基点坐标计算

3.3.1　基点坐标计算

数控机床一般只有平面直线和圆弧插补功能，因此，对于由直线和圆弧组成的平面轮廓，编程时数值计算的主要任务是求各基点的坐标。

1.基点的含义

构成零件轮廓的不同几何素线的交点和切点称为基点。如直线和直线的交点、直线和圆弧的交点或切点、圆弧和圆弧的交点或切点等。如图3-8中的A、B、C、D、E各点都是该零件轮廓上的基点。基点可以直接作为其运动轨迹的起点或终点。

图3-8　零件轮廓的基点

2.基点的计算内容

根据直接填写加工程序单时的要求，基点直接计算的内容主要有：每条运动轨迹的起点或终点在选定坐标系中的坐标值和圆弧运动轨迹的圆心坐标值。

基点直接计算的方法比较简单，一般可根据零件图样所给已知条件由人工完成。即根据零件图样上给定的尺寸，运用代数、几何等有关知识，直接计算出数值。

3.基点计算举例

现以图3-8所示的零件为例，说明平面轮廓中只有直线和圆弧两种几何元素的数值计算方法。图示零件轮廓由四段直线和一段圆弧组成，其中的A、B、C、D、E即为基点，它们的坐标值从图样尺寸可以很容易找出。C点是过B点的直线与中心为O₂、半径为30mm的圆弧的切点。这个尺寸，图样上并未标注，所以要用解联立方程的方法，来找出切点C的坐标。

求C点的坐标可以用下述方法：求出直线BC的方程，然后与以O₂为圆心的圆的方程联立求解。为了计算方便可将坐标原点选在B点上。

其中O₂坐标为（80，14），可从图上尺寸直接计算出来。

过B点的直线方程为Y=kX。从图上可以看出k=tan(α+β)。这两个角的正切值从已知尺寸中可以很容易求出k=0.6153。然后将两方程联立求解：

即可求得现在C点坐标为（64.279，39.551）。换算成编程坐标系中的坐标为（64.279，51.551）。计算时，要注意将小数点以后的位数留够。

C点也可以采用另一种求法。如果以BO₂连线中点为圆心O₁，以O₁O₂距离为半径作一圆。这个圆与以O₂为圆心的圆相交于C点和另一对称点C´。将这两个圆的方程联立求解也可以求出C点的坐标。

在计算时，要注意将小数点后边的位数留够，以保证足够的精度。