闭环公差计算公式

7.4.2　工序尺寸及其公差的确定

零件的设计尺寸一般要经过几道工序的加工才能得到，每道工序加工所应达到的尺寸称为工序尺寸。正确确定工序尺寸及其公差是制定零件工艺规程的重要工作之一。工序尺寸及其公差的大小不仅受加工余量大小的影响，而且与工序基准的选择有密切的关系。下面分两种情况进行讨论。

1．工艺基准与设计基准重合时工序尺寸及其公差的确定

当工序基准、定位基准或测量基准与设计基准重合，表面多次加工时，工序尺寸及公差的计算是比较容易的。例如轴、孔和某些平面的加工，计算时只需考虑各工序的加工余量和所能达到的精度。工序余量常用查表法确定。工序尺寸公差可按所采用加工方法的经济精度确定。工序尺寸及其公差的确定顺序是由最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：

①确定毛坯总加工余量和工序余量。

②确定工序公差。最终工序公差等于设计尺寸公差，其余工序公差按经济精度确定。

③求工序基本尺寸。从零件图上的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道基本尺寸加上（如轴）或减去（如孔）后道工序余量。

④标注工序尺寸公差。最后一道工序的公差按设计尺寸标注，其余工序尺寸公差按各工序经济精度等级，并按入体原则标注：对于被包容面（如轴）的工序尺寸公差取上偏差为零；对于包容面（如孔）的尺寸公差取下偏差为零。毛坯尺寸公差为双向分布。

计算时应注意两点：一是对于某些毛坯（如热轧或冷轧棒料）应按计算结果从材料的尺寸规格中选择一个相同或相近尺寸为毛坯尺寸；二是在毛坯尺寸确定后应重新修正粗加工的工序余量；精加工工序余量应进行验算，以保证精加工余量不至于过大或过小。

【例7-1】某回转体零件孔的设计要求为，表面粗糙度数值为1.6μm，其加工工艺路线为：钻孔→镗孔→铰孔。试求各工序加工余量、基本尺寸及公差。

解：通过查表7-13，可得各工序基本尺寸，最终工序公差等于设计尺寸公差，其余工序公差按经济精度确定公差，结果列于表7-17中。

表7-17　工序尺寸及公差的计算　　　　　mm

【例7-2】加工外圆柱面，设计尺寸为，长度为50mm，表面粗糙度R_a值为0.8。加工的工艺路线为：粗车→半精车→磨外圆。用查表法确定毛坯尺寸、各工序尺寸及公差。

解：通过查表7-14、表7-15，可得各工序加工余量，计算各工序基本尺寸，最终工序公差等于设计尺寸公差，其余工序公差按经济精度确定公差，结果列于表7-18中。

表7-18　工序尺寸及公差的计算　　　　　mm

如果采用棒料作毛坯，单件生产时选毛坯直径为φ29mm或φ30mm。

2．工艺基准与设计基准不重合时工序尺寸及其公差的确定

当零件加工时，由于多次转换工艺基准，使得测量基准、定位基准或工序基准与设计基准不重合，工序尺寸及公差需通过解算工艺尺寸链得到。

（1）工艺尺寸链的基本概念

在零件加工、测量或机械装配过程中，经常遇到的不是一些孤立的尺寸，而是一些相互联系的尺寸，按一定顺序将这些相互联系的尺寸连接成封闭形式的尺寸组合称为工艺尺寸链。

如图7-21（a）所示零件，平面1、2已加工，要加工平面3，平面3的位置尺寸A₂其设计基准为平面2。当选择平面1为定位基准，就出现了设计基准与定位基准不重合的情况。在采用调整法加工时，工艺人员需要在工序图（见图7-21（b））上标注工序尺寸A₃，供对刀和检验时使用，以便直接控制工序尺寸A₃，间接保证设计尺寸A₂。尺寸A₁、A₂、A₃首尾相连构成一封闭的尺寸组合，即工艺尺寸链，如图7-21（c）所示。尺寸链的主要特征是封闭性和关联性。

封闭性——这些互相关联的尺寸必须按一定顺序排列成封闭的形式。

关联性——某一个尺寸及精度的变化必将影响其他尺寸和精度的变化，也就是说：它们的尺寸和精度互相联系、互相影响。

图7-21　零件加工中的尺寸联系

（2）工艺尺寸链的组成

工艺尺寸链中各尺寸简称环。根据各环在尺寸链中的作用可分为封闭环和组成环两种。

1）封闭环。它是尺寸链中唯一的一个特殊环，是在加工、测量或装配等工艺过程完成时最后形成或间接得到的，用A₀表示。如图7-21中，在完成A₁、A₃尺寸加工后，间接保证了尺寸A₂，A₂就是封闭环。

