基于离散激光脚点数据提取城市建筑物的算法及实现

6.3.3　基于离散激光脚点数据提取城市建筑物的算法及实现

建筑物是城市区域中最多、最重要的空间实体。城市居民住宅、高校学生公寓及相当一部分其他用途的建筑物，若不考虑阳台、屋顶等细节，很多都可以简化为火柴盒式建筑，这类建筑物在平面上的投影轮廓线为一多边形，其中包括矩形、近似于矩形的对称图形以及上述两种形状的组合。

规则形状的建筑物主要是指矩形平顶房屋、矩形人字顶房屋、圆顶形建筑物等。当然，一些形状稍微复杂的房屋也可以将它们分解成几个形状规则的组合来处理。机载激光雷达通过一定的扫描方式获取一定数量的建筑物顶部表面的离散的三维点集。如果忽略测高误差的影响，三维激光脚点的空间分布形态基本上反映了建筑物的表面形态，激光脚点越密，建筑物表面形态的细部就越清晰，重建建筑物顶部形状就越容易。

激光脚点数据经过过滤和分类后，形成一系列彼此分开的点群(见图6-9)。针对每一小块点群，融合高程和激光回波信号的强度信息标定其地物属性(房屋或树)，这样就基本确定了屋顶激光脚点点集，并采用扫描带法分离出每个建筑物的激光脚点集。这些激光脚点都位于房屋屋顶的不同部位，激光脚点越密，重建房屋屋顶表面就越容易、越可靠。通过分析这些激光脚点间的几何拓扑关系，利用三维Hough变换(Vosselman，1999)就能从这些激光脚点数据中重建出房屋屋顶的表面形态。

将分类得到的房屋激光脚点垂直投影到xy平面，这些投影点的几何构形就完全反映了房屋的外围轮廓、方位和大小。下面就是对房屋进行识别和定位，确定房屋的边界、形状、大小、方位等几何参数(见图6-11)。针对被分割成房屋的点阵采用下列算法进行边界提取。

图6-11　建筑物平面投影轮廓线

(1)确定房屋的方位和边界

确定房屋位置的方法有许多，如用房屋的外接矩形、房屋矩心(区域中心)等来表示房屋的位置。区域中心是通过对点集进行“全局”运算得到的一个点，因此它对数据集中的噪声来说是不敏感的。房屋的中心位置可根据下式确定:

计算房屋的方向比计算它的位置稍微复杂一些，某些形状(如圆)的方向不是惟一的。为了定义房屋的方向，一般假定房屋是长方形的，其长轴方向被定义为房屋的方向。通常，二维平面上与最小惯量轴同方向的最小二阶矩轴被定为长轴方向。

房屋点集中房屋的二阶矩轴是这样一条直线，房屋上的全部点到该线的距离平方和最小。给定一簇房屋点集F(x_i，y_i)(i=1，2，3，…，N)，计算房屋点到主轴直线的最小二乘拟合，使所有房屋点到直线的距离平方和最小:

式中，r_i是房屋点(x_i，y_i)到直线的距离。为了避免直线处于近似垂直时出现的数值病态问题，一般把直线表示成极坐标形式(见图6-12):

ρ=xcosθ+ysinθ(6.16)

图6-12　直线的极坐标表示

式中，θ是直线的法线与x轴的夹角;ρ是直线到原点的距离。把点i的坐标代入直线的极坐标方程，得出距离r:

r²=(xcosθ+ysinθ－ρ)²(6.17)

将式(6.17)代入式(6.15)，并求极小化问题，可以确定参数ρ、θ:

χ²=∑(x_icosθ+y_isinθ－ρ)²(6.18)

令χ²对ρ的导数等于零，求解ρ得:

它说明回归直线通过房屋中心，将ρ值代入式(6.18)，则极小化问题变为:

χ²=acos²θ+bsinθcosθ+csin²θ(6.20)

其中，

表达式χ²可重写为:

对χ²微分，并置微分结果为零，求解θ:

因此，惯性轴的方向由下式给出:

