光纤传感器基础

9.1　光纤传感器基础

9.1.1　光纤波导原理

光纤波导简称光纤，它是用光透射率高的电介质（如石英、玻璃、塑料等）构成的光通路。如图9-1所示，它由折射率n₁较大（光密介质）的纤芯，和折射率n₂较小（光疏介质）的包层构成的双层同心圆柱结构。

图9-1　光纤的基本结构与波导

图9-2　光在两介质界面上的折射和反射

根据几何光学原理，当空气（r₀＝1）中的子午光线（即光轴平面内的光）由纤端O以入射角θ₀进入光纤，经折射后又以θ₁由纤芯（n₁）射向包层（n₂，n₂＜n₁）时，则一部分入射光将以折射角φ₂折射入介质2，其余部分仍以θ₁反射回介质1。依据光折射和反射的斯涅尔（Snell）定律，有

n₀sinθ₀＝n₁sinφ₁＝n₁cosθ₁　　　　　　　　　　（9-1-a）

n₁sinθ₁＝n₂sinφ2　　　　　　（9-1-b）

在纤芯和包层界面A处（见图9-2）当θ₁角逐渐增大，使θ_l→θ′_c时，透射入介质2的折射光也逐渐折向界面，直至沿界面传播。这时，θ₁＝θ′_c，φ₂＝90°。对应于φ₂＝90°时的入射角θ₁称为界面A处入射光的临界角θ′_c；由式（9-1-b）则有

因此，入射光在A处产生全内反射的条件是:θ₁＞θ′_c，即

这时，光线将不再折射入介质2，而在介质（纤芯）内产生连续向前的全反射，直至由终端面射出。这就是光纤波导的工作基础。

同理，由式（9-2）和式（9-1-a）可导出光线由折射率为n₀＝1的空气，从界面O处射入纤芯时实现全反射的临界角（始端最大入射角）为

式中NA——定义为“数值孔径”。它是衡量光纤集光性能的主要参数。它表示:无论光源发射功率多大，只有2θ_c张角内的光，才能被光纤接收、传播（全反射）；NA愈大，光纤的集光能力愈强。产品光纤通常不给出折射率，而只给出NA。石英光纤的NA为0.2～0.4。

按纤芯横截面上材料折射率分布的不同，光纤又可分为阶跃型和渐变型，如图9-3所示。阶跃型光纤纤芯的折射率不随半径而变；但在纤芯与包层界面处折射率有突变。渐变型光纤纤芯的折射率沿径向由中心向外呈抛物线由大渐小，至界面处与包层折射率一致。因此，这类光纤有聚焦作用；光线传播的轨迹近似于正弦波，如图9-4所示。

图9-3　光纤的折射率断面

（a）阶跃型；（b）渐变型

图9-4　光在渐变型光纤的传输

光纤传输的光波，可以分解为沿纵轴向传播和沿横切向传播的两种平面波成分。后者在纤芯和包层的界面上会产生全反射。当它在横切向往返一次的相位变化为2π的整数倍时，将形成驻波。形成驻波的光线组称为模；它是离散存在的，亦即某种光纤只能传输特定模数的光。

实际中常用麦克斯韦方程导出的归一化频率ν作为确定光纤传输模数的参数。ν的值可由纤芯半径r、光波长λ及其材料折射率n（或数值孔径NA）确定:

ν＝2πr·NA/λ^［40］　　　　　　　（9-4）

这时，光纤传输模的总数N为

N＝ν²/2（阶跃型）或N＝ν²/4（渐变型）　　　　　　（9-5）

显然，ν大的光纤传输的模数多，称为多模光纤。多模光纤的芯径（2r＞50μm）和折射率差［（n₁-n₂）/n₁＝0.01］都大；多用于非功能型（NF）光纤传感器。ν小的光纤传输的模数少；当芯径小到6μm，折射率差小到0.5%（如折射率阶跃分布型光纤，若ν＞2.4）时，光纤只能传输基模（HE₁₁模），而其他高次模都会被截止掉，故称为单模光纤，它多用于功能型（FF）光纤传感器。

