求一般位置线段的实长和对投影面的倾角

2.4.3　求一般位置线段的实长和对投影面的倾角

从上一节知，特殊位置直线的投影可直接表达出它的实长和倾角等度量性问题，而一般位置直线的三面投影均不反映实长及倾角的真实大小，能否根据直线的投影求其实长及倾角的真实大小呢？实际应用中，可用直角三角形法求得。

如图2-22（a）所示，AB为一般位置的线段，ab、a′b′都小于实长AB。过点A作AB₀∥ab，交Bb于B₀。则得一直角三角形△ABB₀，两直角边的长度为A B₀ = ab，B B₀ = ZB−ZA，即BB₀等于a′、b′到X轴的距离差；∠BA B₀＝α，即AB对H面的倾角；AB为直角三角形的斜边。

图2-22　直角三角形法求实长及倾角

可见，已知线段的两面投影，就相当于给出了直角三角形的两直角边。这个直角三角形便可作出。作图过程如图2-22（b）所示。

（1）过b作B₀b⊥ab，且令 B₀b=_B-Z_A；

（2）连a B₀，则a B₀=B，∠B₀ab=。

同理，利用直线的V面投影和对该投影面的距离差，可求得直线对V面的倾角β和实长，如图2-22（c）所示。

同样可以求出直线对W面的倾角γ，请读者自己分析。

【例2-6】　如图2-23（a）所示，求直线AB的实长及对H面的倾角α。并在直线AB上取一点C，使线段AC=10 mm。

分析　先求出AB的实长及对H面的倾角α，再在AB实长上截取A_C0=0 mm得C0点，然后将C₀点返回到AB的投影ab上，求得C点的投影。作图过程如图2-23 （b）所示。

作图

（1）过b作ab的垂线，取B_0b=ZB−ZA得直角三角形。aB₀、α即为所求实长与倾角。

图2-23　用直角三角形法求C点的投影

（2）在AB的实长aB₀上，截取aC₀=10 mm，得点C₀。

（3）再作C_0c∥B_0b得点C的水平投影c，作投影连线得点C的正面投影c′。