逻辑运算中各运算符的优先顺序

2.4.5　位运算符和位表达式

位运算是指进行二进制位的运算。在C语言中，位运算符有位逻辑运算符和移位运算符。如果对汇编语言有了解的读者，可以跳过本小节。

为简单起见，假设内存的一个存储单元占用一个字节，一个整数占用2个字节。读者可以自行推广到其他情况（如内存的一个存储单元占用一个字或双字等）。

1．字节和位

内存是以字节为单位的连续的存储空间，每个内存单元有一个唯一的编号，即地址。

一个字节由8个二进制位（bit）组成，其中最右边的一位称为“最低位”，最左边的一位称为“最高位”。每一个二进制位的值是0或1。

2．数值的编码表示

在计算机内表示数值的时候，以最高位作为符号位，最高位为0表示数值为正，为1表示数值为负。表示数值，可采用不同的编码方法，一般有：原码、反码和补码。

1）原码

用最高位作为符号位来表示数的符号：为0代表正数，为1代表负数，其余各位代表数值本身的绝对值（以二进制表示）。

例如：

+10的原码是：0000000000001010

+0的原码是：0000000000000000

−0的原码是：1000000000000000

+0和−0表示的是同一个数0，而在内存中却有两个不同的表示。由于0的表示方法不唯一，不适合计算机的运算，所以在计算机内部一般不使用原码来表示数。

2）反码

正数的反码与原码相同，如+10的反码也是0000000000001010。

负数的反码是：原码符号位外仍为1，其他各位取反。如−10的反码是1111111111110101。

+0的反码是：0000000000000000

−0的反码是：1111111111111111

同样，0的表示不唯一。所以在计算机内部一般也不使用反码来表示数。

3）补码

正数的补码与原码相同。如+10的补码同样是0000000000001010。而负数的补码是：除最高位仍为1外，原码的其余各位求反，最后再加1。例如，−10的原码是：1000000000001010，求反（除最高位外）后，得到1111111111110101，再加1，结果是1111111111110110。或者说，负数的补码是其反码加1。

+0的补码是：0000000000000000

−0的补码是：1111111111111111

用补码形式表示数值0时，是唯一的，都是0000000000000000。

计算机通常都是以补码形式存放数。因为采用补码形式不仅数值表示唯一，而且能将符号位与其他位统一处理。实际上采用补码，在计算机中也可以使减法变为加法，为硬件实现减法提供方便。

3．位逻辑运算符与位逻辑表达式

位逻辑运算符有4种：

& （按位与）；∣（按位或）；~ （按位取反）；^ （按位异或）。

按位取反~是单目运算符，其余3个是双目运算符。

位逻辑运算符按二进制位逐位地进行运算，相邻位之间不发生联系，即没有“进位”、“借位”等问题，所以称为位逻辑运算符。对参加逻辑运算的操作数，编译程序以其二进制形式表达。

位逻辑运算符的作用如表2.4.2所示。

表2.4.2　位逻辑运算符的作用

1）按位与运算符&

按位与的运算规则是：如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果为1，否则为0。

即

1 & 1= 1　1 & 0= 0　0 & 1= 0　0 & 0= 0

例如：

　　unsigned int i=4988, j=63286;

i为

　　0001001101111100 （即0x137C或011574）

j为

　　1111011100110110　（即0xF736或0173466）

则i&j的运算为

　　0001001101111100

&运算经常用于将特定位清零（屏蔽）。例如i的值为1000000000100110，j的值为1111111111100000，则i&j的结果是1000000000100000，相当于将i的低5位屏蔽，高11位不变。可见，若要将某数的某些二进制位取出来，可以将其他位清零，将需要取出来的位同1做按位与即可。

注意：如果两个长度不同的数据（例如long型和int型）进行位运算时（如i&j，i 为long 型，j为int型），系统会将二者按右端对齐。如果j为正数，则左侧16位补满0；如果j为负数，则左侧16位补满1；如果j为无符号整型数，则左侧16位也补满0。

