自感式传感器

3.2　自感式传感器

3.2.1　工作原理与输出特性

如前所述，自感式传感器实质上是一个带气隙的铁心线圈。按磁路几何参数变化形式的不同，目前常用的自感式传感器有变气隙式、变面积式与螺管式三种；按磁路的结构型式又有Π型、E型或罐型等等；按组成方式分，有单一式与差动式两种。

1.变气隙式自感传感器

变气隙式自感传感器的结构原理见图3-1。由于变气隙式传感器的气隙通常较小，可以认为气隙磁场是均匀的，若忽略磁路铁损，则图3-1传感器的磁路总磁阻为

式中，l₁，l₂——铁心和衔铁的磁路长度（m）；

S₁，S₂——铁心和衔铁的截面积（m²）；μ1、μ₂——铁心和衔铁的磁导率（H/m）；

S、l_δ——气隙磁通截面积（m²）和气隙总长（m）。

将式（3-26）代入式（3-1），可得

由式（3-27）可知，当铁心、衔铁的材料和结构与线圈匝数确定后，若保持S不变，则L即为l_δ的单值函数，这就是变气隙式传感器的工作原理。

为了精确分析传感器的特性，利用前述等效磁导率μ_e的概念，由式（3-4）可得

同时，由式（3-26）

式中，μr——铁心和衔铁的相对磁导率，通常μr》1。

所以　　　　　　　

代入式（3-4）可得带气隙铁心线圈的电感为

式中，K＝μ₀W²S，为一常数。

对式（3-31）进行微分可得传感器的灵敏度为

由上式可知，变气隙式传感器的输出特性是非线性的，式中负号表示灵敏度随气隙增加而减小，欲增大灵敏度，应减小l_δ，但受到工艺和结构的限制。为保证一定的测量范围与线性度，对变气隙式传感器，常取δ＝l_δ/2＝0.1～0.5mm，Δδ＝（1/5～1/10）δ。

2.变面积式自感传感器

若图3-1所示传感器的气隙长度l_δ保持不变，令磁通截面积随被测非电量而变（衔铁水平方向移动），即构成变面积式自感传感器。此时由式（3-31）

式中，K′＝μ₀W²/l（_δ＋l/μ_r），为一常数。

对式（3-33）微分得灵敏度为

可见，变面积式传感器在忽略气隙磁通边缘效应的条件下，输出特性呈线性，因此可望得到较大的线性范围。与变气隙式相比较，其灵敏度较低。欲提高灵敏度，需减小l_δ，但同样受到工艺和结构的限制。l_δ值的选取与变气隙式相同。

3.螺管式自感传感器

图3-5为螺管式自感传感器结构原理图。它由平均半径为r的螺管线圈、衔铁和磁性套筒等组成。随着衔铁插入深度的不同将引起线圈泄漏路径中磁阻变化，从而使线圈的电感发生变化。

根据磁路结构，磁通主要由两部分组成:沿轴向贯穿整个线圈后闭合的主磁通Φ_m，和经衔铁侧面气隙闭合的侧磁通Φ_s（漏磁通）。因气隙较大，故磁性材料的磁阻可忽略不计。

设衔铁处于图示位置。这时，线圈电流I产生的主磁通和主磁链分别为

Φ_m＝IWπR²μ₀/（l-l_a）　　　　　　　　　　　　　（3-35）

Ψ_m＝WΦ_m＝IW²πR²μ₀/（l-l_a）　　　　　　（3-36）

式中，l，l_a——分别为线圈长度与衔铁插入深度；

R——磁通作用半径，由衔铁半径r_a与端部空气隙大小而定。R＝r_a（1＋α），α为修正系数，可由图3-6查得。

图3-5　螺管式自感传感器原理图

图3-6　磁通作用半径修正系数

侧磁通Φ_s通过衔铁侧面与线圈交链，交链部分只是衔铁侧面遮盖部分的线圈。在线圈的轴向不同位置处，磁势IW_x是不同的，且交链到的线圈匝数也不一样。由图3-5，离线圈端面x处的磁势为

