷次。

2.2.3　评定应变计主要特性的精度指标

国家有关专业标准，对低温、常温、中温和高温应变计的静态、动态等各种工作特性，给出了评定精度等级的指标。现摘录常温应变计的主要特性指标列于表2-4。

表2-4　常温应变计主要工作特性的精度指标