2）按位或运算符|

按位或的运算规则是：两个相应的二进制位只要有一个为1，则该位的结果为1，否则为0。即

　　1∣1= 1，　0∣1= 1，　 1∣0= 1，　 0∣0= 0

以上面的例子为例，i|j的结果为

　　0001001101111100

按位或|运算经常用于将一个数据的某些位定值为1。例如要想使一个数m的低4位改为1，只需将m与017进行按位或即可。

3）按位异或运算符^

按位异或的运算规则是：如果参与运算的两个相应的二进制位相同，则该位的结果为0，否则为1。即

　　1^1 = 0，0^0 = 0，1^0 = 1，0^1 = 1

仍以上面的例子为例，i^j的结果为

　　0001001101111100

按位异或^运算符能使特定位按位变反，方法是将这些特定位与1异或。例如i的值为1000000000100110，j的值为1111111111100000，则i^j的结果是0111111111000110。凡是与1异或的位都变反了，而与0异或的位不变。

4）按位取反运算符~

将一个二进制数按位取反，即将0变为1，1变为0。即

~1 = 0，~0 = 1

注意： ~0x7　（即~07或~7）在16位机上是：

1111111111111000　　（即0xFFF8或0177770）而在32位机上是：

11111111111111111111111111111000 （即0xFFFFFFF8或037777777770）

所以，在C程序中，最好采用~0x7或~07来表示7的逻辑取反，而不要采用形如

　　0xFFF8、0177770或0xFFFFFFF8、037777777770

等表达式。主要原因是：前一种表达式与机器硬件特性无关，从而保证了程序的可移植性。

各个位逻辑运算符的优先级关系是：~最高，其余3个运算符的优先级从高到低依次是&、^、|，但三者都高于逻辑运算符而低于关系运算符。使用时注意加括号。例如：

　　n =((i&j)|k)

由位逻辑运算符和操作数构成的表达式称为位逻辑表达式。位逻辑表达式中操作数都应该是整型量或字符型量，不允许是浮点型量。

位逻辑运算符与逻辑运算符之间的区别：

①位逻辑运算符是针对二进制位的，而逻辑运算符是针对整个表达式的；位逻辑运算符要计算表达式的具体数值，而逻辑运算符只判断表达式的真与假。

②位逻辑运算符&、|和 ^的两个操作数是可交换的；而逻辑运算符&&和||的两个操作数是不可交换的，并且它们严格执行自左至右的运算。例如：

　　40&8　 结果是8　　　 40&&8　 结果是1 （真）

　　40|8　 结果是40　　　40||8　　 结果是1 （真）

　　0||x　 结果是1（若x≠0） 或0（若x= 0）

　　0&&x　 结果是0，其中x是任意表达式

位逻辑运算符通常用于与硬件相应的程序中，如设备驱动程序，对表示状态字中的某些位进行测试、设置和屏蔽等。

4．移位运算符和移位表达式

C语言中实现移位功能的运算符有两个：左移<<和 右移>>。

它们都是双目运算符，并且要求两个操作数都是整型数据。由移位运算符和操作数构成的表达式称为移位表达式。

1）左移位运算符<<

它的一般使用形式是：

　　整型变量<<表达式

其中，表达式表示移位的位数。它的功能是：将变量的值（以二进制形式表示）向左移动n位，n值由表达式确定（该值必须是正整数）。整个表达式的值是变量移位后的值，而变量本身值不变。

例如，m=0000000000001011，那么移位表达式

m<<3的结果是0000000001011000，即将m的各二进制位全部向左移3位，右边空出的位补0，而左边溢出的位被丢弃不管。

在容许的范围内，对于正数，利用左移位运算可扩大原数的倍数，左移1位扩大2倍，左移2位扩大4倍，即可实现被移对象乘以ⁿ2功能。例如， m的值是11，左移3位后，结果值是88，等于11×2³ =11×8=88。

2）右移运算符>>

它的一般使用形式是:

　　变量>>表达式

其中，表达式表示表示移位的位数。它的功能是：将变量的值（以二进制形式表示）向右移n位，n的值由表达式确定（该值必须是正整数）。整个表达式的值是变量移位后的值，而变量本身值不变。

例如，m=0000000000001000，那么，移位表达式

　　m>>2

的结果是0000000000000010，即：将m的各二进制位全都向右移2位，右边溢出的位被丢弃，而左边空出的位（在本例情况下）补0。

对于正数，右移一位相当于该数除以2，右移n位相当于该数除以ⁿ2。

在右移时，要注意符号位问题。如果移位对象是无符号数，那么右移时左边空出来的位全以0填充，这种方式称为逻辑右移方式；如果移位对象是有符号数，当移位对象是正数（符号位为0）时，左边空位用0填充；当移位对象是负数（符号位为1）时，左边空位是补0还是补1，要取决于编译系统。有的系统按逻辑右移方式（即补0）处理，有的系统则按算术右移方式（即补1）处理。