F_x＝IW_x＝IW·x/l

根据两同心圆柱面磁极间的磁导计算公式，可得半径为r_a的衔铁与内径为D的磁性套筒间

的比磁导（单位长度的磁导）

于是，微分单元磁导为gdx，x处的微分单元磁通为dΦ_x＝F_x·gdx。此微分单元磁通匝链的线圈匝数为W_x＝W·x/l，故微分单元磁链

整个线圈的侧磁链

整个线圈的总磁链为主磁链和侧磁链之和，即

线圈的电感量

由于传感器轴向气隙较大，存在磁通边缘效应，故可认为在衔铁移动的一定范围内主磁通近似不变。这时，衔铁位移仅引起侧电感L_s变化。传感器的灵敏度

式中，L_s＝

为侧磁链引起的电感。

螺管式自感传感器与前两种传感器相比，有以下特点:

（1）由于空气隙大，磁路磁阻大，故灵敏度较前两种低，欲提高灵敏度，可提高r_a/r与l_a/l，增加匝数，但前者受结构与非线性限制，后者受稳定性限制。

（2）从磁通分布看，只要满足主磁通不变与线圈绕组排列均匀的条件，可望得到较大的线性范围。

4.差动式自感传感器

上述三种单一式的传感器，由于线圈电流的存在，它们的衔铁受单向电磁力作用，而且易受电源电压和频率的波动与温度变化等外界干扰的影响，因此不适合精密测量。在不少场合，它们的非线性（即使是变面积式传感器，由于磁通边缘效应，实际上也存在非线性）限制了使用。因此，绝大多数自感式传感器都运用1.3节中所述差动技术来改善性能:由两单一式结构对称组合，构成差动式自感传感器（图3-7）。

下面以变气隙差动式自感传感器［图3-7（a）］为例来分析其性能的改善。

由式（3-31），当衔铁上移dl_δ（上气隙减小，下气隙增大）时，上线圈1的电感相对变化为

由于

按级数展开上式，可得

图3-7 差动式自感传感器

（a）空气隙式；（b）变截面式；（c）螺管式

1，2—线圈；3—铁心或磁性套筒；4—衔铁

式中｛　｝内取“＋”为上线圈1的dL₁/L表达式；取“-”为下线圈2的dL₂/L表达式。

当两线圈差动连接时，

可见的偶次非线性项被消除，传感器的非线性得到改善。图3-8表示传感器非线性改善的情况。

如果忽略三次以上的非线性项，由式（3-41）可得传感器的灵敏度为

比较式（3-42）与式（3-32），可见灵敏度提高一倍。

图3-8　差动式自感传感器的输出特性

采用差动式结构，除了可以改善非线性、提高灵敏度外，对电源电压与频率的波动及温度变化等外界影响也有补偿作用，从而提高了传感器的稳定性。

如果对螺管式自感传感器作类似分析，可以得到同样的结论。

除了上述几种常用的自感式传感器外，最近发明了一种“线圈-弹簧”自感式传感器。这种传感器的线圈既是电气线圈，又是机械弹簧，用来测量液压缸或气缸内活塞与缸筒端面间的距离，也可用于测量固体的压缩。线圈-弹簧的伸长缩短引起电感变化，通过LC振荡器转变为频率的变化。传感器利用微处理器进行非线性校正与温度补偿，使系统精度在10～50℃范围内优于0.1%^［15］。

3.2.2　测量电路

1.电桥电路

自感式传感器常用的交流电桥有以下几种。

图3-9　输出端对称电桥

（a）一般形式；（b）变压器电桥

（1）输出端对称电桥　图3-9（a）为输出端对称电桥的一般形式。图中Z₁、Z₂为传感器两线圈阻抗，Z₁＝r₁＋jωL₁，Z₂＝r₂＋jωL₂，r₁₀＝r₂₀＝r₀，L₁₀＝L₂₀＝L₀，R₁、R₂为外接电阻，通常R₁＝R₂＝R。设工作时Z₁＝Z＋ΔZ，Z₂＝Z-ΔZ，电源电势为E，于是

