二、平面与平面立体相交
平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。因此，作平面体的截交线，就是求出截平面与平面体上各被截棱线的交点，然后依次连接即得截交线。
例3-1：如图3-13（a）所示，求作正垂面P斜切正四棱锥的截交线。
分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线的投影。
图3-13 四棱锥的截交线
作图：
（1）因截断面的正面投影积聚成直线，可直接求出截交线各点的正面投影a′、（d′）、b′、（c′）。
（2）根据直线上点的投影规律，求出各顶点的水平投影a、b、c、d和侧面投影a″、b″、c″、d″。
（3）依次连接各顶点的同名投影，即得截交线的投影。
当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间的交线，就可作出这些平面立体的投影。
例3-2：如图3-14（a）所示，一带切口的正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。
分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行于底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。
作图方法：如图3-14所示。
图3-14 带切口正三棱锥的投影
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