旋转抛物面反射器的聚光原理

一、旋转抛物面反射器的聚光原理

使用最普遍的聚光式太阳灶是采用旋转抛物面反射器聚光的。旋转抛物面就是平面中的抛物线围绕它的轴旋转一圈而形成的空间曲面。这条抛物线称为该曲面的母线，如图3-7所示。

图3-7　旋转抛物面的母线

图中F称为抛物线的焦点，L称为抛物线的准线。抛物线上的任一点到焦点的距离和到准线的垂直距离相等，这是抛物线的性质，它的定义也是根据这个性质表述的。为了用代数方程来表示这条抛物线，我们通过抛物线的顶点，作互相垂直的坐标轴，Z轴与准线垂直，X轴与准线平行。这样，我们就可以用一个二次方程表示这条抛物线：

X2=4fZ　　　　　　　（3-1）

式中f—顶点O到焦点F的距离，称为焦距，也等于顶点到准线的距离。

取抛物线上任一点M，其坐标为（X₀，Z₀）。设入射到该点的太阳光SM与Z轴平行。大家知道，由于太阳距地球很远，我们把照到地球上的太阳光看做是互相平行的光线，也就是都和SM平行。要知道反射线的方向，先要知道M点抛物线法线的方向。然后根据入射线和法线间的入射角应等于法线和反射线间反射角的反射定律，就能找到反射线的方向了。为此，通过M点，作垂直于Z轴的直线，与它交于P点。从P点沿Z轴向上2f处取一点Q。根据抛物线的性质，直线QM就是抛物线在M点的法线。由于SM和Z轴平行，l∠和3∠为平行线的内错角，故1=3∠∠。现在，我们只要证明2=3∠∠，也就是2=1∠∠，就能证明FM就是SM的反射线。由于我们取PQ=2f,

所以FQ=2f－PF

由图可知PF=f－Z₀

所以FQ=f＋Z₀

根据勾股弦定理

由（3-1）式可知

所以

这样，我们就证明了FQ=FM，所以，△FMQ为等腰三角形，其底角2=3∠∠。如前所述，我们已证明了FM是SM的反射线。由于我们所取的M点是抛物线上的任意点，而F是抛物线的焦点，我们由此可以得出结论：平行Z轴入射到抛物线上任一点的光线，其反射线都经过焦点，也就是所有反射线都会聚于抛物线的焦点。实际上，我们采用的是旋转抛物面，所以，只要我们把它的轴对准太阳光人射的方向，所有人射到抛物面上的阳光都会被反射，且会聚在它的焦点上。这就是抛物面反射镜能够聚光的道理。

太阳虽然距地球很远，但从地球上看，仍有一定的大小，所以，从太阳不同部分照射到地球上某一点的光线并不是互相平行的。太阳直径的两端，照射到地球上某一点的光线之间有一个很小的夹角2δ，如图3-8所示。

图3-8　地球与太阳间的几何关系

由图可知，也就是16'δ≈。

因此，由抛物面上某一点反射到焦点附近的阳光也有一定的散射，如图3-9所示。现在我们要讨论它散射的程度。通过焦点F垂直于抛物面轴的平面称为焦平面。阳光人射到抛物面上的点离轴越远，它与焦点的距离就越远，反射光散射的程度就越大。所以，我们就考察抛物面边缘反射线在焦点附近的散射程度。图中ρ表示反射点和焦点连线的长度，而φ表示它和抛物线轴即辐射线的夹角。根据抛物线的性质有

由图可知，垂直于焦点和反射点连线，通过焦点的散射程度

W=2ρtanδ

由此可得出反射线在焦平面上最大散射距离为

当φ取抛物面边缘处的最大值时，d就是在焦平面上下形成的焦斑直径。

由上式可以看出，焦距f决定焦斑直径的大小，太阳灶开口面积则决定人射能量的多少。焦距越长，则焦斑直径越大。在相同开口面积的条件下，焦区的能量密度就越低。

图3-9　抛物面对阳光的反射