输出电压幅值和阻抗分别为

式（3-43）经变换和整理后可写成

式中，Q——电感线圈的品质因数，Q＝ωL₀/r₀。

由式（3-46）可见，电桥输出电压包含着与电源同相和正交的两个分量；而在实际使用时，希望只存在同相分量。通常由于因此要求线圈有较高的Q值，这时

图（b）是图（a）的变型，称为变压器电桥。它以变压器两个次级作为电桥平衡臂。显然，其输出特性同（a）。由于变压器次级的阻抗通常远小于电感线圈的阻抗，常可忽略，于是输出阻抗式（3-45）变为

图（b）与图（a）相比，使用元件少，输出阻抗小，电桥开路时电路呈线性，因此应用较广。

（2）电源端对称电桥　如图3-10所示，电桥输出电压为

设工作时Z₁＝Z-ΔZ，Z₂＝Z＋ΔZ，则有

输出电压幅值和阻抗分别为

图3-10　电源端对称电桥

这种电桥由于变压器次级接地，可避免静电感应干扰，但由于开路时电桥本身存在非线性，故只适用于示值范围较小的测量。

除上述电桥外，自感式传感器还可采用紧耦合电感臂电桥作测量电路。这种电桥零点十分稳定，并可工作于高频状态（参见4.3.1节）。

当采用交流电桥作测量电路时，输出电压的极性反映了传感器衔铁运动的方向。但是交流信号要判别其极性，尚需专门的判别电路（参见“相敏检波电路”）。

2.谐振电路

谐振电路如图3-11（a）所示。图中Z为传感器线圈，E为激励电源。设图（b）中曲线1为图（a）回路的谐振曲线。若激励源的频率为f，则可确定其工作在A点。当传感器线圈电感量变化时，谐振曲线将左右移动，工作点就在同一频率的纵坐标直线上移动（例如移至B点），于是输出电压的幅值就发生相应变化。这种电路灵敏度很高，但非线性严重，常与单线圈自感式传感器配合，用于测量范围小或线性度要求不高的场合。

图3-11　（a）谐振电路；（b）谐振曲线

3.恒流源电路

这种电路与大位移（螺管式）自感传感器配用，见图3-12。传感器线圈用恒流源激励，u₁是衔铁在螺管线圈内移动时线圈两端的电压，u₂是与u₁反相、幅值恒定的电压，u_o为电路输出电压。于是，u_o＝u₁-u₂。u₂的作用是抵消电压的非线性部分，使输出电压呈线性。

由图可见，当衔铁刚进入传感器线圈时，其电压灵敏度dU_o/ld_a较低，线性也较差。当l_a＞l′后，灵敏度提高，线性改善，进入工作区域。

目前已制成工作行程为300～2000mm、灵敏度为100mV/cm、非线性误差为0.15～1%的各种单线圈自感式大位移传感器。

图3-12　大位移自感式传感器工作原理

（a）电原理图；（b）输出特性

图3-13　电感调频电路原理图

4.调频电路

图3-14　电感调频式位移传感器结构图

1—谐振电容；2—调频振荡器；3—电感线圈；4—磁性套筒；5—导杆（衔铁）

图3-13为电感调频电路原理图。当传感器线圈电感L发生变化时，调频振荡器的输出频率相应变化。利用阶梯形无骨架线圈，可使衔铁的位移变化与输出频差变化呈线性关系。传感器的结构见图3-14。

由于输出为频率信号，这种电路的抗干扰能力很强，电缆长度可达1km，特别适合于野外现场使用。

5.相敏检波电路

相敏检波电路是常用的判别电路。下面以带二极管式环形相敏检波的交流电桥为例介绍该电路的作用。

图3-15　相敏检波电路

（a）带相敏检波的交流电桥；（b）实用电路

如图3-15（a）所示，Z₁、Z₂为传感器两线圈的阻抗，Z₃＝Z₄构成另两个桥臂，U为供桥电压，U_o为输出。当衔铁处于中间位置时，Z₁＝Z₂＝Z，电桥平衡，U_o＝0。若衔铁上移，Z₁增大，Z₂减小。如供桥电压为正半周，即A点电位高于B点，二极管D₁、D₄导通，D₂、D₃截止。在A—E—C—B支路中，C点电位由于Z₁增大而降低；在A—F—D—B支路中，D点电位由于Z₂减小而增高。因此D点电位高于C点，输出信号为正。如供桥电压为负半周，B点电位高于A点，二极管D₂、D₃导通，D₁、D₄截止。在B—C—F—A支路中，C点电位由于Z₂减小而比平衡时降低；在B—D—E—A支路中，D点电位则因Z₁增大而比平衡时增高。因此D点电位仍高于C点，输出信号仍为正。同理可以证明，衔铁下移时输出信号总为负。于是，输出信号的正负代表了衔铁位移的方向。

