组合体的正投影

§9.5　组合体的正投影

9.5.1　组合体的构成

由基本几何体按不同方式组合而成的形体称为组合体。建筑工程中的形体，大部分是以组合体的形式出现的。组合体按构成方式的不同可以分为以下若干种形式。

1.叠加型组合体

由若干个基本几何体堆砌或拼合而成的形体，称为叠加型组合体，如图9-47所示。求其投影时可以由若干个基本几何体的投影组合而成。

2.切割型组合体

由一个基本几何体经过若干次切割后形成的形体，称为切割型组合体，如图9-48所示。求其投影时，可以先绘制基本几何体的三面投影图，然后根据切割位置，分别在几何体投影上切割。

3.混合型组合体

混合型组合体是既有叠加又有切割的组合体，如图9-49所示。

9.5.2　组合体三面正投影的画法

由于组合体形状比较复杂，一般绘制组合体的投影图时，其总体思路是:将组合体分解成若干个基本几何体，并分析基本几何体之间的相互关系，绘制每一个基本几何体的投影，然后根据组合体的组成方式及基本几何体之间的关系，将基本几何体的投影组合成组合体的投影。

图9-47　叠加型组合体

图9-48　切割型组合体

图9-49　混合型组合体

作投影图时，具体步骤如下:

1.形体分析

为方便画图，通常将复杂形体人为地分解成若干个基本几何体进行分析，这种方法称为形体分析法。如图9-50所示的组合体，用形体分析的方法可以把组合体看做是由三个基本几何体组成。主体由下方长方体底板、后面四棱柱和上部横放的三棱柱组成，显然，这是叠加型组合体。

图9-50　组合体的形体分析

形体分析的目的主要是弄清组合体的形状，为绘制组合体的投影图打基础。因此，同一个组合体允许采用不同的组合形式进行分析。即可以把一个组合体看成由几个基本体叠加而成，也可以将其看成由一个基本体多次切割而成，但无论采用何种组合方式分析，只要分析正确，最后得出的组合体的形状是相同的。至于采用哪种组合方式进行分析，应根据形体的具体形状及个人的思维习惯灵活采用。

2.投影分析

在用投影图表达形体时，形体的安放位置及投影方向，对形体形状特征的表达和图样清晰程度等有明显的影响。因此，在画图前，需进行投影分析，确定较好的投影方案。从以下几个方面进行分析。

(1)形体的安放位置。

一般形体在投影体系中的位置，应使形体上尽可能多的线或面为投影面的特殊位置线或面。对于工程形体，通常按其正常状态和工作位置放置，一般保持基面在下并处于水平位置，如图9-50(a)所示。

(2)正面投影的选择。

正面投影应选择形体的特征面。所谓特征面，是指能够显示出组成形体的基本几何体以及基本几何体之间的相对位置关系的一面。如图9-51所示的1方向为形体的特征面。此外，还应适当考虑其他的投影，尽可能减少投影图中的虚线。如选择2方向比较合适，其侧面图虚线较少。

(3)投影数量的确定。

正面投影确定后，为减少画图的工作量，在能够完整、清楚地表达形体的形状及结构的前提下，应尽量减少投影图的数量。对组合体而言，一般应画出三面投影。

图9-51　正面投影的选择

3.组合处的图线分析

为了避免组合体的投影出现多线或漏线的错误，应对组合处的图线是否存在进行分析，以便正确画图。一般按下列几种情况进行分析处理。

(1)当两部分叠加时，对齐共面组合处表面无线，如图9-52(a)所示。

(2)当两部分叠加，对齐但不共面时，组合处表面应有线，如图9-52(b)所示。

(3)当组合处两表面相切，即光滑过渡时，组合处表面无线，如图9-52(c)所示。

4.作投影图

完成形体分析、确定投影方案后，再绘制投影图。

(1)根据形体的大小和复杂程度，确定图样的比例和图纸的图幅，用形体的基准线、对称线确定出各投影的位置。

(2)根据形体分析的结果，依次绘制出各基本形体的三面投影。对每个基本形体，应先绘制反映形状特征的投影(如圆柱反映圆的投影)，再绘制其他的投影。画图时，要注意各部分的组合关系，如图9-53(a)～(f)所示。