2）组成环。它是尺寸链中除封闭环以外的各环。同一尺寸链中的组成环，一般以同一字母加下标表示，如A₁、A₂、A₃……组成环的尺寸是直接保证的，它又影响到封闭环的尺寸，如图7-21中A₁、A₃。

根据组成环对封闭环的影响不同，组成环又可分为增环和减环。

由于工艺尺寸链是由一个封闭环和若干个组成环所组成的封闭图形，故尺寸链中组成环的尺寸变化必然引起封闭环的尺寸变化。当某组成环增大（其他组成环保持不变），封闭环也随之增大时，则该组成环成为增环，用A_z表示。如图7-21中的A₁。当某组成环增大（其他组成环保持不变），封闭环反而减小时，则该组成环成为减环，用A_j表示。如图7-21中的A₃。

当尺寸链环数较多、结构复杂时，增环与减环的判别也比较复杂。为了便于判别，可按照各尺寸首尾相连的原则，顺着一个方向在尺寸链中表示各环的字母的上面划箭头。凡组成环的箭头与封闭环的箭头方向相同者，此环为减环，反之则为增环。如图7-22所示，尺寸链由4个环组成，按尺寸顺着一个方向画各环的箭头，其中A₁、A₃的箭头方向与A₀的相反，则A₁、A₃为增环；A₂的箭头方向与A₀的相同，则A₂为减环。需要注意的是：所建立的尺寸链，必须使组成环数最少，这样可以更容易满足封闭环的精度或者使各组成环的加工更容易、更经济。

（3）工艺尺寸链的计算的基本公式

工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。生产中一般多采用极值法（或称为极大极小值法）。由于尺寸链的各环连接成封闭形式，因此可以如图7-23所示尺寸链为例，从中得其计算的基本公式。

图7-22　组成环增减性的判断

图7-23　组成环的构成

1）基本尺寸间的关系

式中　m——增环的环数；

n——总环数；

A₀——封闭环的基本尺寸。由上式可知，封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有的减环的基本尺寸之和。

2）极限尺寸之间的关系

当所有增环皆为最大极限尺寸、减环皆为最小极限尺寸时，封闭环基本尺寸必为最大极限尺寸，即：

当所有增环皆为最小极限尺寸、减环皆为最大极限尺寸时，封闭环基本尺寸必为最小极限尺寸，即：

3）极限偏差间的关系

由式（7.2）减去式（7.1），得封闭环的上偏差为：

由式（7.4）可知，封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和。

由式（7.1）减去式（7.3），得封闭环的下偏差为：

由式（7.5）可知，封闭环的下偏差等于所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和。

4）公差间的关系

由式（7.2）减去式（7.3），得封闭环的公差为：

由式（7.6）可知，封闭环的公差等于所有组成环的公差之和。由此可知，封闭环的公差比任一组成环的公差都大。因此，在工艺尺寸链中，一般选择最不重要的环作为封闭环。在装配尺寸链中，封闭环是装配的最终要求。为了减小封闭环的公差，应尽量减少尺寸链的环数，这就是在设计中应遵守的最短尺寸链原则。

（4）工艺尺寸链的分析与计算

分析与计算尺寸链的步骤是：

①确定封闭环；

②绘出工艺尺寸链图；

③判断组成环的性质（增环或减环）；

④进行尺寸链计算；

⑤验算。

1）测量基准与设计基准不重合时的工序尺寸计算

【例7-3】如图7-24（a）所示套筒零件，两端面已加工完毕，加工孔底面C时，要保证尺寸，因该尺寸不便测量，试标出测量尺寸及其公差。

解：①确定封闭环：由于套筒总长度和孔的深度可以用游标卡尺测量，而尺寸只能通过尺寸和孔深尺寸x间接计算出来，显然尺寸是封闭环。

图7-24　测量尺寸的换算

②绘出工艺尺寸链图：自封闭环两端出发，把图中相互联系的尺寸首尾相连即得工艺尺寸链，如图7-24（b）所示。

③判断组成环的性质：从封闭环开始，按逆时针方向环绕尺寸链图，平行于各尺寸画出箭头，尺寸A的箭头方向与封闭环相反为增环，尺寸x的箭头方向与封闭环相同为减环。

④计算工序尺寸x及其上下偏差：

根据式（7.1）求x的基本尺寸：

16=60−x，则x=44

根据式（7.4）求x的下偏差：

0=0-EI（x），则EI（x）=0

根据式（7.5）求x的上偏差：

−0.35=−0.17−ES（x），则ES（x）=+0.18

所以测量尺寸x=。

⑤验算：用极值法分析与计算尺寸链时，各组成环的尺寸公差与封闭环尺寸公差间应满足式（7.6），因此可用该式来验算结果是否正确。

根据式（7.6）得：

0−（−0.35）=（+0.18−0）+[0−（−0.17）]