实际采用的电路如图3-15（b）所示。L₁、L₂为传感器的两个线圈，C₁、C₂为另两个桥臂。电桥供桥电压由变压器B的次级提供。R₁、R₂、R₃、R₄为四个线绕电阻，用于减小温度误差。C₃为滤波电容，R_w1为调零电位器，R_w2为调倍率电位器，输出信号由电压表V指示。

如果传感器的输出信号太小，可以先经过交流放大，电路框图如图3-16所示。

图3-16　测量电路框图

其他相敏检波电路的工作原理，读者可参阅有关电子技术的书籍，此处从略。

3.2.3　自感式传感器的误差

1.输出特性的非线性

各种自感式传感器，都在原理上或实际上存在非线性误差。测量电路也往往存在非线性。为了减小非线性，常用的方法是采用差动结构和限制测量范围。例如变气隙式常取（⒈5～⒈⒑）气隙长度，螺管式取（⒈3～⒈⒑）线圈长度。

图3-17　l_a和W对线性的影响

图3-18　阶梯形线圈

对于螺管式自感传感器，增加线圈的长度有利于扩大线性范围或提高线性度。在工艺上应注意导磁体和线圈骨架的加工精度、导磁体材料与线圈绕制的均匀性，对于差动式则应保证其对称性。合理选择衔铁长度l_a和线圈匝数W，可望在确定的线圈长度下获得最佳线性（见图3-17），l_a和W可通过交替试验确定。如所设计的传感器不能满足线性范围的要求，则应适当增加线圈长度。另一种有效的方法是采用阶梯形线圈，如图3-18所示。

2.零位误差

差动自感式传感器当衔铁位于中间位置时，电桥输出理论上应为零，但实际上总存在零位不平衡电压输出（零位电压），造成零位误差，如图3-19（a）所示。过大的零位电压会使放大器提前饱和，若传感器输出作为伺服系统的控制信号，零位电压还会使伺服电机发热，甚至产生零位误动作。

零位电压的组成十分复杂，如图3-19（b）所示。它包含有基波和高次谐波。

图3-19　零位误差

（a）零位电压；（b）相应波形

产生基波分量的主要原因是传感器两线圈的电气参数和几何尺寸的不对称，以及构成电桥另外两臂的电气参数不一致。由于基波同相分量可以通过调整衔铁的位置（偏离机械零位）来消除，通常注重的是基波正交分量。该分量在测量过程中将使传感器输出出现令人讨厌的、大小随输出信号而变的相移。为此，衔铁、骨架等零件应保证足够的加工精度，两线圈绕制要一致，必要时可选配线圈。

造成高次谐波分量的主要原因是磁性材料磁化曲线的非线性。当磁路工作在磁化曲线的非线性段时，激励电流与磁通的波形不一致，导致了波形失真；同时由于磁滞损耗和两线圈磁路的不对称，造成两线圈中某些高次谐波成分不一样，不能对消，于是产生了零位电压的高次谐波。此外，激励信号中包含的高次谐波及外界电磁场的干扰，也会产生高次谐波。为此，应合理选择磁性材料与激励电流，使传感器工作在磁化曲线的线性区，尤其对小气隙传感器与铁心截面特别小处应防止出现磁饱和。磁性材料除要求选用磁滞小的纯铁、硅钢片、铁镍软磁合金与铁淦氧材料外（视激励电流频率而定），还应保证其均匀性与零件的加工精度，并通过适当的处理以消除应力，使性能均匀、稳定。减少激励电流的谐波成分与利用外壳进行电磁屏蔽也能有效地减小高次谐波。除此以外，还可在电路中采取下列减小零位电压的措施。

