基于小波网络的变压器故障诊断

4.9　基于小波网络的变压器故障诊断

小波网络（Wavelet Neural Network，WNN）是小波分析理论与神经网络理论相结合的产物［2，3］，从结构形式看，可以把它分为两类：一类是小波变换与常规神经网络的结合，其基本思想是将信号经小波变换后，再输入给常规神经网络以完成分类、函数逼近等功能；二是将小波分解与前馈神经网络相融合，其基本思想是将常规单隐层神经网络的隐节点函数用小波函数代替，相应的输入层到隐层的权值及隐层阈值分别由小波函数的尺度与平移参数代替。这一结构形式目前应用较广。

小波函数网络具有小波分解的一般逼近函数的性质［4，5］。并且由于它引入了两个新的参变量，即伸缩因子和平移因子，所以小波网络比一般神经网络具有更多的自由度，从而使其具有更灵活有效的函数逼近能力，经过筛选，得到恰当的参数，通过较少的级数项组成小波网络，就能达到优良的逼近效果。网络结构通过小波基函数计算合成，避免人为确定，网络的训练是对特定凸函数的优化过程，由此可以得到全局最优解，学习速度比一般网络快。小波神经元的良好局部特性和多分辨率学习实现了与信号的良好匹配，使得小波网络有更强的自适应能力、更快的收敛速度和更高的计算精度。

4.9.1　小波神经网络的构造

对多变量输入－输出系统，基于小波空间的信号分类识别自适应神经网络模型为

上式的拓扑结构如图4－25所示。

图4－25　小波神经网络结构

式（4－1）及图4－25中x_k（k＝1，2，…，m）表示小波神经网络第k个输入特征量，表示输入层第k个输入节点到隐层第j个节点的权函数，实际上这是一个含有尺度因子a_j和平移因子b_j的小波函数，j为隐层节点数，Wij为输出层节点i与隐层节点j之间的权值，σ（u_i）为Sigmoid激活函数，p为样本数据样本号，＾V_ip为第p批样本所对应的输出层第i个节点的输出值。

利用批处理比单个处理收敛快的性质，WNN参数的W_ij、a_j和b_j可通过最小均方误差函数E进行优化取得，定义E为：

式中：为p样本号第i个节点的理想输出，p₀为训练样本总数。

如果对小波神经网络中的小波基采用Morlet小波，由于其母小波表达式为

h（t）＝cos（1.75t）exp（－t₂/2）　　　　　　　　　　　　　（4－3）

则令则h（t′_k）即为尺度、平移参数可变的分析小波。

网络训练的目的是找出蕴含在数据样本中的输入/输出关系并将这个关系转化到多层网络节点间的权值上，从而可使未经过训练的输入数据给出正确的输出，这样就称所设计的网络具有了泛化能力。

给小波神经网络提供多组输入样本和对应的教师样本，通过基于LMS的共轭梯度算法，实现均方误差函数E极小化，进行网络的训练以求取Wij、a_j和b_j的修正量。

E对各参量的梯度为

上式中

由Sigmoid函数

将上两式代入式（4－4），式（4－5）和式（4－6）即可求取各相应参数梯度值。

在E最小化过程中，为使迭代过程加快收敛和防止振荡，一般要保证权值的变化比较平稳，根据BP网络的训练经验，在此引入适当的变步长因子η和动量因子α，设n为迭代次数，则WNN网络参数在迭代过程中的修正公式为

上式中ΔW_ij（n）、Δa_j（n）和Δb_j（n）分别为各量n次与n－1次迭代权值变化量。

小波网络主要用于信号分类和信号逼近。这就决定了它们各自的特点：前者用正交小波更能有效地逼近函数和信号；后者注重于选取合适的小波做特征提取，以利于分类。目前，对小波网络参数的学习算法，主要有梯度下降法、正交搜索法、矩阵求逆法等。实际上由于小波网络的输出与其权值是线性的，因而不存在如常规BP网络的局部极小点，可直接利用最小二乘法，或数值鲁棒性更好的正交最小二乘法。

4.9.2　小波基波选择的标准

小波变换中需要选择小波基，这同傅里叶变换不同。傅里叶变换不需要选择基波，其基波是规则的、可预测的；而小波基波是不规则的，不同的小波基波其波形形状差别很大。因而，对同一个信号选用不同的小波基波进行信号处理，得到的结果往往差别较大，因此，这必然影响最终的处理结果。由于小波函数家族成员较多，进行小波变化的目的又各异，如何选择小波基波，目前还没有一个理论标准。不过在实际应用中已取得了一些经验。如高斯函数一阶导数用于图像识别、特征提取；墨西哥草帽小波用于系统辨识；样条小波用于材料探伤；Shannon正交基用于差分方程求解；还可以选择几个Sigmoid函数的组合作为小波函数；对于数字信号往往选择Haar或Daubechies作为小波基^［9，10］。