(3)检查投影图的正确性。各投影之间是否符合三面投影的基本规律，各基本几何体之间结合处的投影是否有多线或漏线现象。

通过与物体的对比，发现在正面投影上，Ⅰ与Ⅱ的交接处有多余线条，去掉后可得物体的三面投影，如图9-53(g)、(h)所示。

(4)检查无误后加深图形。

9.5.2　组合体正投影的尺寸标注

尺寸标注总的要求是:尺寸标注完整、排列清晰，所有尺寸均应符合尺寸标注法的基本规定。

1.尺寸分类

为做到尺寸标注完整，可以按形体分析的方法，把组合体尺寸分为三类。

图9-52　组合处的结构线分析图

(1)定形尺寸。

确定基本几何体大小所需要的尺寸，称为定形尺寸，如图9-54所示。

(2)定位尺寸。

确定基本几何体之间相对位置所需要的尺寸，称为定位尺寸。图9-55是各种定位尺寸标注法的例图，简要说明如下。

图9-55(a)，两长方体组合，底面高度一致，应标注出前后左右定位尺寸a和b。

图9-55(b)，T字形体与长方体叠加，高度方向一致，高度定位可以省去，前后位置对称，不再标注，只需标注左右定位尺寸a和b。

图9-55(c)，圆柱与长方体叠加时，前后左右都对称，相对位置可以由两条对称线决定，因此长、宽、高三个方向的定位尺寸均可以省去。

图9-53　组合体三面投影的形成过程

图9-55(d)，只需标出前后一个定位尺寸a或b即可。

图9-55(e)，矩形板上有四个大小、形状均相同的圆孔。圆孔以板的两条对称线为中心对称布置，孔与孔之间及孔与板之间均需标注出定位尺寸。孔之间定位应以孔的轴线距离表示，孔与板的定位应以孔的轴线和板的对称线之间的距离表示。这种情况标注定位尺寸，实际只需标注出一对圆孔轴线之间的距离d和e，定位尺寸就标注完整了。这种标注方法是利用了形体的对称特征。

图9-54　定形尺寸表示方法

图9-55　定形尺寸表示方法

(3)总体尺寸。

总体尺寸是指组合体的总长度、总宽度和总高度，如图9-56所示的尺寸a、b、c。当某一部分大小能表示总体大小时，就不必再标注。有的定形尺寸可以代替总体尺寸，改注总体尺寸。如图9-56中的尺寸a、b是底板的定形尺寸长和宽，因其能代表总体的长度和宽度，所以总长和总宽就不再标注了。

2.尺寸位置的配置原则

如图9-57所示，为使尺寸标注清晰，应注意以下几个原则:

(1)尺寸标注在图形的轮廓线之外，并位于两个视图之间，如高度尺寸应标注在正视图与侧视图之间，长度尺寸应标注在正视图与俯视图之间。对一些细部尺寸，也可以就近标注。

(2)简单的几何体的定形尺寸宜标注在形状特征明显的视图上，并尽可能靠近基本形体。

(3)尺寸尽量不注写在虚线上，而且一个尺寸一般只标注一次，但在土木建筑工程专业图中必要时允许重复注写。

(4)同方向的尺寸布置在一条直线上，为了避免漏标和施工时计算，应尽可能封闭标注成尺寸链(即在同一道尺寸线上连续的各种尺寸之和等于它们的总尺寸)。

图9-56　总体尺寸表示方法

图9-57　尺寸位置

9.5.3　组合体正投影图的阅读

读图就是运用正投影的原理，根据投影图想象出形体的空间形象，读图是画图的逆过程。读图的基本方法一般有形体分析法和线面分析法两种。

1.形体分析法

形体分析法是以特征投影图(一般为正面投影)为中心，联系其他投影图分析投影图上所反映的组合体的组合方式，然后在投影图上把形体分解成若干基本形体，并按各自的投影关系，分别想象出每个基本形体的形状，再根据各基本形体的相对位置关系，结合组合体的组合方式，把基本形体进行整合，想象出整个形体的形状。这种读图的方法称为形体分析法。

例9-15　如图9-58(a)所示，想象其形状。

图9-58　形体分析法识读投影图

分析:

(1)根据三面投影的特征可以判断该组合体为叠加体。按正面投影和侧面投影的特征，该组合体可以分为三部分，如图9-58(b)所示。

(2)找出每一部分对应的三面投影，如图9-58(c)所示。

(3)根据每一部分投影的特征，推断出基本几何体的形状。可以分析出，Ⅰ是平放的长方体，Ⅱ是立放的长方体，Ⅲ是横放的三棱柱。

(4)最后，根据各部分投影的相对位置关系，将三部分形体组合起来，组合体的形状就清楚了。然后对应三面投影图，最终确定出组合体的形状，如图9-58(d)所示。

2.线面分析法

根据组合体各线、面的投影特性来分析投影图中线和线框的空间形状和相对位置，从而确定组合体的总形状的方法称为线面分析法。该方法是一种辅助方法，通常是在对投影图进行形体分析的基础上，对投影图中难以看懂的局部投影，运用线面分析的方法进行识读图。