图3-20　零位电压补偿电路

（a）典型接法；（b）实际电路

一种常用的方法是采用补偿电路，其原理为:（1）串联电阻消除基波零位电压；（2）并联电阻消除高次谐波零位电压；（3）加并联电容消除基波正交分量或高次谐波分量。图3-20（a）示出了上述原理的典型接法。图中R_a用来减小基波正交分量，作用是使线圈的有效电阻值趋于相等，大小约为0.1～0.5Ω，可用康铜丝绕制。R_b用来减小二三次谐波，其作用是对某一线圈（接于A、B间或B、C间）进行分流，以改变磁化曲线的工作点，阻值通常为几百至几十千欧。电容C用来补偿变压器次级线圈的不对称，其值通常为100～500pF。有时为了制造与调节方便，可在C、D间加接一电位器R_w，利用R_w与R_a的差值对基波正交分量进行补偿。图（b）示出了一种传感器的实际补偿电路。

另一种有效的方法是采用外接测量电路来减小零位电压。如前述的相敏检波电路，它能有效地消除基波正交分量与偶次谐波分量，减小奇次谐波分量，使传感器零位电压减至极小。

此外还可采用磁路调节机构（如可调端盖）保证磁路的对称性，来减小零位电压。

3.温度误差

环境温度的变化会引起自感传感器的零点温度漂移、灵敏度温度漂移以及线性度和相位的变化，造成温度误差。

环境温度对自感传感器的影响主要通过（1）材料的线膨胀系数引起零件尺寸的变化，（2）材料的电阻率温度系数引起线圈铜阻的变化，（3）磁性材料磁导率温度系数、绕组绝缘材料的介质温度系数和线圈几何尺寸变化引起线圈电感量及寄生电容的改变等造成。上述因素对单电感传感器影响较大，特别对小气隙式与螺管式影响更大，而第（2）项对低频激励的传感器影响较大。

对于高精度传感器，特别是小量程传感器，如果结构设计不合理，即使是差动式，温度影响也不容忽视。下面以差动螺管式自感传感器为例进行分析。

图3-21　温度误差分析实例

设有一传感器装夹在测量装置中，如图3-21（a）所示（图中测量装置简化为一台架）。L_a表示衔铁中点距基面0的距离；L_c表示线圈中点距基面0的距离。测量开始时，若调节传感器使L_a＝L_c，即衔铁中点与线圈中点重合，则输出为零。当环境温度发生变化时，由于组成L_a与L_c的各环节零件的热胀冷缩，使L_a≠L_c，造成衔铁中点相对线圈中点的漂移ΔL［图（b）］，产生不平衡输出ΔU_0t（零点温漂）。显然，为使ΔU_0t＝0，要求始终满足L_a＝L_c，即

式中，α_ai、α_cj——分别为构成L_a、L_c各环节零件材料的线膨胀系数；

l_ai、l_cj——分别为构成L_a、L_c各环节的有效长度。

必须指出，按式（3-52）计算，应按实际结构确定各环节的有效长度与方向。通过计算与试验，可使零点温度漂移减小到必要的程度。

上述分析表明，对于高精度传感器及其测量装置，其材料除满足磁性能要求外，还应注意线膨胀系数的大小与匹配。为此，有些传感器采用了陶瓷、聚砜、夹布胶木、弱磁不锈钢等材料作线圈骨架，或采用脱胎线圈。

4.激励电源的影响

大多数自感式传感器采用交流电桥作测量电路，电源电压的波动将直接导致输出信号的波动。因此应按传感器的精度要求选择电源电压的稳定度，电压的幅值大小应保证不因线圈发热而导致性能不稳定。此外，电源电压的波动还会引起铁心磁感应强度和磁导率的改变，从而使铁心磁阻发生变化而造成误差。因此，铁心磁感应强度的工作点要选在磁化曲线的线性段，以免磁导率发生较大变化。

电源频率的波动会引起线圈感抗的变化，从而造成误差。采用差动工作方式，其影响将能得到补偿。但需注意，频率的高低应与铁心材料相匹配。

对于谐振式与恒流源式测量电路，电源频率与电流的稳定度将直接引起测量误差。对于调频式测量电路，则应保证直流电源的稳定度。