结构及特性

4.1　工作原理、结构及特性

由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，当忽略边缘效应影响时，其电容量与真空介电常数ε₀（8.854×10^-12F·m^-1）、极板间介质的相对介电常数ε_r、极板的有效面积A以及两极板间的距离δ有关:

若被测量的变化使式中δ、A、ε_r三个参量中任意一个发生变化时，都会引起电容量的变化，再通过测量电路就可转换为电量输出。因此，电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质型三种类型。

4.1.1　变极距型电容传感器

图4-1　变极距型电容传感器原理图

图4-1为这种传感器的原理图。当传感器的ε_r和A为常数，初始极距为δ₀，由式（4-1）可知其初始电容量C₀为

当动极板因被测量变化而向上移动使δ₀减小Δδ时，电容量增大ΔC，则有

可见，传感器输出特性C＝f（δ）是非线性的，如图4-2所示。电容相对变化量为

如果满足条件式（4-4）可按级数展开成

略去高次（非线性）项，可得近似的线性关系和灵敏度S分别为

如果考虑式（4-5）中的线性项及二次项，则

图4-2　C＝f（δ）特性曲线

图4-3　变极距型电容传感器的非线性特性

式（4-6）的特性如图4-3中的直线1，而式（4-8）的特性如曲线2。因此，以式（4-6）作为传感器的特性使用时，其相对非线性误差e_f为

由上讨论可知:（1）变极距型电容传感器只有在很小（小测量范围）时，才有近似的线性输出；（2）灵敏度S与初始极距δ₀的平方成反比，故可用减少δ₀的办法来提高灵敏度。例如在电容式压力传感器中，常取δ₀＝0.1～0.2mm，C₀在20～100pF之间。由于变极距型的分辨力极高，可测小至0.01μm的线位移，故在微位移检测中应用最广。

图4-4　固体介质变极距型电容传感器

图4-5　变极距型差动式结构

由式（4-9）可见，δ₀的减小会导致非线性误差增大；δ₀过小还可能引起电容器击穿或短路。为此，极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质，如图4-4所示。设两种介质的相对介电常数为ε_r1（空气:ε_r1＝1）、ε_r2，相应的介质厚度为δ₁、δ₂，则有

图4-5所示为差动结构，动极板置于两定极板之间。初始位置时，δ₁＝δ₂＝δ₀，两边初始电容相等。当动极板向上有位移Δδ时，两边极距为δ₁＝δ₀-Δδ，δ₂＝δ₀＋Δδ；两组电容一增一减。同差动式自感传感器同样分析方法，由式（4-4）和式（4-5）可得电容总的相对变化量为

略去高次项，可得近似的线性关系:

相对非线性误差e_f′为

上式与式（4-6）及式（4-9）相比可知，差动式比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。

4.1.2　变面积型电容传感器

原理结构如图4-6所示。它与变极距型不同的是，被测量通过动极板移动，引起两极板有效覆盖面积A改变，从而得到电容的变化。设动极板相对定极板沿长度l₀方向平移Δl时，则电容为

图4-6　变面积型电容传感器原理图

（a）单片式；（b）中间极移动式

式中C₀＝ε₀ε_rl₀b₀/δ₀为初始电容。电容的相对变化量为

很明显，这种传感器的输出特性呈线性。因而其量程不受线性范围的限制，适合于测量较大的直线位移和角位移。它的灵敏度为

必须指出，上述讨论只在初始极距δ₀精确保持不变时成立，否则将导致测量误差。为减小这种影响，可以使用图4-6（b）所示中间极移动的结构。

变面积型电容传感器与变极距型相比，其灵敏度较低。因此，在实际应用中，也采用差动式结构，以提高灵敏度。角位移测量用的差动式典型结构如图4-7所示。图中:A、B为同一平（柱）面而形状和尺寸均相同且互相绝缘的定极板。动极板C平行于A、B，并在自身平（柱）面内绕O点摆动。从而改变极板间覆盖的有效面积，传感器电容随之改变。C的初始位置必须保证与A、B的初始电容值相同。对图（a）有

对图（b）有

上述两式中α为初始位置时一组极板相互覆盖有效面积所包的角度（或所对的圆心角）；δ₀、ε_r同前。

图4-7　变面积型差动式结构

（a）扇形平板结构；（b）柱面结构

当动极板C随角位移（Δα）输入而摆动时两组电容值一增一减，差动输出。

4.1.3　变介质型电容传感器

这种电容传感器有较多的结构型式，可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体物质的湿度。

图4-8为原理结构。图（a）中两平行极板固定不动，极距为δ₀，相对介电常数为ε_r2的电介质以不同深度插入电容器中，从而改变两种介质的极板覆盖面积。传感器的总电容量C为两个电容C₁和C₂的并联结果。由式（4-1），有

图4-8　变介质型电容传感器

（a）电介质插入式；（b）非导电流散材料物位的电容测量

式中，l₀、b₀——极板长度和宽度；

l——第二种电介质进入极间的长度。

若电介质1为空气（ε_r1＝1），当l＝0时传感器的初始电容C₀＝ε₀ε_r1l₀b₀/δ₀；当介质2进入极间l后引起电容的相对变化为

可见，电容的变化与电介质2的移动量l成线性关系。

上述原理可用于非导电散材物料的物位测量。如图（b）所示，将电容器极板插入被监测的介质中，随着灌装量的增加，极板覆盖面增大。由式（4-20）可知，测出的电容量即反映灌装高度l。