作两平行直线的水平投影

六、两直线的相对位置

两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。

1．两直线平行

（1）特性

若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行。如图2-29所示，由于AB∥CD，则必定ab∥cd、a′b′∥c′d′、a″b″∥c″d″。反之，若两直线的各同面投影互相平行，则这两条直线在空间也必定互相平行。

图2-29　两直线平行

（2）判定两直线是否平行

1）如果两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定。

2）当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。如图2-30所示，两直线AB、CD均为侧平线，虽然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能断言两直线平行，还必须求作两直线的侧面投影进行判定，由于图中所示两直线的侧面投影a″b″与c″d″相交，所以可判定直线AB、CD不平行。

图2-30　判断两直线是否平行

2．两直线相交

（1）特性

若空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律。如图2-31所示，两直线AB、CD相交于K点，因为K点是两直线的共有点，则这两条直线的各组同面投影的交点k、k′、k″必定是空间交点K的投影；反之，若两直线的各同面投影相交，且各组同面投影的交点符合点的投影规律，则这两条直线在空间也必定相交。

图2-31　两直线相交

（2）判定两直线是否相交

1）如果两直线均为一般位置线时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否相交，且交点是否符合点的投影规律即可判定。

2）当两直线中有一条直线为投影面平行线时，则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者根据直线投影的定比性进行判断。如图2-32所示，两直线AB、CD两组同面投影ab与cd、a′b′与c′d′虽然相交，经过判断，可判定两直线在空间不相交。

图2-32　两直线在空间不相交

3．两直线交叉

两直线既不平行又不相交，称为交叉两直线。

（1）特性

若空间两直线交叉，则它们的各组同面投影必不同时平行，或者它们的各同面投影虽然相交，但其交点不符合点的投影规律。反之亦然，如图2-33（a）所示。

（2）判定空间交叉两直线的相对位置

空间交叉两直线的投影的交点，实际上是空间两点的投影重合点。利用重影点和可见性，可以很方便地判别两直线在空间的位置。在图2-33（b）中，判断AB和CD的正面重影点k′（l′）的可见性时，由于K、L两点的水平投影k比l的y坐标值大，所以当从前往后看时，点K可见，点L不可见，由此可判定AB在CD的前方。同理，从上往下看时，点M可见，点N不可见，可判定CD在AB的上方。

图2-33　两直线交叉