所以由χ²的最小值可以确定房屋的方向轴。当然在一些特殊的情况下，还需要附加一些限制条件方能确定出正确的房屋主轴方向。

作离散激光脚点系列的最小外接矩形，矩形的主轴与前面所确定的房屋的主轴线重合(见图6-13)。通过对每一块激光脚点数据进行相同的处理，就能获得整个区域的房屋的二维平面轮廓边界，该边界的准确性取决于数据分类分割的结果。如果当前处理的激光脚点集全部位于建筑物顶表面的不同部位，而不含有植被激光脚点，那么利用这种方法确定的房屋边界相当准确。如果当前处理的激光脚点集中包含有和建筑物相邻的植被激光脚点，那么所确定出来的房屋边界就比实际的房屋边界要大。为了克服这一缺陷，必须对边界内的激光脚点进行几何相关性分析，剔除不属于建筑物顶部表面的激光脚点，对剩余的激光脚点重新进行处理，直到所有点满足要求为止。

直接利用激光脚点的原始数据进行边界提取，无需内插，从而可避免内插所产生的误差，该方法能有效地提取规则房屋的边界，边界定位准确可靠。图6-14给出了某城市一块区域经过滤波和分类后将离散激光脚点系列垂直投影到二维平面及边界提取后的结果，图中已经将地面激光脚点去掉，右图为提取后的房屋边界。图6-15为图6-14中相应场景的真实航片。图6-16(见彩图插页)给出了相同数据的三维表面模型。

6-13　由离散的激光脚点系列提取房屋边界

6-14　数据分类后建筑物点群在二维平面上的投影及提取后的房屋边界

图6-15　相应场景的真实航片

图6-16　三维表面建模

(2)Hough变换重建房屋表面

Hough变换是由Hough(1962)提出的一种图像空间到参数空间的变换方法。Hough变换在数字图像处理及模式识别中有着重要的应用。理论上讲，该变换方法可用于探测图像中能被参数化的任意形状的物体(直线、圆等)。Hough变换实际上就是图像空间到参数空间的一种映射方法。在这种方法中，常把参数空间设计成一个累加器阵列，表示离散参数值。依照变换方程，图像中的每一点可以表决方程中的参数值，而参数空间(或累加器阵列)的峰值就是表征所求形状物体的参数。图6-17给出了利用二维Hough变换提取直线的例子。

图6-17　二维Hough变换提取直线示意图

如果将Hough变换从二维扩展到三维，建筑物屋顶平面可表示为:

z=s_xx+s_yy+d (6.26)

式中，s_x和s_y分别表示x轴方向和y轴方向上的坡度;d为该平面到坐标原点的垂直距离。也就是说，房顶上共面的每一激光脚点坐标(z，x，y)都满足式(6.26)，那么在参数空间(s_x，s_y，d)的每一点就对应物体空间的一个平面，反之，物体空间内的任意一点也在参数空间定义了一个平面。如果激光脚点数据集中包含有某个平面上的点，这些点所对应的参数空间中的平面就相交于某一点(s_x，s_y，d)，参数空间中的这点的坐标值就对应所求平面的参数。为了确定(s_x，s_y，d)，一般是基于表决原理，搜索赢得最多表决的参数作为最终要推求的平面参数。

如果获得了建筑物顶部表面的激光脚点，利用这些激光脚点的三维坐标进行三维Hough变换，就能重构出建筑物的顶部的不同平面。重构出的平面间的交线就是屋脊线，同房屋边界垂直相交的面就是房屋的墙面，墙面同屋顶平面的交线确定屋檐。这个过程就是三维重建的过程。

本章提出的利用机载激光雷达测量数据提取建筑物模型及三维重建是基于原始的离散激光脚点进行的，并且在重建之前就确定房屋的外围轮廓，同时分割出每栋建筑物的激光坐标点集，这样在进行三维重建时，可大大缩小数据搜索的范围，加快数模匹配的速度，并且在处理每座建筑物时，基本是独立进行的，不会互相影响。