0.35=0.35

验算表明，各组成环公差之和等于封闭环的公差，计算无误。

通过分析以上计算结果可以发现，由于基准不重合而进行尺寸换算，将带来两个问题：

（a）换算的结果明显提高了对测量尺寸的精度要求。如果能按原设计尺寸进行测量，其公差值为0.35mm，换算后的测量尺寸公差为0.18mm，测量公差减少了0.17mm，此值恰是另一组成环的公差值。

（b）假废品问题。测量零件时，当A的尺寸为mm，x的尺寸为mm时，则A₀必为mm，零件为合格品。假如x的实测尺寸超出mm的范围，如偏大或偏小0.17，即x的尺寸为44.35mm或43.83mm时，只要A的尺寸也相应为最大60mm或最小59.83mm，则算得A₀尺寸相应为（60−44.35）mm=15.65mm和（59.83−43.83）mm=16mm，零件仍为合格品，这就出现了假废品。由此可见，只要超差量小于另一组成环的公差时，则有可能出现假废品，这时需要重新测量其他组成环的尺寸，再算出封闭环的尺寸，以判断是否是废品。

2）定位基准与设计基准不重合时的工序尺寸计算

【例7-4】如图7-25（a）所示零件，孔D的设计基准为C面。镗孔前，表面A、B、C已加工。镗孔时，为了使工件安装方便，选择表面A为定位基准，并按工序尺寸A₃进行加工，试求工序尺寸A₃及其公差。

图7-25　定位基准与设计基准不重合的尺寸换算

解：由于设计尺寸A₀=100±0.15是本工序加工中间接得到的，即为封闭环。自封闭环两端出发，绘出工艺尺寸链图，见图7-26（b）。用画箭头方法可判断出：A₂、A₃为增环，A₁为减环。则工序尺寸A₃的计算如下：

根据式（7.1）求A₃的基本尺寸：A₀=A₂+A₃−A₁，100=80+A₃−280，则A₃=300mm。

根据式（7.4）求A₃的上偏差：ESA₀=ESA₂+ESA₃−EIA₁，+0.15=0+ESA₃−0，则ESA₃=+0.15。

根据式（7.5）求A₃的下偏差：EIA₀=EIA₂+EIA₃−ESA₁，−0.15=−0.05+EIA₃−0.1，则EIA₃=0。

所以工序尺寸A₃=300+0.15 0mm。

当定位基准与设计基准不重合进行尺寸换算时，也需要提高本工序的加工精度，使加工更加困难。同时，也会出现假废品的问题。

在进行工艺尺寸链计算时，还有一种情况必须注意。以图7-25为例，如零件图中标注的设计尺寸A₀=100±0.1mm，则经过计算可得工序尺寸A₃=mm，其公差值TA₃=0.05mm，显然精度要求过高，加工难以达到要求。有时还会出现公差值为零或负值的现象。遇到这种情况，一般可以采取以下两种措施：

一是减小其他组成环的公差。即根据各组成环加工的经济精度来压缩各环公差。

二是改变定位基准或加工方法。

3）工序基准是尚待继续加工的表面的工序尺寸计算

【例7-5】加工如图7-26（a）所示外圆及键槽，其加工顺序为：

（1）车外圆至Φmm；

（2）铣键槽至尺寸A₁；

（3）淬火；

（4）磨外圆至Φmm，同时保证键槽位置尺寸mm。

试确定铣键槽的工序尺寸A₁。

图7-26　加工键槽的尺寸换算

解：从上述工艺过程可以看出，尺寸mm是间接保证的尺寸，是尺寸链的封闭环，用A₀表示。要注意的是，当有直径尺寸时，一般应考虑用半径尺寸来列尺寸链。车削后的半径尺寸为A₂=mm，磨削后的外圆半径尺寸为A₃=mm及键槽加工深度尺寸A₁都是直接获得的，为组成环。绘出工艺尺寸链图，见图7-27（b）。用画箭头方法可判断出：A₁、A₃为增环，A₂为减环。

键槽的工序尺寸及偏差计算如下：

根据式（7.1）求A₁的基本尺寸：A₀=A₁+A₃−A₂，21=A₁+13−13.2，则A₁=21.2mm。

根据式（7.4）求A₁的上偏差：ESA₀=ESA₁+ESA₃−EIA₂，0=ESA₁+0−（−0.0415），则ESA₁=−0.0415≈ −0.042mm。

根据式（7.5）求A₁的下偏差：EIA₀=EIA₁+EIA₃−ESA₂，−0.16=EIA₁+（−0.0105）−0，则EIA₁=−0.1495≈ −0.150mm。

所以，工序尺寸A₁= mm。