采用线面分析法，需弄清投影图中封闭线框和线段代表的意义。一个封闭线框，可能表示一个平面或曲面，也可能表示一个相切的组合面，还可能表示一个孔洞。投影图中一个线段，可能是特殊位置的面，也可能是两个面的交线，还可能表示曲面的轮廓素线。

例9-16　如图9-59(a)所示，想象其形状。

图9-59　线面分析法识读投影图

分析:

(1)该物体的正面投影和水平投影的外形可以补全成一个长方形，则该物体的外形可以看成一个长方体。由于内部图线较多，因此可以初步分析这是由一个长方体切割而成的形体，为了弄清切割方式，可以用线面分析法识读图。

(2)如图9-59(b)所示，正面投影中有一条斜线p'，根据投影的基本原则，其对应的投影应为p和p″，p和p″是两个线框，则P为正垂面。由此可知，长方体的左上部被正垂面P切去一个三棱柱。

(3)如图9-59(c)所示，水平投影中有一条斜线q，根据投影的基本原则，其对应的投影应为q'和q″，q'和q″是两个线框，则Q为铅垂面。由此可知，长方体左前部被铅垂面Q切去一个三棱柱。

(4)如图9-59(d)所示，是根据线面分析出各平面位置和形状，想象出的整体空间形状。

3.读图步骤

阅读组合体投影图时，一般可以按下列步骤进行:

(1)从整体出发，先把一组投影统看一遍，找出特征明显的投影面，粗略分析出该组合体的组合方式。

(2)根据组合方式，将特征投影大致划分为几个部分。

(3)分析各部分的投影，根据每个部分的三面投影，想象出每个部分的形状。

(4)对不易确认形状的部分，应用线面分析法仔细推敲。

(5)将已经确认的各部分组合，形成一个整体。然后按想象出的整体作三面投影，与原投影图相比较，若有不符之处，则应将该部分重新分析和辨认，直至想象出的形体的投影与原投影完全符合为止。

读图是一个空间思维的过程，每个人的读图能力与掌握投影原理的深浅和运用的熟练程度有关。因为较熟悉的形状易于想象，所以读图的关键是每个人都要尽可能多地记忆一些常见形体的投影，并通过自己反复地读图实践，积累自己的经验，以提高读图的能力和水平。

例9-17　如图9-60(a)所示，想象其空间形状。

图9-60　形体投影图的识读

分析:

(1)从图9-60(a)中可以看出，水平投影比较能反映该形体的形状特征，从整体看该形体既有叠加又有切割，故该形体为混合型组合体。

(2)按正面投影和水平投影的特征，整体上该组合体可以分为左、右两部分，细部上每一部分又是一个切割体，如图9-60(b)所示。

(3)分别找出各部分的投影。从投影图中可以明显地分辨出各部分的水平投影和正面投影，如图9-60(b)所示，粗线部分为左半部投影，细线部分为右半部投影，侧面投影需进一步分析。因此，可以先从正面投影和水平投影想象物体的空间形状，再用侧面投影进行验证。

(4)想象各部分形体的形状。左半部分的投影分析:将正面投影和水平投影外形补成长方形后，可以看出左部形体的外形为一长方体，从其水平投影可知，长方体的左前和左后各被切去了一个长方体;从其正面投影可知，长方体的上部被一正垂面切去一部分，则可以想象出其空间形状如图9-60(c)所示左半部。

右半部分的投影分析:该部分外形的投影是一个长方体，从其水平投影可知，长方体的右中部被切去了一部分;结合正面投影，可以初步确定被切去的为一个长方体，则可以想象出其空间形状如图9-60(c)所示右半部。

将两部分组合在一起，组成该物体的空间形状，与侧面图进行对照，左半部侧投影相符，右半部投影中，因左半部高，故在侧投影中出现了虚线;又因右半部凹口宽度和左半部的凸块部分的宽度相等，故凹口在侧面投影上的虚线正好与凸块的实线重合，由分析可知右半部投影也相符。

(5)最后将想象出的空间形状和物体的三面投影一一对比，检查是否完全相符，对不符之处，再进行分析、辨认，直至想象出的形体的投影与原投影完全符合为止。