由分析可知，Morlet小波为余弦调制的高斯小波，它实际上是对高斯函数进行复调制形成的，在频谱上它将钟形高斯函数的中心频率移至了ω₀处，因此Morlet小波是移相调频高期小波。虽然它不满足小波变换的容许条件，但当ω₀≥5时，Grossman的研究工作表明，采用小波变换在工程上是允许的，对信号处理的结果是可信的。由于Morlet小波具有较好的时域频域局部特性和分辩率高的优点，运用领域较广，可以用于信号表示、分类和函数估计。因此，本文采用Morlet小波基波来代替神经网络的隐层节点函数，对特征参数进行分类。

4.9.3　变压器故障诊断的小波网络模型

电气设备故障诊断技术的关键是实现从故障征兆空间到故障空间（即故障现象到故障原因）的映射，从而实现对故障的识别和诊断。利用DGA（Dissolved　Gas－in－oil　Analysis）法的检测数据对油浸式电力变压器进行故障诊断，实际上是完成气体组分到故障类型的一个复杂的非线性映射。而小波网络通过对大量样本的学习，可在具有最小运算量的同时能建立故障现象和故障原因之间的非线性映射关系，完成输入到期望输出的映射。

通过大量的理论分析，提出以测定的7种主要特征气体：氢气（H₂）、甲烷（CH₄）、乙烷

（C₂H₆）、乙烯（C₂H₄）、乙炔（C₂H₂）、一氧化碳（CO）和二氧化碳（CO₂）作为模型输入量。以5种变压器故障类型：高温过热（HH）、中温过热（MH）、低温过热（LH）、高能量放电（HD）、低能量放电（LD）作为输出量。

采用图4－26所示的小波网络结构，对多输入多输出系统对应的网络方程为：

其中：x_i，V_j分别为输入和输出，给定小波函数ψ：R^N→R，w_ij为权系数，N为小波神经元个数，为神经元激励函数，b_j为平移系数，a_j为伸缩系数，且w_ij∈R^m，b_j∈R^m，a_j∈R^m，w_ij用0～1之间的随机数初始化；待训练的参数为w_ij、b_j、a_j，可通过对训练样本空间中的样本反复学习而得到。此时目标函数式为：

式中：Vi，＾V_i分别为第i个节点的理想输出与实际输出值。采用随机梯度法进行计算。梯度向量为grad（E）

图4－26　预测信号估计值的小波网络系统结构

4.9.4　故障实例分析

以变压器常见故障的智能诊断为例。该模型输入层取7个节点，输出层取5个节点，隐层取8个节点，a_j的初始值设为1.5，b_j的初始值设为35，w_ik的初始值设为0.1，学习因子η＝0.02，动量因子α＝0.1，最大训练次数8　000，精度设为0.000　1。在本文中共搜集了60个样本，随机抽取50个样本用于小波网络的训练，然后再用其余的10个样本进行测试。测试结果见表4－32。同时，表中还列出了比值法的诊断结果。从表中可以看出，小波网络的诊断结果与实际检查的结果是一致的，比三比值法诊断准确率高，表明了该模型用于变压器故障诊断的有效性。

表4－32　小波网络的诊断结果

（续表）

4.9.5　结论

（1）利用变压器油气相色谱分析的数据，作为小波网络的输入对电力变压器进行故障诊断是一个新的尝试。仿真结果表明这种方法能够达到理想的准确率。

（2）对于比值编码为000时，IEC三比值法（或改良电协研法）是无法判断的，而神经网络却仍可以做出很好的判断。虽然学习样本中并没有包含比值编码为000的样本，但由于神经网络本身具有很好的归纳和抽象能力，所以仍能很好的判断。

（3）对于比值判断区间交界处附件的数据，IEC三比值法（或改良电协研法）可能会误判，而小波网络确可以避免。

（4）小波神经网络对既有过热又有放电的复合类故障的判断准确性，要比三比值法高，表4－29中的第6、9、10等组反映出这种情况。

（5）神经网络的输出可以理解为出现某种故障的可能性或该类故障的严重程度，这为研究变压器某种故障的严重程度提供了一个新思路。

（6）综上所述，小波神经网络的诊断方法比现行的三比值诊断方法优越。