传感器线圈的电气参数分析

3.1　传感器线圈的电气参数分析

图3-1为一种简单的自感式传感器，它由线圈、铁心和衔铁等组成。当衔铁随被测量变化而上、下移动时，铁心气隙、磁路磁阻随之变化，引起线圈电感量的变化，然后通过测量电路转换成与位移成比例的电量，实现了非电量到电量的变换。可见，这种传感器实质上是一个具有可变气隙的铁心线圈。

图3-1　变气隙式自感传感器

图3-2　传感器线圈的等效电路

L—线圈电感；R_c—线圈铜耗电阻；R_e—铁心涡流损耗电阻；R_h（f）—磁滞损耗电阻；C—线圈的寄生电容

类似于上述自感式传感器，变磁阻式传感器通常都具有铁心线圈或空心线圈（后者可视作前者的特例）。因此，分析铁心线圈的电气参数与它们对线圈特性的影响，对了解与分析变磁阻式传感器以及选择传感器参数有帮助。为此，我们将传感器线圈等效成图3-2所示的等效电路，并对电路参数及其影响一一进行讨论。

1.线圈电感L

由磁路基本知识可知，匝数为W的线圈电感为

式中，R_m——磁路总磁阻。

当线圈具有闭合磁路时

式中，R_F——导磁体总磁阻。

当线圈磁路具有小气隙时

式中，R_δ——气隙总磁阻。

为了分析方便，需要将各种形式的线圈的电感L用统一的式子表达。为此，引入等效磁导率概念，即将线圈等效成一封闭铁心线圈，其磁路等效磁导率为μ_e，磁通截面积为S，磁路长度为l，于是式（3-1）变为

式中，μ0——真空磁导率，μ0＝4π×10^-7（H/m）。

等效磁导率在变磁阻式传感器特性分析中的应用见3.2节。

2.铜损电阻R_c

设导线直径为d、电阻率为ρ_c、线圈匝数为W、平均匝长为l_av，当忽略导线趋肤效应与邻近效应时，线圈电阻为

线圈品质因数Q_c和耗散因数D_c分别为

式中，C_c＝2ρ_cl_av/（Wπ²d²μ0μeS）——与铁心线圈参数有关的系数；

ω——流过线圈电流的角频率，ω＝2πf。

可见，铜损引起的耗散因数与激励频率成反比。

3.涡流损耗电阻R_e

由频率为f的交变电流激励产生的交变磁场，会在线圈铁心中造成涡流及磁滞损耗。在导磁体均匀磁化，且磁导率为常数的情况下，根据经典的涡流损耗计算公式，涡流损耗的平均功率为

式中，h——对叠片式铁心，为单片厚度；对圆柱形铁心，为直径；

B_m——磁感应强度幅值；

V——铁心的体积；

k——与铁心形状有关的系数:对叠片式，k＝6；对圆柱形，k＝16；

ρi——铁磁材料的电阻率。

由于在等效电路中R_e与L并联，故

式中，U_L、I_L——分别为电感两端的电压与流过电感的电流。

所以

而

将B_m、V、L值代入上式，并利用公式Hl＝I_LW，可得

式中，C_e——与铁心材料及形状有关的系数:对叠片式，C_e＝πh²μ0μe/（12ρi）；对圆柱形，C_e＝πh²μ0μe/（32ρi）。

由式（3-11）可见，为降低涡流损耗，叠片式铁心的片厚应薄；高电阻率有利于D_e的下降，而高磁导率却会使涡流损耗增加。

4.磁滞损耗电阻R_h

铁心的磁滞损耗计算很繁，一般用经验公式近似求得。由于传感器通常工作在小激励电流与弱磁场状态，磁滞损耗功率可按下式计算:

式中，α——与材料有关的瑞利系数；

H_m——磁场强度幅值。

由于等效电路中R_h与L并联，故

可见P_h与R_h都与频率成正比。由于R_h不是常数，故等效电路中用R_h（f）表示。磁滞耗散因数

图3-3　线圈耗散因数与频率的关系

这说明D_h是与频率无关的常数。在弱磁场情况下，D_h与D_c、D_e相比很小，计算时可忽略。

5.总耗散因数D与品质因数Q

综上所述，线圈的总耗散因数为

图3-3表示了对数坐标上的D～f关系。由图可见，在频率f_m处，D_c＝D_e，即C_c/f_m＝C_ef_m；这时D＝D_min。由此得

线圈品质因数的最大值

在弱磁场情况下，C_h与C_c、C_e相比通常可以忽略，此时

6.并联寄生电容C的影响

并联寄生电容主要由线圈绕组的固有电容与电缆分布电容所构成。

图3-4　线圈等效电路的变换形式

为便于分析，先不考虑寄生电容C，并将图3-2中的线圈电感与并联铁损电阻等效为串联铁损电阻R′_e与串联电感L′的等效电路，如图3-4所示。这时R′_e和L′的串联阻抗应该与R_e和L的并联阻抗相等，即

式（3-20）表明，铁损的串联等效电阻R′_e与L有关。因此，当被测非电量的变化引起线圈电感量改变时，其电阻值亦发生不希望有的变化。要减少这种附加电阻变化的影响，比值R_e/ωL应尽量小，以使R′_e《ωL′，从而减小了附加电阻变化的影响。可见，在设计传感器时应尽可能减少铁损。

当考虑实际存在并联寄生电容C时，阻抗Z_S为

式中，总的损耗电阻R′＝R_c＋R′_e，品质因数Q＝ωL′/R′。

当Q》1时，1/Q²可以忽略，式（3-22）可简化为

有效值Q为

电感的相对变化

由式（3-23）、（3-24）、（3-25）知，并联电容C的存在，使有效串联损耗电阻与有效电感均增加，有效Q值下降并引起电感的相对变化增加，即灵敏度提高。因此，从原理而言，按规定电缆校正好的仪器，如更换了电缆，则应重新校正或采用并联电容加以调整。实际使用中因大多数变磁阻式传感器工作在较低的激励频率下（f≤10kHz），上述影响常可忽略，但对于工作在较高激励频率下的传感器（如反射式涡流传感器），上述影响必须引起充分重视。

以上有关公式为正确分析变磁阻式传感器的特性与选择传感器参数提供了依据。