9.1.2　光纤的特性

信号通过光纤时的损耗和色散是光纤的主要特性。

1.损耗

设光纤入射端与出射端的光功率分别为P_i和P_o，光纤长度为L（km）。则光纤的损耗a（dB/km）可以用下式计算:

引起光纤损耗的因素可归结为吸收损耗和散射损耗两类，物质的吸收作用将使传输的光能变成热能，造成光功能的损失。光纤对于不同波长光的吸收率不同，石英（SiO₂）光纤材料对光的吸收发生在波长为0.16μm附近和8～12μm范围；杂质离子铁Fe^＋＋吸收峰波长为1.1μm、1.39μm、0.95μm和0.72μm。散射损耗是由于光纤的材料及其不均匀性或其几何尺寸的缺陷引起的。如瑞利散射就是由于材料的缺陷引起折射率随机性变化所致。瑞利散射按1/λ⁴变化，因此它随波长的减小而急剧地增加。

光导纤维的弯曲也会造成散射损耗。这是由于光纤边界条件的变化，使光在光纤中无法进行全反射传输所致。弯曲半径越小，造成的损耗越大。

2.色散

光纤的色散是表征光纤传输特性的一个重要参数。特别是在光纤通讯中，它反映传输带宽，关系到通迅信息的容量和品质。在光纤传感的某些应用场合，有时也需要考虑信号传输的失真问题。

所谓光纤的色散就是输入脉冲在光纤传输过程中，由于光波的群速度不同而出现的脉冲展宽现象。光纤色散使传输的信号脉冲发生畸变，从而限制了光纤的传输带宽。光纤色散可分以下几种:

（1）材料色散　材料的折射率随光波长λ的变化而变化，这使光信号中各波长分量的光的群速度c_g不同而引起的色散，故又称折射率色散。

（2）波导色散　由于波导结构不同，某一波导模式的传播常数β随着信号角频率ω变化而引起色散，有时也称为结构色散。

（3）多模色散　在多模光纤中，由于各个模式在同一角频率ω下的传播常数不同、群速度不同而产生的色散。

关于传播常数β，简单解释如下:

光是电磁波。在折射率只与径向距离有关的简单情况下，由麦克斯韦方程导出的电场波动方程的解可以用以下形式表达:

E（ρ，φ，z，t）＝E（ρ，φ）e^{-j（ω-βz）}　　　　　　　　（9-7）

变量t是从基准时间t₀算起的时间；E（ρ，φ）是幅度因子，它与半径矢量ρ和方位（角度）坐标

φ有关；复指数表明，电场是时间和空间的正弦波。角频率ω＝2πf（f是光频率）。β是传播常数，β＝2n²π/λ₀（n为折射率，λ₀是频率为f的光在真空中的波长）。

采用单色光源（如激光）可有效地减小材料色散的影响。多模色散是阶跃型多模光纤中脉冲展宽的主要根源。多模色散在渐变型光纤中大为减少，因为在这种光纤里不同模式的传播时间几乎彼此相等。在单模光纤中起主要作用的是材料色散和波导色散。

9.1.3　光纤传感器分类

光纤传感器是通过被测量对光纤内传输光进行调制，使传输光的强度（振幅）、相位、频率或偏振等特性发生变化，再通过对被调制过的光信号进行检测，从而得出相应被测量的传感器。

光纤传感器一般可分为两大类:一类是功能型传感器（Function Fibre Optic Sensor），又称FF型光纤传感器；另一类是非功能型传感器（Non-Function Fibre Optic Sensor），又称NF型光纤传感器。前者是利用光纤本身的特性，把光纤作为敏感元件，所以又称传感型光纤传感器；后者是利用其他敏感元件感受被测量的变化，光纤仅作为光的传输介质，用以传输来自远处或难以接近场所的光信号，因此，也称传光型光纤传感器。表9-1列出了常用的光纤传感器分类及简要工作原理。

表9-1　光纤传感器分类

续表9-1